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8.4
机械能守恒
一、选择题
1.如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是(
)
A.在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了E
B.在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了2E
C.图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
D.图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
【答案】BD
【解析】AB.木块沿斜面下滑过程中，动能增大，则图线为木块的动能随位移变化的关系。由机械能的变化量等于动能的变化量与重力势能变化量之和，有
得，即木块的重力势能减少了，故A错误，B正确；
C.由功能关系可知图线斜率的绝对值表示木块所受的除重力之外的合力大小，故C错误；
D.由功能关系可知图线斜率的绝对值表示木块所受的合力大小，故D正确。
故选BD。
2.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回.下列说法中正确的是(
)
A.物体从A下降到B的过程中，动能不断变小
B.物体从B上升到A的过程中，动能不断变小
C.物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中动能都是先增大，后减小
D.物体从A下降到B的过程中，物体动能和重力势能的总和不变
【答案】C
3.如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个质量为0.1kg的小球，它上升5m后到达最高点回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，则以下说法错误的是(
)
A.若以地面为坐标原点，则抛出点的坐标为+3m
B.若以地面为坐标原点，则全过程的总位移为－3m
C.若以最高点为零势能面，则小球在抛出点的重力势能为－5J
D.若以最高点为零势能面，则小球在抛出点的机械能为－5J
【答案】D
4.如图所示，质量为m和3m的小球A和B可视为质点，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h(h＜L)，A球由静止从桌面滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌面的速度为(
)
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】小球A未落地前A.B构成的系统机械能守恒，mgh＝mv2＋(3m)v2，解得v＝.A球落地后，B球由于惯性以速度v向右运动，故B球离开桌边的速度即为v＝.
5.如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线，现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，不计空气阻力，则此物体(
)
A.由O运动到P点的时间为
B.物体经过P点时，速度的水平分量为
C.物体经过P点时，速度的竖直分量为v0
D.物体经过P点时的加速度大小为g
【答案】B
【解析】A.物体若做平抛运动，有
则
现在物体做的运动不是平抛运动，运动时间不等于，故A错误；
BC.物体若做平抛运动，运动到P点时竖直方向的分速度为
此时速度与水平方向的夹角为，则
物块沿该轨道滑动，只有重力做功，根据动能定理得
解得
所以
则物体经过P点时，速度的竖直分量
速度的水平分量
故B正确，C错误；
D.物体经过P点时除受重力外还受到轨道的弹力，则其加速度大小不等于g，选项D错误；
故选B。
6.如图所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是(
)
A.B.
C.L
D.L
【答案】D
【解析】
设小球做完整圆周运动的轨道半径为R，小球刚好过最高点的条件为mg＝，解得v0＝，小球由静止释放到运动至圆周最高点的过程中，只有重力做功，因而机械能守恒，由机械能守恒定律得，mv＝mg(L－2R)，解得R＝L，所以OA的最小距离为L－R＝L，故D正确。
7.滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中(
)
A.所受合外力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零
D.机械能始终保持不变
【答案】C
【解析】[因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有FN－mgcosθ＝m?FN＝m＋mgcosθ，运动过程中速率恒定，且θ减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据f＝μFN可知摩擦力越来越大，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为该过程要克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误.]
8.如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度.现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力.下列说法中正确的是(
)
A.小球向上运动的过程中处于失重状态
B.小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能
C.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
【答案】AB
【解析】
A.小球抛出的过程中加速度为g，方向竖直向下，处于失重状态，故A正确；
B.小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故B正确；
C.小球抛出到将弹簧压缩过程，小球的动能.重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球抛出时的动能等于小球的重力势能增加量与弹簧的最大弹性势能之和，故C错误；
D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误；
故选AB.
