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5.1-5.2
曲线运动和运动的合成分解
一、选择题
1.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是(
)
A.速率
B.速度
C.加速度
D.合外力
【答案】B
【解析】物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，即速率可能不变，但速度一定变化，故A错误，B正确。做曲线运动的物体的合外力或加速度有可能变化，也有可能不变化，C.D错误。
2.(2019吉林省松原市扶余一中模拟)关于运动的合成，下列说法中正确的是(
)
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C.只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动
D.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
【答案】D
【解析】根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误。两个初速度不为零的互成角度的匀加速直线运动合成，不一定是曲线运动，若合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，合运动为直线运动，故B错误。两个分运动是直线运动，那么合运动也不一定是直线运动，比如平抛运动，故C错误。分运动与合运动具有等时性，故D正确。故选D。
3.(2019·唐山市高一下期末)2018年6月1日，在傣族自治州景洪市坠落了一颗陨石，如图所示为一目击者画出的陨石在大气层中下落的一段运动轨迹，由此可判断陨石在图示的运动过程中(
)
A.所受合力可能为零
B.运动轨迹上每一点的切线方向，就是陨石在该点的运动方向
C.陨石受到的合力方向可能与速度方向相同
D.陨石的运动速度可能不变
【答案】B
【解析】陨石做曲线运动，则所受合力不可能为零，选项A错误；曲线运动轨迹上每一点的切线方向，就是陨石在该点的运动方向，选项B正确；陨石做曲线运动，则受到的合力方向不可能与速度方向相同，选项C错误，陨石的运动速度方向不断变化，则速度不断变化，选项D错误.
4.如图所示，在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，保证将其迅速竖直倒置时，红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底.现将此玻璃管倒置安装在置于桌面上的小车上的同时，小车从A位置在恒力F作用下从静止开始运动.经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置.按照图中建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是(
)
【答案】C
【解析】红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底，竖直合力为0，小车从A位置在恒力F作用下从静止开始运动，红蜡块在水平方向做匀加速运动，合力方向沿x正方向.C图与上述分析结论相符，故C正确.]
5.(2018·西南交大附中期中)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是(
)
【答案】C
【解析】当有水平向右的风力时，合力斜向右下方，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下，轨迹向下弯曲，且轨迹不能突变，故C项正确.
6.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门.守门员“望球莫及”，轨迹如图所示.关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(
)
A.合外力的方向与速度方向在一条直线上
B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
【答案】C
【解析】在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，C正确，A.
B.D错误.
7.在下列四幅图中，标出了做曲线运动的质点在P点的速度v和加速度a，其中可能正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A.质点做曲线运动，沿运动方向P点的切线方向为速度方向，所以A错误；
B.质点做曲线运动，沿运动方向P点的切线方向为速度方向，且与加速度方向应分居于轨迹两侧。故B错误；
C.根据B项分析，可知速度为P点切线方向，加速度指向轨迹凹的一侧，二者夹着轨迹。故C正确；
D.质点做曲线运动，沿运动方向P点的切线方向为速度方向。故D错误。
故选C。
8.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(
)
A.大小和方向均不变
B.大小不变，方向改变
C.大小改变，方向不变
D.大小和方向均改变
【答案】A
【解析】橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度相同的匀速直线运动，另一个是沿竖直方向与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确。
9.一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的关系正确的是(
)
A.水速越大，路程越长，时间越长
B.水速越大，路程越短，时间越短
C.水速越大，路程和时间都不变
D.水速越大，路程越长，时间不变
【答案】D
【解析】轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动。这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，船沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确。
10.如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块。汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是(
)
A.物块将竖直向上做匀速运动
