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8.2
重力势能
一、选择题
1.一实心铁球和一实心木球质量相等,将它们放在同一水平面上,下列结论正确的是(
)
A.铁球的重力势能大于木球的重力势能
B.铁球的重力势能等于木球的重力势能
C.铁球的重力势能小于木球的重力势能
D.上述三种情况都有可能
2.如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(
)
A.重力势能减少，弹性势能增大
B.重力势能增大，弹性势能减少
C.重力势能减少，弹性势能减少
D.重力势能不变，弹性势能增大
3.如图所示，a、b两条斜线分别表示两根劲度系数不同的弹簧所受拉力F和弹簧伸长量之间的关系.设它们的劲度系数分别为ka、kb，拉力都为F1时的弹性势能分别为Ea、Eb.则下列说法正确的是(
)
A.ka＞kbEa＞Eb
B.ka＜kbEa＞Eb
C.ka＞kbEa＜Eb
D.ka＜kbEa＜Eb
4.物体做竖直上抛运动，最后落回抛出点，对于整个过程，速度v、重力势能Ep与运动时间t之间的关系，下列图象表述可能的是(
)
5.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A.P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则(
)
A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B.两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C.两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D.两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
6.蹦极是一项户外休闲活动。体验者站在约40m以上高度的位置，用原长为20m的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是(
)
A.第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20m
B.第一次下落20m后，游客开始做减速运动
C.当游客下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
D.第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零
7.如图所示，质量相等的两木块间连有一弹簧.今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面.开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化量ΔEp的说法中正确的是(
)
A.Ep1＝Ep2
B.Ep1＞Ep2
C.ΔEp＞0
D.ΔEp＜0
8.如图所示虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能(
)
A.一直减小
B.一直增大
C.先增大后减小
D.先减小后增大
9.如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B.C.D三点.关于重力的做功情况，下列说法正确的是(
)
A.沿AB面滑下时，重力做功最多
B.沿AC面滑下时，重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D.三种情况下运动时，重力做的功相等
10.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示.经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则(
)
A.h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
11.如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功(
)
A.n(n－1)mgh
B.n(n－1)mgh
C.n(n＋1)mgh
D.n(n＋1)mgh
12.如图所示，一个质量为M的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧处于原长，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为(
)
A.MgH
B.MgH＋
C.MgH－
D.MgH－
二、解答题
13.如图所示，总长为2m的光滑匀质铁链，质量为10kg，跨过一光滑的轻质定滑轮.开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10m/s2)
14.如图所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
15.在高山滑雪速降比赛中，运动员由静止开始沿滑道向下做匀加速直线运动，2s内的位移为8m.在此过程中
(1)求运动员的加速度大小；
(2)求2s末运动员的速度大小；
(3)若运动员的质量为50kg，滑道的倾角为30°，重力加速度10m/s2，求运动员重力做的功.
16.中国女排在2016年奥运会上夺得冠军.如图为排球场地示意图，排球场长18.0m，宽9.0m.某运动员跳起将球垂直网面水平扣出，扣球点离地面的高度为2.45m，离球场中线的水平距离为1.0m，排球直接落到距端线3.0m处的界内.排球的质量为260g，可视为质点，空气阻力不计.取地面为零势能面，重力加速度.求：
(1)扣球时，排球的重力势能；
(2)扣球时，排球水平飞出的速度大小；
(3)排球落地前瞬间重力的功率P.
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8.2
重力势能
一、选择题
1.一实心铁球和一实心木球质量相等,将它们放在同一水平面上,下列结论正确的是(
)
A.铁球的重力势能大于木球的重力势能
B.铁球的重力势能等于木球的重力势能
C.铁球的重力势能小于木球的重力势能
D.上述三种情况都有可能
【答案】C
【解析】
由于铁球和木球的密度不同,所以质量相等的铁球和木球比较,木球的体积较大,放在同一水平地面上时,木球的重心高,因此木球的重力势能大于铁球的重力势能,选项C正确。
2.如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(
)
A.重力势能减少，弹性势能增大
B.重力势能增大，弹性势能减少
C.重力势能减少，弹性势能减少
D.重力势能不变，弹性势能增大
【答案】A
【解析】将弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大，重力做正功，重力势能减少，故A正确.]
3.如图所示，a、b两条斜线分别表示两根劲度系数不同的弹簧所受拉力F和弹簧伸长量之间的关系.设它们的劲度系数分别为ka、kb，拉力都为F1时的弹性势能分别为Ea、Eb.则下列说法正确的是(
)
A.ka＞kbEa＞Eb
B.ka＜kbEa＞Eb
C.ka＞kbEa＜Eb
D.ka＜kbEa＜Eb
【答案】C
【解析】由F＝kl可知.F?l图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知，ka＞kb，当拉力为F1时，两弹簧的形变量为la＝，lb＝，可得：Ea＝kal＝，Eb＝，可得Ea＜Eb.故C正确.]
4.物体做竖直上抛运动，最后落回抛出点，对于整个过程，速度v、重力势能Ep与运动时间t之间的关系，下列图象表述可能的是(
)
【答案】C
【解析】将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力，物体做匀减速直线运动，以初速度为正，则有v＝v0－gt，v是t的线性函数，当速度减为0后做自由落体运动，速度向下，故A.B错误；以抛出点为零势能，重力势能恒为正，E＝mgh＝mg，E与t成二次函数关系，E?t图象是开口向下的抛物线，故C正确，D错误.]
5.如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A.P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速度释放，则(
)
A.沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B.两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C.两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D.两小球刚开始从A和B两处无初速度释放时，重力势能相等
【答案】D
【解析】不管选哪一点为零势能点，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等，D正确；两小球到达C点和D点时，重力势能不相等，C错误；重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A.P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A错误；另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初始和终末两点在竖直方向的高度，两球从开始运动到到达C点和D点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等，B错误.]