9.滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用
恒定的水平外力作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力做了10J的功.在上述过程中(
)
A.弹簧的弹性势能增加了10J
B.滑块的动能增加了10J
C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J
D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】C
10.如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论不正确的是(
)
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x)
B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C.小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)
D.小物块和小车增加的机械能为Fx
【答案】D
【解析】
A.对物块分析，物块对地的位移为L+x，根据动能定理得
知物块到达小车最右端时具有的动能
Ek物=(F－f)·(L＋x)
故A正确。
B.对小车分析，小车对地的位移为x，根据动能定理得
fx=Ek车-0
知物块到达小车最右端时，小车具有的动能
Ek车=fx
故B正确。
C.小物块克服摩擦力所做的功为f(L+x)，故C正确。
D.系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，即物块与小车增加的内能
Q=fx相对=fL
根据能量守恒，小物块和小车增加的机械能为
故D错误。
本题选择错误的，故选D。
11.如图所示，有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)(
)
A.2.5m/s
B.m/s
C.m/s
D.m/s
【答案】A
【解析】设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，则链条的机械能为
E＝Ep＋Ek＝－×2mg·sinθ－×2mg·＋0＝－mgL(1＋sinθ)
链条全部下滑出后，动能为Ek′＝×2mv2＝mv2
重力势能为Ep′＝－2mg·＝－mgL
由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′
即－mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL
解得v＝＝×m/s＝2.5m/s，故A符合题意.]
12.如图所示，重10N的滑块轻放在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻质弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点.已知ab=lm，bc=0.2m，则以下结论正确的是
A.整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J
B.整个过程中滑块动能的最大值为6J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做功5J
D.整个过程中弹簧.滑块与地球组成的系统机械能守恒
【答案】AD
【解析】A项：滑块从a到c，运用动能定理得：
mghac+W弹′=0-0
解得：W弹′=-6J.
弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化，所以整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J，故A正确；
B项：当滑块的合力为0时，滑块速度最大，设滑块在d点合力为0，d点在b和c之间.
滑块从a到d，运用动能定理得：
mghad+W弹=EKd-0
mghad＜6J，W弹＜0
所以EKd＜6J，故B错误；
C项：从c点到b点弹簧的弹力对滑块做功与从b点到c点弹簧的弹力对滑块做功大小相等，即为6J，故C错误；
D项：整个过程中弹簧.滑块与地球组成的系统机械能守恒，没有与系统外发生能量转化，故D正确.
故选AD.
13.(多选)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑的小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同，下列说法正确的是(
)
A.如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
B.如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为R
C.如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
D.如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为2R
【答案】ABD
【解析】当v0＝时，根据机械能守恒定律有：mv＝mgh，解得h＝，即小球上升到高度为时速度为零，所以小球能够上升的最大高度为，故A正确；设小球恰好能运动到与圆心等高处时在最低点的速度为v，则根据机械能守恒定律得：mgR＝mv2，解得v＝，故如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为R，故B正确；设小球恰好运动到圆轨道最高点时在最低点的速度为v1，在最高点的速度为v2，则在最高点，有mg＝m，从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律得：2mgR＋mv＝mv，解得v1＝，所以v0＜时，小球不能上升到圆轨道的最高点，会脱离轨道，在最高点的速度不为零；根据mv＝mgh＋mv′2，知最大高度h＜，当v0＝时，上升的最大高度为2R，故C错误，D正确.]
14.如图所示，mA＝2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是(
)
A.H/5
B.2H/5
C.4H/5
D.H/3
【答案】B
【解析】
A.B组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v
则有：mAgh＝mAv2，可得v2＝2gh
从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：ΔEP＝mAg(H－h)＝2mBg(H－h)
增加的动能为：ΔEK＝(mA＋mB)v2＝(3mB)2gh＝3mBgh，由ΔEP＝ΔEK得h＝H。
15.从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和.取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示.重力加速度取10m/s2.由图中数据可得
A.物体的质量为2kg
B.h=0时，物体的速率为20m/s
C.h=2m时，物体的动能Ek=40J
D.从地面至h=4m，物体的动能减少100J
【答案】AD
【解析】A.Ep-h图像知其斜率为G，故G==20N，解得m=2kg，故A正确
B.h=0时，Ep=0，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，故=100J，解得：v=10m/s，故B错误；
C.h=2m时，Ep=40J，Ek=E机-Ep=90J-40J=50J，故C错误
D.h=0时，Ek=E机-Ep=100J-0=100J，h=4m时，Ek’=E机-Ep=80J-80J=0J，故Ek-Ek’=100J，故D正确
二、解答题
16.如图所示，质量m＝2kg的小球用长L＝1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05m的O点.现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点.不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：
(1)细绳能承受的最大拉力；
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
(3)小球落地瞬间速度的大小.
【答案】(1)60N(2)1s(3)11m/s
【解析】(1)A到B的过程，根据机械能守恒mgL＝mv
在B处由牛顿第二定律得F－mg＝m
故最大拉力F＝3mg＝60N.
