专题1·直线运动
【考点预测】
本考点是高中物理的重要章节，是整个物理基础内容之一，是动力学的基础和重要组成部分。本考点涉及位移、速度、加速度等诸多物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的 图象、 图象、测定加速度时用到的“逐差法”等知识。近两年来，高考主要考查是直线运动的有关概念、规律及其应用,重点是匀变速直线运动规律的应用及图象。对本考点知识的考查既有单独命题，也有与牛顿运动定律以及今后学习电场中带电粒子的运动、磁场中的通电导体的运动、电磁感应现象等知识结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现，其中以中等以上的试题出现。作为综合试题中的一个知识点，本考点还可以与航空、航海、铁路等交通方向知识新情境综合。在2012年高考中，有关加速度、瞬时速度、匀变速直线运动的规律、 — 图象等仍是命题热点，但有关运动图象与实际运动过程的关系、实际问题的建模、测定加速度时“逐差法”的应用引起重视，而试题内容与现实生产、生活和现代科技的结合将更紧密、涉及的内容也更广泛，联系高科技发展的新情境更会有所增加。复习的关键是，重点是对直线运动的概念、规律的形成过程的理解和掌握，弄清其物理实质，不断关注当今科技动态，把所学的知识应用到生动的实例中去，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题；同时，对同一问题应从不同角度（如一题多解）进行研究与描述，从而达到对规律的理解与应用。
1、近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及图像。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。
2、本章知识较多与牛顿运动定律、电场、磁场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察。
3、近年试题的内容与现实生活和生产实际的结合逐步密切。
【考点定位】
一、机械运动、参考系、位置、位移和路程
1、机械运动：一个物体相对于另一个物体位置的改变，包括平动、转动和振动等形式。参考系：为了研究物体的运动而假设为不动的物体。参考系的选取是任意的，对同一物体的运动，选取的参考系不同，对物体的运动描述结果不同。
2、位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量，即位移大小和方向由始、末位置决定，与物体运动路径无关；路程是物体运动轨迹的长度，是标量。 既有大小又有方向，运算遵循平行四边形定则的物理量，叫做矢量；只有大小而没有方向的物理量，叫做标量。
二、速度、速率、平均速度与平均速率
速度：是描述物体运动快慢的物理量，是矢量，物体速度方向与运动方向相同。 物体在某段时间内的位移跟发生这段位移所用的时间的比值，叫做这段位移内（或这段时间内）的平均速度，即定义式为：，平均速度方向与方向相同，平均速度是矢量。瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度，瞬时速度方向沿物体运动轨迹上相应点的切线指向前进方向一侧的方向。平均速率是质点在某段时间内通过的路程与的比值，是标量，不一定等于平均速度的大小。速率：速度的大小就是速率，只有大小，没有方向，是标量。
三 、加速度
加速度是描述速度变化快慢的物理量，它是速度改变量与对应时间的比值，即加速度是速度对时间的变化率，即定义式：，它的方向与速度改变量方向相同，它是矢量。
（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差
； ； 可以推广为：Sm-Sn=(m-n)aT 2
（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：
（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） ，无论匀加速还是匀减速，都有。
（二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ，
以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．
①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶∶∶……
④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶∶（）∶……
六、 自由落体运动规律及应用
自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．加速度为的匀加速直线运动．的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g赤＜g两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关
自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：；；
七、 竖直上抛运动规律及应用
竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定为正方向，则为负值．以抛出时刻为t=0时刻．
物体上升最高点所用时间: ；
上升的最大高度:
物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:
④落地速度: ，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反。
考点1 机械运动、参考系、位置、位移和路程
【例1】关于位移和路程，以下说法正确的是（ ）
A．位移是矢量，路程是标量
B．物体的位移是直线，而路程是曲线
C．在直线运动中，位移与路程相同
D．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
考点2 速度、速率、平均速度与平均速率
【例2】骑自行车的人沿直线以速度行驶了三分之二的路程，接着以的速度跑完其余三分之一的路程．若全程的平均速度为，则是多少？
考点3 加速度
【例3】有下列①、②、③、④所述的四种情景，请根据所学知识从A、B、C、D四个选项中选择对情景的分析和判断的正确说法（ ）
①点火后即将升空的火箭
②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
③运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶
④太空的空间站在绕地球匀速转动
A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车．因速度很大，所以加速度也一定很大
D．尽管空间站做匀速转动，但加速度也不为零
考点4．匀变速直线运动规律及应用
【例4】一物体以l0m／s的初速度，以2m／s2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少 位移是多少？物体经过的路程是多少
考点5．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用
【例5】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置处的速度为V1，在中间时刻时的速度为V2，则V1和V2的关系为（ ）
A．当物体作匀加速直线运动时，V1＞V2
B.当物体作匀减速直线运动时，V1＞V2
C．当物体作匀速直线运动时，V1=V2
D.当物体作匀减速直线运动时，V1＜V2
考点6 自由落体运动规律及应用
【例6】调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？
考点7 竖直上抛运动规律及应用
【例7】一个小球作竖直上抛运动,经过时间t1上升到位置x1,经过时间t2上升到位置x2,小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3,继续下落到位置x1的时间为t4.
求证重力加速度g=8(x2-x1)/[(t4-t1)2-(t3-t2)2].