B.物块将处于超重状态
C.物块将处于失重状态
D.物块将竖直向上先加速后减速
【答案】B
【解析】设汽车向右运动的速度为v，轻绳与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcosα＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块加速上升，物块的加速度向上，物块处于超重状态，B正确，A.C.D错误。
11.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(
)
A.增大α角，减小船速v；
B.增大α角，增大船速v;
C.减小α角，保持船速v不变
D.增大α角，保持船速v不变
【答案】B
【解析】由题意知小船的合速度不变，但水流速度增大，由图知，必须增大α角，增大船速v,选项B正确，ACD错误。
12.(2019·烟台一中期中)如图所示，在距河面高度h＝20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，那么(
)
A.5s时绳与水面的夹角为60°
B.5s时小船前进了15m
C.5s时小船的速率为4m/s
D.5s时小船到岸边的距离为15m
【答案】D
【解析】设开始时小船距岸边为L，则L＝＝20m,5s时人拉绳端移动位移为x＝vt＝3×5m＝15m，设5s时小船前进了x′，绳与水面的夹角为θ，由几何关系得sinθ＝＝0.8，解得θ＝53°，A错误；由tanθ＝，解得x′≈19.64m，B错误；由v船cosθ＝v可得5s时小船的速率为v船＝5m/s，C错误；5s时小船到岸边的距离为L－x′＝＝15m，D正确。
二、填空题
13.某人站在自动扶梯上，经过时间从一楼升到二楼。如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为，现使自动扶梯正常运转，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼走到二楼所用时间为________。
【答案】
【解析】设从一楼到二楼电梯的长度是S，则电梯对地的速度是，人对于电梯的速度是
电梯开动时人对地的速度是以上两个速度的合成，即
所以人从一楼走到二楼所用时间为
14.、如图示，以速度沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉物体B在水平面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体B运动的速率是_______。
【答案】
【解析】此沿杆竖直向下的速度即是物体A的合速度，B的速度是在沿绳子方向上的一个分速度，也就是说，物体A的速度分解为沿着绳子方向上的v1和垂直于绳子方向的速度v2，做出的平行四边形是矩形，由此得到B物体的速度是v1=。
15.我低空轰炸机在500m高度以540km/h的速度水平飞行，在航线的竖直平面上发现敌舰。敌舰以54km/h的速度同向航行逃跑，轰炸机应在距敌舰
m水平距离处投弹才能击中敌舰。()
【答案】1350
【解析】设经过时间t炮弹击中敌舰，则轰炸机投弹时距敌舰的水平距离，
而炮弹的飞行时间，
将，，h=500m
代入可得x=1350m
16.游艇从河岸的A处出发渡河，艇身保持与河岸垂直渡河时，经过时间分钟。游艇到达正对岸下游S＝120m的C处(如图示)。如果游艇保持原来速度的大小逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，，则经过时间＝12.5分钟恰好到达正对岸的B处，则这条河宽______。
【答案】200m
【解析】设河宽为d，则
在水流的方向上
在垂直于河岸的方向上
当指向上游与岸成某一角度时恰到达正对岸B，作出矢量图，
有
得m
三、解答题
17.跳伞员打开降落伞下落一段时间后的运动可近似视为匀速下落。若无风，跳伞员着地的速度约为5m/s，方向竖直向下；若有风，且风速大小为4m/s，方向水平向东，假设跳伞员在水平方向的速度与风速相等，落地时在竖直方向的速度与水平风速无关，则跳伞员着地的速度将是多大？速度的方向怎样？
【答案】跳伞员在有风时着地的速度v地，为降落伞无风时匀速下降的速度v伞和风速v风的合速度，如图所示。由勾股定理求得
v地＝＝m/s＝6.4m/s
设着地速度v地与竖直方向的夹角为θ，则
tanθ＝＝＝0.8
解得θ＝38.7°
18.质量m＝2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图(a)、(b)所示，求：
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t＝8s时物体的速度；
(4)t＝4s内物体的位移.
【答案】(1)1N，沿y轴正方向
(2)3m/s，沿x轴正方向
(3)5m/s，方向与x轴正方向的夹角为53°
(4)12.6m，方向与x轴正方向的夹角的正切值为
【解析】(1)物体在x方向：ax＝0，
y方向：ay＝＝0.5m/s2，
根据牛顿第二定律：F合＝may＝1N，方向沿y轴正方向.
(2)由题图可知vx0＝3m/s，vy0＝0，
则物体的初速度v0＝3m/s，方向沿x轴正方向.
(3)由题图知，t＝8s时，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物体的合速度为v＝＝5m/s，tanθ＝，θ＝53°，即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.
(4)t＝4s内，x＝vxt＝12m，y＝ayt2＝4m.
物体的位移l＝≈12.6m，
tanα＝＝.
19.一人一猴在玩杂技.如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动.已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置，已知s＝9m，求：
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；
(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹.
【答案】(1)15m(2)1.2m/s,1.5m/s(3)如解析图
【解析】(1)猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人的位移的矢量和，所以为＝15m.
(2)猴子相对人的速度
v1＝m/s＝1.2m/s，
猴子相对地的速度
v2＝m/s＝1.5m/s.
(3)如图.