(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且
H－L＝gt2
故t＝＝s＝1s.
(3)整个过程，小球的机械能不变，故：
mgH＝mv
所以vC＝＝m/s＝11m/s.
17.如图是某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站要上坡，出站要下坡。已知坡高为2m，电车到a点时的速度为25.2km/h，此后便切断电车的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力，电车能否冲上站台？如果电车不能冲上站台，请说明理由；如果电车能冲上站台，求它到达b点时的速度大小。(g取10m/s2)
【答案】能，3m/s
【解析】
电车电源被切断后，只有重力做功，故机械能守恒。取a点所在平面为参考平面，电车在a点的机械能为
E1=Ek1=mv12
其中v1=25.2km/h=7m/s设到达b点时的速度为v2，则由机械能守恒定律可知
解得
v2=3m/s
则能到达b点，到达b点时的速度大小3m/s。
18.把质量是的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C(图乙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B.A的高度差为0.1m，C.B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取10。
(1)分别说出小球由位置A至位置B.由位置B至位置C时，小球和弹簧的能量转化情况。
(2)小球处于位置A时，弹簧的弹性势能是多少？在位置C时，小球的动能是多少？
【答案】(1)见详解；(2)0.6J，0
【解析】
(1)小球由位置A至位置B，弹簧对小球做正功，弹簧的弹性势能减少，转化为小球的机械能。
小球由位置B至位置C，只有重力做负功，小球的动能转化为重力势能，小球的机械能守恒。
(2)小球由A→C，由系统的机械能守恒得
在位置C时，小球的速度为0，动能是0。
19.如图所示为一跳台的示意图.假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10m/s2)
【答案】8.9m/s16.7m/s
【解析】运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒.取B点所在水平面为参考平面.由题意知A点到B点的高度差h1＝4m，B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mv＝mgh1
故vB＝＝4m/s≈8.9m/s.
从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
mv＝－mgh2＋mv
故vC＝＝2m/s≈16.7m/s.
20.如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB.BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a.
【答案】a＝
【解析】设链条质量为m，可以认为始末状态的重力势能变化是由L－a段下降引起的高度减少量
h＝sinα＝sinα
该部分的质量为m′＝(L－a)
由机械能守恒定律可得(L－a)gh＝mv2，
解得a＝.
21.如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R.质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A.已知∠POC=60°，求：
(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能.
【答案】解：(1)设滑块第一次滑至C点时的速度为vC，圆轨道C点对滑块的支持力为FN
由P到C的过程：mgR=m
C点：FN﹣mg=m
解得FN=2mg
由牛顿第三定律得：滑块对轨道C点的压力大小F′N=2mg，方向竖直向下
(2)对P到C到Q的过程：mgR(1﹣cos60°)﹣μmg2R=0
解得μ=0.25
(3)A点：根据牛顿第二定律得
mg=m
Q到C到A的过程：Ep=m+mg2R+μmg2R
解得：弹性势能Ep=3mgR
答：(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力是2mg；
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数是0.25；
(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能是3mgR.
22.在竖直平面内有一个光滑的圆弧轨道，其半径R＝0.2m，一质量m＝0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x＝0.8m.空气阻力不计，g取10m/s2，求：
(1)小滑块离开轨道时的速度大小；
(2)小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；
(3)轨道的最低点距地面高度h.
【答案】(1)设初速度为v，则根据机械能守恒定律有
mgR＝mv2
代入数据解得：v＝2m/s
(2)小滑块运动到轨道最低点时，受重力和轨道对它的弹力N，根据牛顿第二定律有
N－mg＝m
代入数据解得：N＝3N
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力大小N′＝3N
(3)小滑块离开轨道后做平抛运动，水平方向：x＝vt
竖直方向：h＝gt2
代入数据得：h＝0.8m.