考点8运动图象的物理意义及应用
【例8】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的是：
A．第1s末质点的位移和速度都改变方向．
B．第2s末质点的位移改变方向．
C．0-4s内质点的位移为零．
D．第3s末和第5s末质点的位置相同．
考点9追及和相向相遇
【例9】火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式．
【三年高考】
【2011高考试题解析】
1.（安徽）一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。则物体运动的加速度为
A． B． C． D．
2.（海南）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ）
A.在0～6s内，物体离出发点最远为30m
B.在0～6s内，物体经过的路程为40m
C.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s
D. 5～6s内，物体所受的合外力做负功
3.（重庆）某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）
A.10m B. 20m C. 30m D. 40m
4．（新课标）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能（ ）
A. 一直增大
B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大
C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
5．（天津）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点
A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻1s内的位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s
6．（新课标）（13分）
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
7．（四川）（16分）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1 s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？
【2010高考试题解析】
1.（2010全国卷1）24．（15分）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
⑴画出汽车在0~60s内的v-t图线；
⑵求在这60s内汽车行驶的路程。
2.（2010新课标卷）24.(14分)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和l9.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率。
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)
3.（上海物理）18.如图为质量相等的两个质点在同一直线上运动的图像，由图可知
（A）在时刻两个质点在同一位置
（B）在时刻两个质点速度相等
（C）在时间内质点比质点位移大
（D）在时间内合外力对两个质点做功相等
4.（2010福建卷）16．质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0．2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力
6.（2010北京卷）22．（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）q求
（1）A点与O点时的速度大小；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能。
7.（2010四川卷）23．(16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
(1)拖拉机的加速度大小。
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。
(3)时间t内拖拉机对耙做的功。
8.（2010安徽卷）22.（14分）质量为的物体在水平推力的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图所示。取，求：
(1)物体与水平面间的运动摩擦因数；
(2)水平推力的大小；
（3）内物体运动位移的大小。
9.（上海物理18）如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的图像，由图可知
（A）在t时刻两个质点在同一位置
（B）在t时刻两个质点速度相等
（C）在0-t时间内质点B比质点A位移大
（D）在0-t时间内合外力对两个质点做功相等
10.（天津卷3.）3．质点做直线运动的v—t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为
A．0.25m/s 向右
B．0.25m/s 向左
C．1m/s 向右
D．1m/s 向左
11.（2010年全国卷Ⅱ，22）（5分）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落。打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。
（1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有__ ___。（填入正确选项前的字母）
A．天平 B．秒表 C．米尺
（2）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：_______ _____________________________________。
12.（2010年重庆卷22）（1）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz在线带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如是22图1所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：
=16.6mm =126.5mm =624.5mm
若无法再做实验，可由以上信息推知：
①相信两计数点的时间间隔为__________S
②打C点时物体的速度大小为____________m/s(取2位有效数字)
③物体的加速度大小为__________(用、、、和f表示)
【2009高考试题解析】
1.（09·全国卷Ⅱ·15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ ）
A．和0.30s B．3和0.30s
C．和0.28s D．3和0.28s
2.（09·江苏物理·7）如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有 （ ）
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处
3.（09·江苏物理·9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ ）
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
4.（09·广东物理·3）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 （ ）
A.0-2s内的加速度为1m/s2
B.0-5s内的位移为10m
C.第1s末与第3s末的速度方向相同
D.第1s末与第5s末加速度方向相同
5.（09·广东理科基础·3）图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是 （ ）
A．乙做匀加速直线运动
B．0一ls内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
6.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 （ ）
A．在0—1s内，合外力做正功
B．在0—2s内，合外力总是做负功
C．在1—2s内，合外力不做功
D．在0—3s内，合外力总是做正功
7.（09·山东·17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 ( )
8.（09年福建卷）21.如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释
放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整
个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
9.（09·江苏·13）（15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力
11.（09·上海物理·24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）
（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
【两年模拟】
1．如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是（ ）
A 0；0
B 2r，向东；πr
C r，向东；πr
D 2r，向东；2r
2. 刘翔是我国著名的田径运动员，在多次国际比赛中为国争光.已知刘翔的高度为H，在奥运会的100m跨栏比赛中（直道），在终点处，有一站在跑道旁边的摄影记者用照相机给他拍摄最后冲刺的身影，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（爆光时间）是，得到照片后测得照片中刘翔的高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度为L，由以上数据可以知道刘翔的( )
A、100米成绩 B、冲线速度
C、100米内的平均速度 D、100米比赛过程中发生的位移的大小
3．太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自 然现象．但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象．这些条件是( )
A．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大
B．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大
c．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大
D．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率不能太大
4. 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图2-3所示），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A．在0－10 s内两车逐渐靠近
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
5．列车第四次提速后，出现了“星级列车”．从其中的T14次列车时刻表可知，列车在蚌埠至济南区间段运行过程中的平均速率为 km／h．
T14次列车时刻表
停靠站 到达时刻 开车时刻 里程(km)
上海 18：00 O
蚌埠 22：26 22：34 484
济南 03：13 03：21 966
北京 08：00 1 463
6．如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区须奔出多少距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
7. 甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
8. 如图2-6所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度进入向下倾斜的直车道。车道每100m下降2m。为使汽车速度在s=200m的距离内减到，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B，30％作用于汽车A。已知A的质量，Ｂ的质量。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g=10m/s2。
9．质量为10 kg的物体在F＝200 N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定，与水平地面的夹角为＝37，力F作用2 s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 s，速度减为零。求：物体与斜面间的动摩擦因数及物体在斜面上滑的最大位移s（已知sin37＝0.6，cos37＝0.8，g＝10 m/s2）。
10．如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ。求：
（1）若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围；
（2）若物体受到拉力F的作用后，从静止开始向右做匀加速直线运动，2 s后撤去拉力，已知F＝100 N、m＝10 kg、μ＝0.5、θ＝37°，撤去拉力后物体滑行的时间t；
（3）已知m＝10 kg、μ＝0.5，若物体以恒定加速度a＝5 m/s2向右做匀加速直线运动，，维持这一加速度的拉力F的最小值。
11.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离,我国公安部门规定,高速公路上行驶的汽车的安全距离为200 m,最高时速为120 km/h,请你根据下面提供的资料,通过计算来说明安全距离为200 m的理论依据(取g =10 m/s2).
资料一:驾驶员的反应时间:0.3～0.6 s 之间
资料二:各种路面与轮胎之间的动摩擦因数
路面 动摩擦因数
干沥青与混凝土 0.7
干碎石路面 0.6～0.7
湿沥青与混凝土路面 0.32～0.4
(1)在计算中驾驶员反应时间、路面与轮胎之间的动摩擦因数各应取多少
(2)通过你的计算来说明安全距离为200 m的必要性.
