广东省吴川市第一中学11－12学年下学期数学必修四平面向量测试题(1)

平面向量测试题(1)
(2.1～2.3 平面向量的概念、线性、基本定理及坐标表示)
A组
一、选择题:共6小题
1、(易 向量的概念)下列命题中,正确的是( )
A.若,则与的方向相同或相反 B.若,,则
C.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等 D.若,,则
2、(易 线性表示)已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足,则( )
A.3:1 B.1:3 C.2:1 D.1:2
3、(易 坐标运算)已知向量= (1,3),= (3,),若2–与共线,则实数的值是( )
A. B. C. D
4、(易 向量的概念)向量按向量平移后得向量,则的坐标为( )
A. B. C. D.
5、(中 线性表示)如图,在中,D是BC的中点,E是DC的中点,
F是EC的中点,若,,则( )
A. B. C. D.
6、(中 坐标运算)若函数的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可以是( )
A. B. C. D.
二、填空题:共3小题
7、(易 线性表示)设是两个不共线的非零向量,若向量与的方向相反,则
8、(易 线性运算)若,化简
9、(中 坐标运算)已知正△ABC的边长为1 ,则等于
三、解答题:共2小题
10、(中 向量的概念)已知直线与圆交于A、B两点,
且,其中为原点,求实数的值
11、(中 基本定理)如图,在中,点P在直线AB上,
且满足,求的值.
B组
一、选择题:共6小题
1、(易 线性运算)已知非零向量满足==(),则= ( )
A. B. C.0 D.0
2、(易 向量不等式)设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 ( )
A. B. C. D.
3、(中 坐标运算)已知=,=,k,则实数的值是 ( )
A. B. C. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.
4、(中 坐标运算)已知平面向量,,则向量( ).
A.平行于第一、三象限的角平分线 B.平行于轴
C.平行于第二、四象限的角平分线 D.平行于轴
5、(中 坐标运算)将二次函数的图象按向量平移后,得到的图象与一次函数的图象只有一个公共点,则向量( )
A. B. C. D.
6、(中 线性运算)在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂直,则“向量关于和的终点共线分解系数”为( )
A. B. C. D.
二、填空题:共3小题
7、(易 坐标运算)已知,则方程的解为 .
8、(中 线性运算)如图,在正六边形ABCDEF中,
已知,,则 (用与表示).
9、(中 坐标运算)已知向量,
且,则实数的值等于 .
三、解答题:共2小题
10、(中 线性运算)已知非零向量,,,满足,.
(1)若与不共线,与是共线,求实数的值;
(2)是否存在实数,使得与不共线,与是共线？若存在,求出的值,否则说明理由.
11、(中 坐标运算)已知向量=,=.
(1)若,求的值;
(2)若,,求的值.
C组
解答题:共2小题
1、(难 线性运算、坐标运算)已知,
求+的最小值.
2、(难 线性运算)已知A、B、C不在同一直线上,若O,,试求△AOB的面积.
参考答案
A组
1.D由于零向量的方向是任意的,取,则对于任意向量,都有,知A错;取,则对于任意向量都有,,但得不到,知B错;两个单位向量互相平行,方向可能相反,知C错;由两向量相等的概念知D正确.
2.C ,得,得.
3.B 2–,∵2–与共线,∴,得.
4.A 将向量向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到,知与的方向相同,大小也相等,只是位置不同罢了,于是.故选A.
5.C 可得,D是BC的中点,
∴,同理,,,
∴.
6.A 设,则平移后得,即
为奇函数,∴,,得.
7. 可得,∴,得,∴.
8. 原式=.
9. 以BC的中点为原点,BC所在的直线为轴,建立平面直角坐标系,
则,,,∴,.
∴==.
于是.
10.解:以OA、OB为邻边作□AOBC,则,
∴□AOBC为矩形,
又,∴四边形为正方形,
于是得直线经过点或,
∴或.
11.解:,∴,
得.
而P、A、B三点共线,∴,解得,
∴,得,即,有.
B组
1.B可得()=0,∴,有.
2.D 由知A、B、C恒成立,取,则D不成立.
3.C ∵=,k=,//k得
,∴.选C.
4.B ,取轴的单位向量,则,∴.选B.
5.A设,即把的图象按向量平移后得到的图象(即向右平移个单位,再向上平移个单位得到).由题意知 ①,
由,得,由得 ②,
由①、②联立解得,∴.
6.D 由与向量垂直,可设,
由得,
∴,两式相加得,∴.
7. 原方程可化为,
得,故,∴原方程的解为.
8. 连接BE、CF,它们交于点O,则,
由正六边形的性质得,
又,∴.
9. 由题意不共线,由已知等式得与共线且方向相反,
当//时,有,得,合题意.
∴实数的值等于.
10.解:(1)由,得,而与不共线,
∴;
(2)若与是共线,则,有,
∵,,,为非零向量,∴且,
∴,即,这时与共线,
∴不存在实数满足题意.
11.解:(1)因为,所以,于是,故.
(2)由知,,∴,
从而,即.
∴,即,
∴,即,由,得,
∴或,即或.
C组
1.解:设,,则
=
=
=.
而,得.
∴,当与同向,与同向时取等号,设,
则,解得.
所以,当时,的最小值为.
2.解:以OA、OB为邻边作□AOBD,设AB与OD交于点E,则,
又O,得,∴.
∴C、O、D三点共线,且.
,∴.
作于点M,于点N.
则,∴,而.
∴.
A
B
C
D
E
F
O
A
B
P
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
O
D
E
M
N