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8.1
做功和功率
一、选择题
1.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则(
)
A.v2＝k1v1
B.v2＝v1
C.v2＝v1
D.v2＝k2v1
2.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环.小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(
)
A.一直做负功
B.一直不做功
C.始终指向大圆环圆心
D.始终背离大圆环圆心
3.如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用水平方向的恒定推力F向前推车厢，在车以加速度a向前行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(
)
A.人对车的推力F做的功为FL
B.人对车做的功为maL
C.车对人的作用力大小为ma
D.车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
4.如图所示,人站在电动扶梯的水平台阶上,假若人与扶梯一起匀加速向上运动,在这个过程中人脚所受的静摩擦力(
)。
A.等于零,对人不做功
B.水平向左,对人不做功
C.水平向右,对人做功
D.沿斜面向上,对人做功
5.一辆质量为m的轿车，在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由0增大到最大值vm，若所受阻力恒为Ff.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像不正确的是(
)
6.如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(
)
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
7.如图所示,物块A.B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中,关于A与地面间的滑动摩擦力和A.B间的静摩擦力做功的说法,正确的是(
)
A.静摩擦力都做正功,滑动摩擦力都做负功
B.静摩擦力都不做功,滑动摩擦力都做负功
C.有静摩擦力做正功,有滑动摩擦力不做功
D.有静摩擦力做负功,有滑动摩擦力做正功
8.如图所示，质量为2kg的物体以10m/s的初速度水平抛出，经过2s落地.取g＝10m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是(
)
A.下落过程中重力的平均功率是400W
B.下落过程中重力的平均功率是100W
C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W
D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W
9.用恒力F使质量为10kg的物体从静止开始，以2m/s2的加速度匀加速上升，不计空气阻力，g取10m/s2，那么以下说法中正确的是(
)
A.2s内恒力F做功80J
B.2s内重力做的功是400J
C.2s内物体克服重力做的功是400J
D.2s内合力做的功为零
10.如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下列说法正确的是(
)
A.小球受到的向心力大小不变
B.细绳对小球的拉力对小球做正功
C.细绳的拉力对小球做功的功率为0
D.重力对小球做功的功率先减小后增大
11.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10m/s2)(
)
A.物体加速度大小为2m/s2
B.4s末F的功率大小为42W
C.F的大小为21N
D.4s内F做功的平均功率为42W
12.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(
)
A.0
B.FR
C.πFR
D.2πFR
二、解答题
13.有一艘质量为1.0×107kg的轮船，发动机的额定功率是1.8×108W，假设轮船所受的阻力为1.2×107N，且始终保持不变，
(1)当发动机以额定功率工作、航行速度为9m/s时，轮船的加速度大小；
(2)这艘轮船长时间能保持的最大航行速度.
14.质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，g取10m/s2，求：
(1)重力G在t=3s内对物体做的功；
(2)重力G在t=3s内对物体做功的平均功率；
(3)在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率。
15.质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块所做的功；
(2)摩擦力对木板所做的功；
(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？
16.修建高层建筑时常用的有塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vmax=1.02m/s的匀速运动。g取10m/s2，不计额外功，求
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
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8.1
做功和功率
一、选择题
1.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则(
)
A.v2＝k1v1
B.v2＝v1
C.v2＝v1
D.v2＝k2v1
【答案】B
【解析】
该车在水平路面上达到最大速率时，处于平衡状态，即该车此时的牵引力F1＝k1mg，F2＝k2mg，两种情况下，车的功率相同，即F1v1＝F2v2，解得v2＝v1，故选项B正确。
2.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环.小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(
)
A.一直做负功
B.一直不做功
C.始终指向大圆环圆心
D.始终背离大圆环圆心
【答案】B
【解析】
大圆环是光滑的，则小环和大圆环之间没有摩擦力；大圆环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向，所以大圆环对小环没有做功，故A错误，B正确；小环在运动过程中，在大圆环的上半部分运动时，大圆环对小环的支持力背离大圆环圆心，运动到大圆环的下半部分时，支持力指向大圆环的圆心，故C.D错误.