12. 4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：
（1）若s0 =13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若s0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？
13.一同学家住在23层高楼的顶楼．他想研究一下电梯上升的运动过程．某天他乘电梯上楼时携带了一个质量为5kg的重物和一个量程足够大的台秤，他将重物放在台秤上．电梯从第1层开始启动，一直运动到第23层停止．在这个过程中，他记录了台秤在不同时段内的读数如下表所示．
时间/s 台秤示数/N
电梯启动前 50.0
0～3.0 58.0
3.0～13.0 50.0
13.0～19.0 46.0
19.0以后 50.0
根据表格中的数据，求：
（1）电梯在最初加速阶段和最后减速阶段的加速度大小；
（2）电梯在中间阶段上升的速度大小；
（3）该楼房平均每层楼的高度．
14.据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保安全能稳妥接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2
（1）：管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）：若管理人员在加速或减速的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度需满足什么条件？
【一年原创】
1.北京奥运火炬成功登上珠峰，如图5所示是火炬手攀登珠峰的线路图，据此图判断下列说法正确的是（ ）
A.由起点到终点火炬手所走线路的总长度等于位移
B.线路总长度与火炬所走时间的比等于登山者的平均速度
C.在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点
D.珠峰顶的重力加速度要比拉萨的重力加速度小
2．某物体的运动图象如图6所示，以下说法正确的是（ ）
A．若x表示位移，则物体做往复运动
B．若x表示位移，则物体做匀速直线运动
C．若x表示速度，则物体做朝某一方向的直线运动
D．若x表示速度，则物体做匀变速直线运动
3．如图7所示的位移(s)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ ）
A．图线1表示物体做曲线运动
B．s—t图象中t1时刻v1>v2
C．v—t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
4．第29届奥运会于2008年8月在北京胜利闭幕，跳水比赛是我国的传统优势项目．某运动员正在进行10m跳台训练，下列说法正确的是（ ）
A．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升
C．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小
D．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短
5．为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离．因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离（称为思考距离）；而从采取制动动作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）．下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据．请分析这些数据，完成表格．
速度（km/h） 思考距离（m） 制动距离(m) 停车距离（m）
45 9 14 23
75 15 38
90 73
105 21 75 96
【母题特供】
1.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是 ( )
A. B.
C. D.
2.某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是 ( )
A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大
B.在0～t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1～ t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3～t4时间内,虚线反映的是匀速直线运动
3.质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动,v-t图象如图所示.由此可求 （ ）
A.前25 s内汽车的平均速度
B.前l0 s内汽车的加速度
C.前l0 s内汽车所受的阻力
D.15～25 s内合外力对汽车所做的功
4.如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是（ ）
A.向右做加速运动
B.向右做减速运动
C.向左做加速运动
D.向左做减速运动
5.如图是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可得到的正确结果是 ( )
A.t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B. t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C.第3 s内物体的位移为1.5 m
D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
6. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少
7.已知O、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
8．一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图1所示.现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的v-t图象呈周期性变化,如图2所示.请据此求盒内物体的质量m.
9.图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s,由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近 （ ）
A.10-3 s B.10-6 s C.10-9 s D.10-12 s?
10.下列物理量为标量的是
A.平均速度 B.加速度 C.位移 D.功
11.关于自由落体运动下列说法正确的是
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同
D.物体做自由落体运动位移与时间成反比
12.如图是某物体做直线运动的速度图象,下列有关物体运动情况判断正确的是 （ ）
A.前两秒加速度为5 m/s2
B.4 s末物体回到出发点
C.6 s末物体距出发点最远
D.8 s末物体距出发点最远
13.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( )
A.在0～10秒内两车逐渐靠近
B.在10～20秒内两车逐渐远离
C.在5～15秒内两车的位移相等
D.在t=10秒时两车在公路上相遇
t/s
V/ms-1
0
1
-1
1
2
3
4
5
图1-4-3
0
5
10
10
15
20
5
t/s
v/(m/s)
b(乙)
a(甲)
F
θ
F
θ
v
图5
t
x
8
6
4
2
6
图6
O专题1·直线运动
【考点预测】
本考点是高中物理的重要章节，是整个物理基础内容之一，是动力学的基础和重要组成部分。本考点涉及位移、速度、加速度等诸多物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的 图象、 图象、测定加速度时用到的“逐差法”等知识。近两年来，高考主要考查是直线运动的有关概念、规律及其应用,重点是匀变速直线运动规律的应用及图象。对本考点知识的考查既有单独命题，也有与牛顿运动定律以及今后学习电场中带电粒子的运动、磁场中的通电导体的运动、电磁感应现象等知识结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现，其中以中等以上的试题出现。作为综合试题中的一个知识点，本考点还可以与航空、航海、铁路等交通方向知识新情境综合。在2012年高考中，有关加速度、瞬时速度、匀变速直线运动的规律、 — 图象等仍是命题热点，但有关运动图象与实际运动过程的关系、实际问题的建模、测定加速度时“逐差法”的应用引起重视，而试题内容与现实生产、生活和现代科技的结合将更紧密、涉及的内容也更广泛，联系高科技发展的新情境更会有所增加。复习的关键是，重点是对直线运动的概念、规律的形成过程的理解和掌握，弄清其物理实质，不断关注当今科技动态，把所学的知识应用到生动的实例中去，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题；同时，对同一问题应从不同角度（如一题多解）进行研究与描述，从而达到对规律的理解与应用。
1、近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及图像。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。
2、本章知识较多与牛顿运动定律、电场、磁场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察。
3、近年试题的内容与现实生活和生产实际的结合逐步密切。
【考点定位】
一、机械运动、参考系、位置、位移和路程
1、机械运动：一个物体相对于另一个物体位置的改变，包括平动、转动和振动等形式。参考系：为了研究物体的运动而假设为不动的物体。参考系的选取是任意的，对同一物体的运动，选取的参考系不同，对物体的运动描述结果不同。
2、位移描述物体位置的变化，是从物体运动的初位置指向末位置的矢量，即位移大小和方向由始、末位置决定，与物体运动路径无关；路程是物体运动轨迹的长度，是标量。 既有大小又有方向，运算遵循平行四边形定则的物理量，叫做矢量；只有大小而没有方向的物理量，叫做标量。
二、速度、速率、平均速度与平均速率
速度：是描述物体运动快慢的物理量，是矢量，物体速度方向与运动方向相同。 物体在某段时间内的位移跟发生这段位移所用的时间的比值，叫做这段位移内（或这段时间内）的平均速度，即定义式为：，平均速度方向与方向相同，平均速度是矢量。瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度，瞬时速度方向沿物体运动轨迹上相应点的切线指向前进方向一侧的方向。平均速率是质点在某段时间内通过的路程与的比值，是标量，不一定等于平均速度的大小。速率：速度的大小就是速率，只有大小，没有方向，是标量。