20.小船要渡过200m宽的河，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s。
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
【答案】(1)50s，到达正对岸下游100m处靠岸(2)船头与上游河岸成60°角，s(3)50s
【解析】(1)小船渡河过程参与了两个分运动，即船随水流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河时间等于它在垂直河岸方向上的分运动的时间，即
t⊥＝＝s＝50s。
小船沿水流方向的位移s水＝v水t⊥＝2×50m＝100m，即船将在正对岸下游100m处靠岸。
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则cosθ＝＝＝，θ＝60°，即船头与上游河岸成60°角。渡河时间t′＝＝s＝s。
(3)当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，
最短时间tmin＝＝s＝50s。
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曲线运动和运动的合成分解
一、选择题
1.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是(
)
A.速率
B.速度
C.加速度
D.合外力
2.(2019吉林省松原市扶余一中模拟)关于运动的合成，下列说法中正确的是(
)
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C.只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动
D.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
3.(2019·唐山市高一下期末)2018年6月1日，在傣族自治州景洪市坠落了一颗陨石，如图所示为一目击者画出的陨石在大气层中下落的一段运动轨迹，由此可判断陨石在图示的运动过程中(
)
A.所受合力可能为零
B.运动轨迹上每一点的切线方向，就是陨石在该点的运动方向
C.陨石受到的合力方向可能与速度方向相同
D.陨石的运动速度可能不变
4.如图所示，在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，保证将其迅速竖直倒置时，红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底.现将此玻璃管倒置安装在置于桌面上的小车上的同时，小车从A位置在恒力F作用下从静止开始运动.经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置.按照图中建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是(
)
5.(2018·西南交大附中期中)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是(
)
6.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门.守门员“望球莫及”，轨迹如图所示.关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是(
)
A.合外力的方向与速度方向在一条直线上
B.合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C.合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D.合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
7.在下列四幅图中，标出了做曲线运动的质点在P点的速度v和加速度a，其中可能正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(
)
A.大小和方向均不变
B.大小不变，方向改变
C.大小改变，方向不变
D.大小和方向均改变
9.一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的关系正确的是(
)
A.水速越大，路程越长，时间越长
B.水速越大，路程越短，时间越短
C.水速越大，路程和时间都不变
D.水速越大，路程越长，时间不变
10.如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块。汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是(
)
A.物块将竖直向上做匀速运动
B.物块将处于超重状态
C.物块将处于失重状态
D.物块将竖直向上先加速后减速
11.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(
)
A.增大α角，减小船速v；
B.增大α角，增大船速v;
C.减小α角，保持船速v不变
D.增大α角，保持船速v不变
12.(2019·烟台一中期中)如图所示，在距河面高度h＝20m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，那么(
)
A.5s时绳与水面的夹角为60°
B.5s时小船前进了15m
C.5s时小船的速率为4m/s
D.5s时小船到岸边的距离为15m
二、填空题
13.某人站在自动扶梯上，经过时间从一楼升到二楼。如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为，现使自动扶梯正常运转，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼走到二楼所用时间为________。
14.、如图示，以速度沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉物体B在水平面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体B运动的速率是_______。
15.我低空轰炸机在500m高度以540km/h的速度水平飞行，在航线的竖直平面上发现敌舰。敌舰以54km/h的速度同向航行逃跑，轰炸机应在距敌舰
m水平距离处投弹才能击中敌舰。()
16.游艇从河岸的A处出发渡河，艇身保持与河岸垂直渡河时，经过时间分钟。游艇到达正对岸下游S＝120m的C处(如图示)。如果游艇保持原来速度的大小逆水斜向上游与河岸成角方向行驶，，则经过时间＝12.5分钟恰好到达正对岸的B处，则这条河宽______。
三、解答题
17.跳伞员打开降落伞下落一段时间后的运动可近似视为匀速下落。若无风，跳伞员着地的速度约为5m/s，方向竖直向下；若有风，且风速大小为4m/s，方向水平向东，假设跳伞员在水平方向的速度与风速相等，落地时在竖直方向的速度与水平风速无关，则跳伞员着地的速度将是多大？速度的方向怎样？
18.质量m＝2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图(a)、(b)所示，求：
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t＝8s时物体的速度；
(4)t＝4s内物体的位移.
19.一人一猴在玩杂技.如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动.已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置，已知s＝9m，求：
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；
(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹.
20.小船要渡过200m宽的河，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s。
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(3)小船渡河的最短时间为多少？
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