23.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：
(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；
(2)整个运动过程中杆对A球所做的功。
【答案】(1)
(2)－mgLsinθ
[解析](1)由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有
mg(2h＋Lsinθ)＝2×mv2
解得v＝。
(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B从h处自由滑下的速度大，增加的动能就是杆对B做正功的结果。B增加的动能为
ΔEkB＝mv2－mgh＝mgLsinθ
因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A做负功.所以杆对A球做的功为W＝－mgLsinθ。
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机械能守恒
一、选择题
1.如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是(
)
A.在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了E
B.在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了2E
C.图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
D.图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
2.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回.下列说法中正确的是(
)
A.物体从A下降到B的过程中，动能不断变小
B.物体从B上升到A的过程中，动能不断变小
C.物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中动能都是先增大，后减小
D.物体从A下降到B的过程中，物体动能和重力势能的总和不变
3.如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个质量为0.1kg的小球，它上升5m后到达最高点回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，则以下说法错误的是(
)
A.若以地面为坐标原点，则抛出点的坐标为+3m
B.若以地面为坐标原点，则全过程的总位移为－3m
C.若以最高点为零势能面，则小球在抛出点的重力势能为－5J
D.若以最高点为零势能面，则小球在抛出点的机械能为－5J
4.如图所示，质量为m和3m的小球A和B可视为质点，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h(h＜L)，A球由静止从桌面滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌面的速度为(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线，现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，不计空气阻力，则此物体(
)
A.由O运动到P点的时间为
B.物体经过P点时，速度的水平分量为
C.物体经过P点时，速度的竖直分量为v0
D.物体经过P点时的加速度大小为g
6.如图所示，用长为L的细线，一端系于悬点A，另一端拴住一质量为m的小球，先将小球拉至水平位置并使细线绷直，在悬点A的正下方O点钉有一小钉子，今将小球由静止释放，要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动，OA的最小距离是(
)
A.
B.
C.L
D.L
7.滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中(
)
A.所受合外力始终为零
B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零
D.机械能始终保持不变
8.如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度.现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力.下列说法中正确的是(
)
A.小球向上运动的过程中处于失重状态
B.小球压缩弹簧的过程中小球减小的动能等于弹簧增加的势能
C.弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
D.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
9.滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用
恒定的水平外力作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力做了10J的功.在上述过程中(
)
A.弹簧的弹性势能增加了10J
B.滑块的动能增加了10J
C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J
D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
10.如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论不正确的是(
)
A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x)
B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C.小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)
D.小物块和小车增加的机械能为Fx
11.如图所示，有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)(
)
A.2.5m/s
B.m/s
C.m/s
D.m/s
12.如图所示，重10N的滑块轻放在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻质弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点.已知ab=lm，bc=0.2m，则以下结论正确的是
A.整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J
B.整个过程中滑块动能的最大值为6J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做功5J
D.整个过程中弹簧.滑块与地球组成的系统机械能守恒
13.(多选)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑的小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同，下列说法正确的是(
)
A.如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
B.如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为R
C.如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为
D.如果v0＝，则小球能够上升的最大高度为2R
14.如图所示，mA＝2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是(
)
A.H/5
B.2H/5
C.4H/5
D.H/3
15.从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和.取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示.重力加速度取10m/s2.由图中数据可得
A.物体的质量为2kg
B.h=0时，物体的速率为20m/s
C.h=2m时，物体的动能Ek=40J
D.从地面至h=4m，物体的动能减少100J
二、解答题
16.如图所示，质量m＝2kg的小球用长L＝1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05m的O点.现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点.不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：
(1)细绳能承受的最大拉力；
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
(3)小球落地瞬间速度的大小.
17.如图是某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站要上坡，出站要下坡。已知坡高为2m，电车到a点时的速度为25.2km/h，此后便切断电车的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力，电车能否冲上站台？如果电车不能冲上站台，请说明理由；如果电车能冲上站台，求它到达b点时的速度大小。(g取10m/s2)
18.把质量是的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C(图乙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B.A的高度差为0.1m，C.B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取10。
(1)分别说出小球由位置A至位置B.由位置B至位置C时，小球和弹簧的能量转化情况。
(2)小球处于位置A时，弹簧的弹性势能是多少？在位置C时，小球的动能是多少？
19.如图所示为一跳台的示意图.假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10m/s2)
20.如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB.BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a.
21.如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R.质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A.已知∠POC=60°，求：
(1)滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；
(2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
(3)弹簧被锁定时具有的弹性势能.
22.在竖直平面内有一个光滑的圆弧轨道，其半径R＝0.2m，一质量m＝0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点的水平距离x＝0.8m.空气阻力不计，g取10m/s2，求：
(1)小滑块离开轨道时的速度大小；
(2)小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；
(3)轨道的最低点距地面高度h.
23.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：
(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；
(2)整个运动过程中杆对A球所做的功。
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精品试卷·第
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