五、匀变速直线运动的几个有用的推论及应用
（一）匀变速直线运动的几个推论
（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差
； ； 可以推广为：Sm-Sn=(m-n)aT 2
（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：
（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） ，无论匀加速还是匀减速，都有。
（二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ，
以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．
①前1s、前2s、前3s……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1s、第2s、第3s……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为1∶∶∶……
④第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为1∶∶（）∶……
六、 自由落体运动规律及应用
自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．加速度为的匀加速直线运动．的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g赤＜g两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关
自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：；；
七、 竖直上抛运动规律及应用
竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定为正方向，则为负值．以抛出时刻为t=0时刻．
物体上升最高点所用时间: ；
上升的最大高度:
物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:
④落地速度: ，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反。
考点1 机械运动、参考系、位置、位移和路程
【例1】关于位移和路程，以下说法正确的是（ ）
A．位移是矢量，路程是标量
B．物体的位移是直线，而路程是曲线
C．在直线运动中，位移与路程相同
D．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
解析：位移描述物体位置的变化，它是从物体初位置指向末位置的物理量，它是矢量；路程是从物体初位置到末位置所经过的路径轨迹长度．路程是标量．A正确．位移和路程都是物理量，不存在直线或曲线问题，B错．位移和路程是两个不同的物理量，前者是矢量后者是标量，即使大小相等也不能说二者相同，C错，D正确．
答案：AD．
考点2 速度、速率、平均速度与平均速率
【例2】骑自行车的人沿直线以速度行驶了三分之二的路程，接着以的速度跑完其余三分之一的路程．若全程的平均速度为，则是多少？
解析：由平均速度的定义式可求得．设总位移为，前一段运动所需时间为，后一段运动所需时间为，则：，，；
又，即：，解得：
答案：．
考点3 加速度
【例3】有下列①、②、③、④所述的四种情景，请根据所学知识从A、B、C、D四个选项中选择对情景的分析和判断的正确说法（ ）
①点火后即将升空的火箭
②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
③运行的磁悬浮列车在轨道上高速行驶
④太空的空间站在绕地球匀速转动
A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车．因速度很大，所以加速度也一定很大
D．尽管空间站做匀速转动，但加速度也不为零
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，它是速度改变量与对应时间的比值，即加速度是速度对时间的变化率，速度变化快，则加速度一定大，故B正确．一个物体速度大，但速度不发生变化，如匀速直线运动，它的加速度就等于零，所以C错．曲线运动的速度方向不断改变，即速度变化了，一定有加速度，D正确．速度为零，加速度不一定为零，加速度和速度的大小没有关系，所以A错误．
答案：BD．
考点4．匀变速直线运动规律及应用
【例4】一物体以l0m／s的初速度，以2m／s2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少 位移是多少？物体经过的路程是多少
解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律有：，所以经过物体的速度大小为16m／s，又可知这段时间内的位移为：，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s减到零，此阶段位移大小为；第二阶段速度从零反向加速到16m/s，位移大小为，则总路程为
答案：13s，-39m，89m
考点5．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用
【例5】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置处的速度为V1，在中间时刻时的速度为V2，则V1和V2的关系为（ ）
A．当物体作匀加速直线运动时，V1＞V2
B.当物体作匀减速直线运动时，V1＞V2
C．当物体作匀速直线运动时，V1=V2
D.当物体作匀减速直线运动时，V1＜V2
解析：设物体运动的初速度为V0，未速度为Vt，由时间中点速度公式得；由位移中点速度公式得．用数学方法可证明，只要，必有V1>V2;当，物体做匀速直线运动，必有V1=V2．
答案：ABC．
考点6 自由落体运动规律及应用
【例6】调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？
解析：设两个水滴间的时间为T，如图3-1所示，根据自由落体运动规律可得：
,
所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为 ，当地的
重力加速度g= .
答案：；
考点7 竖直上抛运动规律及应用
【例7】一个小球作竖直上抛运动,经过时间t1上升到位置x1,经过时间t2上升到位置x2,小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3,继续下落到位置x1的时间为t4.
求证重力加速度g=8(x2-x1)/[(t4-t1)2-(t3-t2)2].
解析：此题求证结果较为复杂,若不加选择地套用竖直上抛运动公式,则很难理出头绪,但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性----从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等,则可简化问题的处理.
设最高点到位置x1的距离为h1,则h1=g[(t4-t1)/2]2/2;
设最高点到位置x2的距离为h2,则h2=g[(t3-t2)/2]2/2;而h1-h2=x2-x1.将以上三式整理即可证.
考点8运动图象的物理意义及应用
【例8】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的是：
A．第1s末质点的位移和速度都改变方向．
B．第2s末质点的位移改变方向．
C．0-4s内质点的位移为零．
D．第3s末和第5s末质点的位置相同．
解析：该图象为速度图象，从图线中可以直接从纵坐标轴上读出速度，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负．
由图1-3-3中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始终为正值，前2s内位移逐渐增大，第3s、第4s内又逐渐减小．第4s末位移为零，以后又如此变化．0-3s内与0-5s内的位移均为0.5m.故选项CD正确．
答案：CD
考点9追及和相向相遇
【例9】火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式．
解析：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：
，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即，解得．
答案：
【三年高考】
【2011高考试题解析】
1.（安徽）一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。则物体运动的加速度为
A． B． C． D．
答案：A
解析：物体作匀加速直线运动在前一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段所用的时间为，平均速度为，即为时刻的瞬时速度。速度由变化到的时间为，所以加速度，A正确。
2.（海南）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ）
A.在0～6s内，物体离出发点最远为30m
B.在0～6s内，物体经过的路程为40m
C.在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s
D. 5～6s内，物体所受的合外力做负功
答案：BC
解析：在0～6s内，物体5s末离出发点最远， 此时物体的位移为0到5s这段时间内解析：恒力方向与物体速度方向相同，物体做匀加速直线运动，动能一直增大，A正确；恒力方向与物体速度方向相反，物体做匀减加速直线运动至速度为零再反向匀加速运动，新课标动能先逐渐减小至零，再逐渐增大B正确；恒力方向与物体速度方向成钝角（如斜抛），物体做匀变加速曲线直线运动，速度先减小到非零最小值再逐渐增大，动能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，D正确。
答案：ABD
5．（天津）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点
A．第1s内的位移是5m B．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻1s内的位移差都是1m D．任意1s内的速度增量都是2m/s
【解析】匀变速直线运动的考查，简单题。第1s内的位移只需将t=1代入即可求出x=6m，A错误；前2s内的平均速度为，B错；由题给解析式可以求得加速度为a=2m/s2，C错；由加速的定义可知D选项正确
【答案】D
6．（新课标）（13分）
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t 0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式得