6.蹦极是一项户外休闲活动。体验者站在约40m以上高度的位置，用原长为20m的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是(
)
A.第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20m
B.第一次下落20m后，游客开始做减速运动
C.当游客下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
D.第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零
【答案】C
【解析】
在绳子向上的拉力等于重力的位置，人的加速度为零，该位置以上做加速运动，该位置以下做减速运动，故A.B错；人到最低点时弹性绳形变量最大，则弹性绳的弹性势能最大，故C正确；重力势能与零势能面的选取有关，D错误。
7.如图所示，质量相等的两木块间连有一弹簧.今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面.开始时物体A静止在弹簧上面，设开始时弹簧弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化量ΔEp的说法中正确的是(
)
A.Ep1＝Ep2
B.Ep1＞Ep2
C.ΔEp＞0
D.ΔEp＜0
【答案】A
【解析】开始时弹簧压缩量为x1，对A有kx1＝mg.B离开地面时伸长量为x2，对B有kx2＝mg，则x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，故A选项正确.]
8.如图所示虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能(
)
A.一直减小
B.一直增大
C.先增大后减小
D.先减小后增大
【答案】C
【解析】运动员的重心高度先增大后减小，所以其重力势能Ep＝mgh也先增大后减小，C项正确.]
9.如图所示，一物体从A点出发，分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B.C.D三点.关于重力的做功情况，下列说法正确的是(
)
A.沿AB面滑下时，重力做功最多
B.沿AC面滑下时，重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时，重力做功最多
D.三种情况下运动时，重力做的功相等
【答案】D
【解析】由于重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关.故D正确.]
10.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示.经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则(
)
A.h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
【答案】B
【解析】最终小球静止在A点时，小球受重力与弹簧的弹力相等，故由弹力公式得mg＝kx，即可得出弹簧在A点的压缩量x＝，与下落时的高度h无关，A错，B对.对同一弹簧，它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关，小球静止在A点或经过A点时，弹簧的弹性势能相同，C.D错.]
11.如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功(
)
A.n(n－1)mgh
B.n(n－1)mgh
C.n(n＋1)mgh
D.n(n＋1)mgh
【答案】B
【解析】把n块砖看成一个整体，其总质量是M＝nm，以地面为零势能面，n块砖都平放在地上时，其重心都在高处，所以n块砖的初始重力势能为E1＝.
当n块砖叠放在一起时，其总高度为H＝nh，其总的重心位置在＝处，所以末态重力势能为E2＝nmg＝，人做的功至少等于重力势能的增量，即W＝ΔEp＝E2－E1＝.]
12.如图所示，一个质量为M的物体，放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧处于原长，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为(
)
A.MgH
B.MgH＋
C.MgH－
D.MgH－
【答案】C
【解析】[物体离开地面时，弹簧伸长x＝，重物上升的高度h＝H－x，重力势能增加量Ep＝Mgh＝MgH－，所以正确答案为C.]
二、解答题
13.如图所示，总长为2m的光滑匀质铁链，质量为10kg，跨过一光滑的轻质定滑轮.开始时铁链的两底端相齐，当略有扰动时某一端开始下落，求：从铁链刚开始下落到铁链刚脱离滑轮这一过程中，重力对铁链做了多少功？重力势能如何变化？(g取10m/s2)
【答案】50J减少50J
【解析】如图所示，开始时链条重心在A处，离开滑轮时重心位置在B处，即重心下降了0.5m.所以重力做功WG＝10×10×0.5J＝50J.重力势能减少50J.
14.如图所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
【答案】减少mgL
【解析】重力对小球a做的功为
W1＝2mgL
重力对小球b做的功为W2＝－mgL
则重力对由a、b组成的系统所做的总功为
WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL)＝mgL.
因为WG>0，所以系统的重力势能减少，且减少了mgL.
15.在高山滑雪速降比赛中，运动员由静止开始沿滑道向下做匀加速直线运动，2s内的位移为8m.在此过程中
(1)求运动员的加速度大小；
(2)求2s末运动员的速度大小；
(3)若运动员的质量为50kg，滑道的倾角为30°，重力加速度10m/s2，求运动员重力做的功.
【答案】⑴⑵⑶
【解析】（1）由匀变速直线运动的位移公式得：x=1/2
at2
解得：a=4m/s
（2）3s末的速度：v=at=8m/s
16.中国女排在2016年奥运会上夺得冠军.如图为排球场地示意图，排球场长18.0m，宽9.0m.某运动员跳起将球垂直网面水平扣出，扣球点离地面的高度为2.45m，离球场中线的水平距离为1.0m，排球直接落到距端线3.0m处的界内.排球的质量为260g，可视为质点，空气阻力不计.取地面为零势能面，重力加速度.求：
(1)扣球时，排球的重力势能；
(2)扣球时，排球水平飞出的速度大小；
(3)排球落地前瞬间重力的功率P.
【答案】(1)0.637J(2)10m/s(3)18.2W
【解析】（1）由题意知排球运动的水平位移为：
x=9.0m+1.0m-3.0m=7.0m，
水平方向有：x=v0t
竖直方向上有：h=12gt212gt2
代入数据解得：v0=10m/s
（2）排球运动过程中机械能守恒，则：E=mgh+12mv2012mv02
代入数据解得：E=19.37J
（3）排球落地的竖直方向的瞬时速度：vy=gt
排球落地前瞬间重力的功率为：P=mgvy
代入数据联立得：P=18.2W
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