3.如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用水平方向的恒定推力F向前推车厢，在车以加速度a向前行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(
)
A.人对车的推力F做的功为FL
B.人对车做的功为maL
C.车对人的作用力大小为ma
D.车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
【答案】A
【解析】
根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，人对车的作用力为－ma，故人对车做的功为W′＝－maL，B错误；在水平方向上车对人的作用力的合力为ma，而车对人还有支持力，故车对人的作用力为F合＝＝m，C错误；对人由牛顿第二定律可知f－F＝ma，f＝ma＋F，车对人的摩擦力做的功为Wf＝fL＝(F＋ma)L，D错误。
4.如图所示,人站在电动扶梯的水平台阶上,假若人与扶梯一起匀加速向上运动,在这个过程中人脚所受的静摩擦力(
)。
A.等于零,对人不做功
B.水平向左,对人不做功
C.水平向右,对人做功
D.沿斜面向上,对人做功
【答案】C
【解析】
人与扶梯一起匀加速斜向上运动,人的脚所受的静摩擦力水平向右,与位移方向夹角为α,静摩擦力做功,C项正确。
5.一辆质量为m的轿车，在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由0增大到最大值vm，若所受阻力恒为Ff.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像不正确的是(
)
【答案】B
【解析】
由于启动阶段轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加，再增大速度，就需要减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于0，速度达到最大值vm＝＝，故A.C.D三项正确，B项错误.
6.如图所示是小孩滑滑梯的情景，假设是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(
)
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
【答案】B
【解析】
小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as得小孩滑行距离s时的速率v＝，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin30°＝mg，B正确。
7.如图所示,物块A.B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中,关于A与地面间的滑动摩擦力和A.B间的静摩擦力做功的说法,正确的是(
)
A.静摩擦力都做正功,滑动摩擦力都做负功
B.静摩擦力都不做功,滑动摩擦力都做负功
C.有静摩擦力做正功,有滑动摩擦力不做功
D.有静摩擦力做负功,有滑动摩擦力做正功
【答案】C
【解析】
物块A.B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动,根据平衡条件得知,A对B的静摩擦力与拉力F平衡,地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡,则地面对A的滑动摩擦力方向向左,对A做负功,物块A对地面的滑动摩擦力不做功,A对B的静摩擦力做负功,B对A的静摩擦力做正功,因此,选项C正确,A.B.D错误。
8.如图所示，质量为2kg的物体以10m/s的初速度水平抛出，经过2s落地.取g＝10m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是(
)
A.下落过程中重力的平均功率是400W
B.下落过程中重力的平均功率是100W
C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W
D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W
【答案】C
【解析】物体2s下落的高度为h＝gt2＝20m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400W，下落过程中重力的平均功率是＝＝200W，选项C正确.]
9.用恒力F使质量为10kg的物体从静止开始，以2m/s2的加速度匀加速上升，不计空气阻力，g取10m/s2，那么以下说法中正确的是(
)
A.2s内恒力F做功80J
B.2s内重力做的功是400J
C.2s内物体克服重力做的功是400J
D.2s内合力做的功为零
【答案】C
【解析】根据牛顿第二定律可知，恒力为：F＝mg＋ma＝10×10N＋10×2N＝120N
2s内物体上升的高度：h＝at2＝×2×22m＝4m
2s内恒力F做功：W1＝Fh＝120×4J＝480J，故选项A不符合题意；
2s内重力做功：W2＝－mgh＝－400J，即2s内物体克服重力做功为400J，故选项B不符合题意，C符合题意；2s内合力做的功：W＝W1＋W2＝480－400J＝80J
故选项D不符合题意.]