v=at0
设汽车乙在时刻t0的速度为v/，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为、，同样有
v=2at0
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s/，则有
s=s1+s2
s/=s/1+s/2
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
7．（四川）（16分）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1 s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？
解析：（1）假设货车刹车时的速度大小为，加速度大小为，末速度大小为，刹车距离为，满足....................................①
代入数据得到
超载时 ...........................................②
若不超载 ...................................③
说明：①式4分，②③式各1分
（2）设货车刹车后经过与轿车碰撞时的速度大小为
......................................④
碰撞后两车共同速度为，货车质量为M，轿车质量为m，满足动量守恒定律
.................................⑤
设货车对轿车的作用时间为，平均冲力大小为,由动量定理
=........................................⑥
联立以上三式代入数据得到
....................................⑦
说明：⑤⑥两式各4分，⑦式2分
【2010高考试题解析】
1.（2010全国卷1）24．（15分）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
⑴画出汽车在0~60s内的v-t图线；
⑵求在这60s内汽车行驶的路程。
【答案】⑴速度图像如图。⑵900m
【解析】由加速度图像可知前10s汽车匀加速，后20s汽车匀减速恰好停止，因为图像的面积表示速度的变化，此两段的面积相等。最大速度为20m/s。所以速度图像为图。然后利用速度图像的面积求出位移。
⑵汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。
m。
2.（2010新课标卷）24.(14分)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和l9.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率。
(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)
解析：(1)加速所用时间t和达到的最大速率v，
，
联立解得：，
(2)起跑后做匀加速运动的加速度a，
，解得：
3.（上海物理）18.如图为质量相等的两个质点在同一直线上运动的图像，由图可知
（A）在时刻两个质点在同一位置
（B）在时刻两个质点速度相等
（C）在时间内质点比质点位移大
（D）在时间内合外力对两个质点做功相等
答案：BCD
解析：首先，B正确；根据位移由图像中面积表示，在时间内质点B比质点A位移大，C正确而A错误；根据动能定理，合外力对质点做功等于动能的变化，D正确；本题选BCD。本题考查图象的理解和动能定理。对D，如果根据W=Fs则难判断。
4.（2010福建卷）16．质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0．2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10m/s2，则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为
A．18m B．54m C．72m D．198mK^S*5U.C#O
【解析】拉力只有大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动
0-3s时：F=fmax，物体保持静止，s1=0；
3-6s时：F>fmax，物体由静止开始做匀加速直线运动
v=at=6m/s
6-9s时：F=f，物体做匀速直线运动
s3=vt=6×3=18m
9-12s时：F>f，物体以6m/s为初速度，以2m/s2为加速度继续做匀加速直线运动
所以0-12s内物体的位移为：s=s1+s2+s3+s4=54m，B正确
【答案】B
5.（2010广东卷）17. 图6是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是
A.0~1 s内的平均速度是2m/s
B. 0~2s内的位移大小是3 m
C. 0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度
D．0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反
答案：BC
解析：v-t图的考察：
A 分析平均速度：，由面积法求0—1s的位移s=1m,时间t=1s因而：
B 由面积法知：0—2s的位移s=3m
C 用斜率求出 0—1s的加速度：a1=2m/s2、2—4s的加速度a2=1m/s2、因而：a1> a2
D 0—1s、2—4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向，运动方向相同。
6.（2010北京卷）22．（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）q求
（1）A点与O点时的速度大小；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能。
解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有
A点与O点的距离
（2）设运动员离开O点的速度为,运动员在水平方向做匀速直线运动，
即
解得
（3）由机械能守恒，取A点位重力势能零点，运动员落到A点的动能为
7.（2010四川卷）23．(16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
(1)拖拉机的加速度大小。
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。
(3)时间t内拖拉机对耙做的功。
⑥
8.（2010安徽卷）22.（14分）质量为的物体在水平推力的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图所示。取，求：
(1)物体与水平面间的运动摩擦因数；
(2)水平推力的大小；
（3）内物体运动位移的大小。
解析：
（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则
①
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有
Ff=ma2 ②
Ff=-μmg ③
联立①②得
④
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则
⑤
根据牛顿第二定律，有
F+Ff=ma1 ⑥
联立③⑥得
F=μmg+ma1=6N
（3）解法一：由匀变速直线运动位移公式，得
解法二：根据图象围成的面积，得
9.（上海物理18）如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的图像，由图可知
（A）在t时刻两个质点在同一位置
（B）在t时刻两个质点速度相等
（C）在0-t时间内质点B比质点A位移大
（D）在0-t时间内合外力对两个质点做功相等
答案：BCD
解析：首先，B正确；根据位移由v-t图像中面积表示，在0-t时间内质点B比质点A位移大，C正确而A错误；根据动能定理，合外力对质点做功等于动能的变化，D正确；本题选BCD。本题考查v-t图象的理解和动能定理。对D，如果根据W=Fs则难判断。
10.（天津卷3.）3．质点做直线运动的v—t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为
A．0.25m/s 向右
B．0.25m/s 向左
C．1m/s 向右
D．1m/s 向左
【答案】B
【解析】本题考查的是运动学图像问题。看坐标轴可知是v-t 图像，图像与坐标轴围成的面积表示位移，可算出是x=-2m，所以前8秒内的平均速度，方向与规定的正方向相反，向左，B项正确。
11.（2010年全国卷Ⅱ，22）（5分）利用图中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落。打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。
（1）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有__ ___。（填入正确选项前的字母）
A．天平 B．秒表 C．米尺
（2）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：_______ _____________________________________。
【答案】（1）C
（2）打点计时器与纸带间存在摩擦
【解析】本题考查实验原理的设计和误差分析。用该装置测重力加速度，根据，时间间隔已知，只要用米尺测出任意相邻的两端位移之差就可以算出值，所以(1)问中选C项。若实验中所得到的加速度偏小，说明打点计时器与纸带间的摩擦或空气的阻力不能忽略。
12.（2010年重庆卷22）（1）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz在线带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如是22图1所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：
=16.6mm =126.5mm =624.5mm
若无法再做实验，可由以上信息推知：
①相信两计数点的时间间隔为__________S
②打C点时物体的速度大小为____________m/s(取2位有效数字)
③物体的加速度大小为__________(用、、、和f表示)
答案：（19分）
（1）①0.1 ②2.5 ③
（2）①分压
②A．开关S不应闭合，应处于断开状态
B．滑动变阻器滑动触头位置不当，应将其置于b端
③A．路端电压U与电流I的关系曲线见答题22图3．
B．4.6 2.7
（2）本题考查了电路故障分析，实验的数据处理，分压和限流接法的选择等知识点。
①因为接成分压电路时，灯泡两端电压可以从零逐渐增大。
②为了电路的安全，电建在实验前应该断开；滑线变阻器的接到灯泡的电压应该最小，则滑片应该调到b端。
【2009高考试题解析】
1.（09·全国卷Ⅱ·15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ ）
A．和0.30s B．3和0.30s
C．和0.28s D．3和0.28s
答案：B
解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速运动。根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确。
2.（09·江苏物理·7）如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有 （ ）
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处
答案：AC
解析：熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符。如果立即做匀加速直线运动，t1=2s内的位移=20m>18m，此时汽车的速度为12m/s<12.5m/s，汽车没有超速，A项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间s，此过程通过的位移为6.4m，C项正确、D项错误。
3.（09·江苏物理·9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ ）
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
答案：BCD
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有，对Ｂ有，得，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
4.（09·广东物理·3）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知 （ ）
A.0-2s内的加速度为1m/s2
B.0-5s内的位移为10m
C.第1s末与第3s末的速度方向相同
D.第1s末与第5s末加速度方向相同
答案：AC
解析：v-t 图像反映的是速度v随时t 的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-5s内的位移为7m，在前5s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，C正确；0-2s加速度为正，4-5s加速度为负，方向不同。
5.（09·广东理科基础·3）图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。下列表述正确的是 （ ）
A．乙做匀加速直线运动
B．0一ls内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
答案：A
解析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线,乙是匀加速，甲是匀减速,加速度方向不同A对C错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一ls内甲通过的位移大于乙通过的位移.B错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错。
6.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 （ ）
A．在0—1s内，合外力做正功
B．在0—2s内，合外力总是做负功
C．在1—2s内，合外力不做功
D．在0—3s内，合外力总是做正功
答案：A
解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
7.（09·山东·17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 ( )
答案：B
8.（09年福建卷）21.如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释
放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整
个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
答案：（1）; （2）;
(3)
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma ①
②
联立①②可得
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
⑤
联立④⑤可得
s
（3）如图
9.（09·江苏·13）（15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
解析：（1）第一次飞行中，设加速度为
匀加速运动
由牛顿第二定律
解得
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为
匀加速运动
设失去升力后的速度为，上升的高度为
由牛顿第二定律
解得
（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为
由牛顿第二定律
F+f-mg=ma4 且
V3=a3t3 解得t3=(s)(或2.1s)
10.（09·海南物理·15）（9分）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
解析：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，
卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有
设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有
⑤
⑥
⑦
式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有
⑧
卡车和车厢都停下来后相距
⑨
由①至⑨式得
带入题给数据得
评分参考：本题9分。①至⑧式各1分，式1分
11.（09·上海物理·24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）
（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
解析：（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UIv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量；
（2）F－＝ma，以F＝0.5v＋0.4
代入得（0.5－）v＋0.4＝a
a与v无关，所以a＝0.4m/s2，（0.5－）＝0
得B＝0.5T
（3）x1＝at2，v0＝x2＝at，x1＋x2＝s，所以at2＋at＝s
得：0.2t2＋0.8t－1＝0，t＝1s，
（4）可能图线如下：
【两年模拟】
1．如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是（ ）
A 0；0
B 2r，向东；πr
C r，向东；πr
D 2r，向东；2r
解析：质点的位置是从初位置指向末位置的有向线段的长度则s=2r．质点的路程等于质点通过的弧长， 即：.
答案：B。
2. 刘翔是我国著名的田径运动员，在多次国际比赛中为国争光.已知刘翔的高度为H，在奥运会的100m跨栏比赛中（直道），在终点处，有一站在跑道旁边的摄影记者用照相机给他拍摄最后冲刺的身影，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（爆光时间）是，得到照片后测得照片中刘翔的高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度为L，由以上数据可以知道刘翔的( )
A、100米成绩 B、冲线速度
C、100米内的平均速度 D、100米比赛过程中发生的位移的大小
解析：根据刘翔的高度和照片中测到人的高度、号码布模糊部分的宽度可以求出人在1/60秒内的位移S，S=HL/h，从而求出冲线速度，刘翔在比赛过程中发生的位移的大小为100米。
答案：BD。
3．太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自 然现象．但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象．这些条件是( )
A．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大
B．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率必须较大
c．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大
D．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率不能太大
解析：由于旅客看到太阳从西边升起，因此必须是傍晚时分，选太阳为参考系，若飞机相对地球静止，则相对太阳的速度向东，逐渐变成夜晚．若飞机以较大的速度相对地球向西飞行，则可以相对太阳向西飞行，去追赶太阳，从而看到太阳从地球的西边升起．
答案：c。
4. 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如图2-3所示），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A．在0－10 s内两车逐渐靠近
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析：根据图线和题意可知：乙在前做匀减速直线运动，甲在后做匀速直线直线运动，10s前乙的速度大于甲的速度，两车间距逐渐变大，10s后乙的速度小于甲的速度，两车间距逐渐变小。
答案：C。
5．列车第四次提速后，出现了“星级列车”．从其中的T14次列车时刻表可知，列车在蚌埠至济南区间段运行过程中的平均速率为 km／h．
T14次列车时刻表
停靠站 到达时刻 开车时刻 里程(km)
上海 18：00 O
蚌埠 22：26 22：34 484
济南 03：13 03：21 966
北京 08：00 1 463
解析：运动路程s=(966—484)km=482 km，运行时间t=4．65 h，则平均速率。
6．如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100 m接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区须奔出多少距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
解析：（1）设两人奔跑的最大速度为v，乙在接力区奔出的距离为x＇时速度达到最大速度的80%，根据运动学公式有：
v2=2ax ①