10.如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下列说法正确的是(
)
A.小球受到的向心力大小不变
B.细绳对小球的拉力对小球做正功
C.细绳的拉力对小球做功的功率为0
D.重力对小球做功的功率先减小后增大
【答案】C
【解析】
小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐增大，由向心力F＝m可知，向心力增大，故A项错误；拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做功为0，功率为0，故B项错误，C项正确；该过程中重力的功率从0变化到0，应是先增大后减小，故D项错误.
11.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(g取10m/s2)(
)
A.物体加速度大小为2m/s2
B.4s末F的功率大小为42W
C.F的大小为21N
D.4s内F做功的平均功率为42W
【答案】B
【解析】由速度—时间图象可得物体加速度a＝0.5m/s2，由牛顿第二定律：2F－mg＝ma得F＝＝10.5N,4s末F的功率P＝F·2v＝10.5×2×2W＝42W,4s内F做功的平均功率＝＝＝W＝21W，故选项B正确，A.C.D错误.]
12.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(
)
A.0
B.FR
C.πFR
D.2πFR
【答案】C
【解析】虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR＋π·，则拉力做的功为πFR，故C正确.]
二、解答题
13.有一艘质量为1.0×107kg的轮船，发动机的额定功率是1.8×108W，假设轮船所受的阻力为1.2×107N，且始终保持不变，
(1)当发动机以额定功率工作、航行速度为9m/s时，轮船的加速度大小；
(2)这艘轮船长时间能保持的最大航行速度.
【解析】由P＝Fv可知，当轮船发动机的功率一定时，v越大，牵引力F越小，又因为在轮船前进的方向上，F－F阻＝ma，所以当轮船以恒定功率启动时，随着v的增大，F减小，a减小，即轮船做加速度逐渐减小的变加速运动，当F＝F阻时，a＝0，轮船速度达到最大，此后轮船将保持这一速度做匀速运动.
(1)由P＝Fv可知，当v＝9m/s时，F＝＝N＝2.0×107N，又F－F阻＝ma，故a＝＝m/s2＝0.8m/s2.
(2)轮船以最大速度航行时，F′＝F阻＝1.2×107N，故vm＝＝＝m/s＝15m/s.
【答案】(1)0.8m/s2(2)15m/s
14.质量m=2kg的物体从静止开始自由下落，g取10m/s2，求：
(1)重力G在t=3s内对物体做的功；
(2)重力G在t=3s内对物体做功的平均功率；
(3)在3s末，重力G对物体做功的瞬时功率。
【解析】(1)物体在t=3s内的位移
x=gt2=×10×9m=45m
重力在t=3s内对物体所做的功为：
W=mgx=2×10×45J=900J
(2)重力在t=3s内对物体做功的平均功率：
==W=300W
也可以这样计算：
物体在t=3s内的平均速度==m/s=15m/s
平均功率：=mg·=2×10×15W=300W
(3)物体在3s末的速度v=gt=10×3m/s=30m/s
在3s末，重力对物体做功的瞬时功率为：P=mgv=20×30W=600W
【答案】(1)900J(2)300W(3)600W
15.质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块所做的功；
(2)摩擦力对木板所做的功；
(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？
【解析】(1)滑块受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝Ff(s＋L)cos180°＝－μFN1(s＋L)＝－μmg(s＋L).
甲乙
(2)木板受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功为WM＝F′fs＝Ffs＝μmgs.
(3)W＝Wm＋WM＝－μmgL.
【答案】(1)－μmg(s＋L)(2)μmgs(3)－μmgL
16.修建高层建筑时常用的有塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vmax=1.02m/s的匀速运动。g取10m/s2，不计额外功，求
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0=F0vmax，①
F0=mg。②
代入数据，有：P0=5.1×104W③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0=Fv1，④
F-mg=ma，⑤
v1=at1，⑥
由③④⑤⑥得：t1==5s。⑦
t=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2=at，⑧
P=Fv2，⑨
由⑤⑧⑨，得：P=m(g+a)at=2.04×104W。⑩
【答案】(1)5.1×104W(2)5s2.04×104W
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