即（0.8v）2=2ax＇ ②
解得x＇=0.82 x=16 m ③
（2）设乙在距甲x0 处开始起跑，到乙接棒时乙跑过的距离为x＇，根据运动学公式有：
vt= x0＋x＇ ④
x＇=×0.8 vt ⑤
解得：x0=24 m ⑥
7. 甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
解析：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5
将v=9代入得到：t=3s, 再有 v=at
解得：a=3m/s2
(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,
则：s=at2/2 代入数据得到 s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为 s=20-13.5=6.5m
8. 如图2-6所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度进入向下倾斜的直车道。车道每100m下降2m。为使汽车速度在s=200m的距离内减到，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B，30％作用于汽车A。已知A的质量，Ｂ的质量。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g=10m/s2。
解析：汽车沿倾角斜车作匀减速运动，用a表示加速度的大小，有 ①
用Ｆ表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律有②
式中 ③
10．如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ。求：
（1）若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围；
（2）若物体受到拉力F的作用后，从静止开始向右做匀加速直线运动，2 s后撤去拉力，已知F＝100 N、m＝10 kg、μ＝0.5、θ＝37°，撤去拉力后物体滑行的时间t；
（3）已知m＝10 kg、μ＝0.5，若物体以恒定加速度a＝5 m/s2向右做匀加速直线运动，，维持这一加速度的拉力F的最小值。
解析：（1）要使物体运动时不离开水平面，应有Fsinθ≤mg， 要物体能向右运动，应有Fcosθ≥（mg－Fsinθ），所以≤F≤；
（2）Fcosθ－（mg－Fsinθ）＝ma1，a1＝6 m/s2，
mg＝ma2，a2＝5 m/s2， v＝a1t1＝a2t2，所以t2＝2.4s；
（3）Fcosθ－（mg－Fsinθ）＝ma，
F＝F＝ EQ \F(μmg＋ma, sin（θ＋）)，其中＝sin－1 EQ \F(1, )，
当sin（θ＋）＝1时F有最小值，Fmin＝ EQ \F(μmg＋ma, )＝40N≈89.4N
11.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离,我国公安部门规定,高速公路上行驶的汽车的安全距离为200 m,最高时速为120 km/h,请你根据下面提供的资料,通过计算来说明安全距离为200 m的理论依据(取g =10 m/s2).
资料一:驾驶员的反应时间:0.3～0.6 s 之间
资料二:各种路面与轮胎之间的动摩擦因数
路面 动摩擦因数
干沥青与混凝土 0.7
干碎石路面 0.6～0.7
湿沥青与混凝土路面 0.32～0.4
(1)在计算中驾驶员反应时间、路面与轮胎之间的动摩擦因数各应取多少
(2)通过你的计算来说明安全距离为200 m的必要性.
答案 (1) 0.32
(2)汽车在反应时间内做匀速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动
s1 =v0t=20 m
μmg = ma
∴ a=μg =3.2 m/s2
∴s2=
s = s1+s2 =193.6 m
因此,高速公路上汽车安全行驶距离是200 m 是必要的.
12. 4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：
（1）若s0 =13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若s0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力 …
13.一同学家住在23层高楼的顶楼．他想研究一下电梯上升的运动过程．某天他乘电梯上楼时携带了一个质量为5kg的重物和一个量程足够大的台秤，他将重物放在台秤上．电梯从第1层开始启动，一直运动到第23层停止．在这个过程中，他记录了台秤在不同时段内的读数如下表所示．
时间/s 台秤示数/N
电梯启动前 50.0
0～3.0 58.0
3.0～13.0 50.0
13.0～19.0 46.0
19.0以后 50.0
根据表格中的数据，求：
（1）电梯在最初加速阶段和最后减速阶段的加速度大小；
（2）电梯在中间阶段上升的速度大小；
（3）该楼房平均每层楼的高度．
解析：
(1)电梯在最初加速阶段0～3.0S内加速度为，重物受到的支持力为，根据牛顿第二定律，得：
最后减速阶段13.0～19.0s内，重物加速度大小为，重物受到的支持力为，根据牛顿第二定律，得：
(2)在三秒末重物的速度：ｍ／ｓ
(3)设在全程内电梯的位移为，电梯加速、匀速、减速运动所用的时间为、、,得：
代入数据得：ｍ
则平均每层楼高为ｍ=3。16ｍ
14.据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保安全能稳妥接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2
（1）：管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）：若管理人员在加速或减速的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度需满足什么条件？
解析：
(1)儿童下落时间为t
H=gt2
要使他能接住儿童，他奔跑的时间要小于3s
X=Vt 得他的平均速度至少为6m/s
(2)设加速度为a
由于要求没有水平方向的冲击则Vt=0
时间上t1+t2+t3=3s
位移上 s1+s2+s3=18m
由上可得
则加速度应满足
【一年原创】
1.北京奥运火炬成功登上珠峰，如图5所示是火炬手攀登珠峰的线路图，据此图判断下列说法正确的是（ ）
A.由起点到终点火炬手所走线路的总长度等于位移
B.线路总长度与火炬所走时间的比等于登山者的平均速度
C.在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点
D.珠峰顶的重力加速度要比拉萨的重力加速度小
【解析】线路的总长度是路程，则A错；路程与位移的比是速率，则B错；计算登山运动的速度不必考虑登山运动员的大小和形状，则C对；由万有引力规律可知在峰顶的重力加速度比拉萨的小，则D对
【答案】CD
2．某物体的运动图象如图6所示，以下说法正确的是（ ）
A．若x表示位移，则物体做往复运动
B．若x表示位移，则物体做匀速直线运动
C．若x表示速度，则物体做朝某一方向的直线运动
D．若x表示速度，则物体做匀变速直线运动
【解析】分析图象问题时，先要看纵坐标表示什么，再看图线，注意图线不代表物体运动的轨迹，物体做直线运动．若x表示位移，位移图线的斜率表示速度，图线的斜率在0～2s、4～6s为正，2～4s、6～8s为负，表示相应的速度一会为正，一会为负，故物体做往复直线运动，A正确．若x表示速度，速度图线的斜率表示加速度，图线的斜率在0～2s、4～6s为正，2～4s、6～8s为负，表示相应的加速度一会为正，一会为负，但大小相等．因而速度均为正，故物体先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动到速度为0，接着再做匀加速直线运动，然后再做匀减速直线运动到速度为0，所以物体一直向某一方向做直线运动．
【答案】AC
3．如图7所示的位移(s)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ ）
A．图线1表示物体做曲线运动
B．s—t图象中t1时刻v1>v2
C．v—t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
【解析】图线1是位移图象表示物体是作变速直线运动，所以选项A正确；s—t图象中某点斜率的大小表示速度的大小，选项B正确；v—t图象中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等；t2、表示2开始反向运动，t4时刻4的方向不变，所以选项D错。
【答案】AB
4．第29届奥运会于2008年8月在北京胜利闭幕，跳水比赛是我国的传统优势项目．某运动员正在进行10m跳台训练，下列说法正确的是（ ）
A．为了研究运动员的技术动作，可将正在比赛的运动员视为质点
B．运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升
C．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小
D．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短
【解析】因运动员的技术动作有转动情况，不能将正在比赛的运动员视为质点，选项A错；以运动员为参考系，水作变速运动，所以选项B错；运动员前一半时间内平均速度小，故位移小，选项C错；若是相同的位移，则前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短。所以选项D正确。
【答案】D
5．为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离．因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离（称为思考距离）；而从采取制动动作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）．下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据．请分析这些数据，完成表格．
速度（km/h） 思考距离（m） 制动距离(m) 停车距离（m）
45 9 14 23
75 15 38
90 73
105 21 75 96
【解析】分析表格中的数据，可知停车距离为思考距离和制动距离之和，由此可知当汽车速度为75 km/h时，停车距离为．由题意可知思考距离即人在作出反应之前汽车以原来的速度运动的距离．此题的关键需先求出人的反应时间以及刹车时的加速度．选取表格中第一组数据（45km/h＝12.5m/s），由，解得（本题刹车时的加速度可以不求出）．对于表格中第三组数据（90km/h＝25m/s），思考距离为；制动距离．
【答案】18 55 53（以列为序）
【母体特供】
1.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是 ( )
A. B.
C. D.
答案：D?
解析：假设t′=t1,由v-t图象可知在t1时刻v甲=v乙,由于甲做匀速直线运动,乙做匀加速直线运动,则若在t1
时刻第一次相遇,也就不会存在第二次相遇的问题,与已知条件两次相遇相矛盾.
当t′=t1时,v乙对于乙：
对于甲：x甲=v·
所以：,
因为,所以.
2.某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是 ( )
A.在t1时刻,虚线反映的加速度比实际的大
B.在0～t1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在t1～ t2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大
D.在t3～t4时间内,虚线反映的是匀速直线运动
答案：BD?
解析：如图所示,t1时刻,实线上A点的切线为AB,实际加速度为AB的斜率,由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度,故选项A错误；在v-t图象中,位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积,0～t1时间内,虚线所对应的位移大于实线所对应的位移,由知,由虚线计算出的平均速度比实际的大,故选项B正确；在t1～t2时间内,虚线计算出的位移比实际小,故选项C错误；t3～t4时间内虚线为平行于时间轴的直线,此线反映的运动为匀速直线运动, 故选项D正确.
3.质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动,v-t图象如图所示.由此可求 （ ）
A.前25 s内汽车的平均速度
B.前l0 s内汽车的加速度
C.前l0 s内汽车所受的阻力
D.15～25 s内合外力对汽车所做的功
答案：ABD?
解析：由v-t图象的斜率表示加速度大小,这样由牛顿第二定律可求出合力,由v-t图象与坐标轴所围面积表示位移大小,位移除以相应时间就求出平均速度大小,由力和位移可求出合外力的功.
4.如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与一小球相连.设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能是（ ）
A.向右做加速运动
B.向右做减速运动
C.向左做加速运动
D.向左做减速运动
答案：AD?
解析：研究对象小球所受的合外力等于弹簧对小球的弹力,方向水平向右,由牛顿第二定律的同向性可知,小球的加速度方向水平向右.由于小球的速度方向可能向左,也可能向右,则小球及小车的运动性质为：向右的加速运动或向左的减速运动.
5.如图是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可得到的正确结果是 ( )
A.t=1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2
B. t=5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2
C.第3 s内物体的位移为1.5 m
D.物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
答案：B?
解析：t =1 s时物体加速度大小为1.5 m/s2;t=5 s时物体加速度大小为0.75 m/s2；第3 s内的位移为3 m；物体加速过程的位移比减速过程的位移小.
6. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少
答案:6 s
解析:设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇.则有
①
②
式中,t0 =12 s,sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有
③
式中 s＝84 m,由①②③式得
④
代入题给数据得
vA=20 m/s,vB=4 m/s,a=2 m/s2
有t2-24t+108=0 ⑤
式中t的单位为s.解得
t1=6 s,t2=18 s ⑥
t2＝18 s不合题意,舍去.因此,B车加速行驶的时间为6 s
7.已知O、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
答案：
解析：设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有
①
②
联立①②式得 ③
④
设O与A的距离为l ,则有 ⑤
联立③④⑤式得
8．一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图1所示.现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的v-t图象呈周期性变化,如图2所示.请据此求盒内物体的质量m.
答案：M
解析：设物体的质量为m,t0时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律
Mv0=mv ①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性碰撞
②
联立①②解得m=M ③
9.图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出,在曝光时间内,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s,由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近 （ ）
A.10-3 s B.10-6 s C.10-9 s D.10-12 s?
答案：B
解析：子弹的长度约为5 cm,则曝光时间内子弹移动的距离为s =5×1% cm=0.05 cm=5×10-4m,曝光时间
t=
10.下列物理量为标量的是
A.平均速度 B.加速度 C.位移 D.功
答案：D
解析：平均速度、加速度、位移是矢量,功是标量,选项D正确.
11.关于自由落体运动下列说法正确的是
A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同
D.物体做自由落体运动位移与时间成反比
13.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( )
A.在0～10秒内两车逐渐靠近
B.在10～20秒内两车逐渐远离
C.在5～15秒内两车的位移相等
D.在t=10秒时两车在公路上相遇
答案：C
解析：从v-t图象可以看出,0～10秒内两物体距离越来越大,逐渐远离;10～20秒内两车距离越来越小,逐渐靠近;5～15秒内a、b的v-t图线下所包围面积相等,故位移相等;t=10秒时,两车速度相同,相距最远,故只有C项正确.
h
h/4
图3-1
t/s
V/ms-1
0
1
-1
1
2
3
4
5
图1-4-3
0
5
10
10
15
20
5
t/s
v/(m/s)
b(乙)
a(甲)
F
θ
v
图5
t
x
8
6
4
2
6
图6
O
