22.1一元二次方程（B）

22．1 一元二次方程
一、双基整合:
1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．
2．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．
3．若关于的方程x2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________．
4．已知方程x2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案）
5．根据题意列出方程：有一面积为54m2（设正方形的边长为m）的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm，请列出你求解的方程__________．
6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x，你能列出求解x的方程吗？______________．
7．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，则可列方程为：_________．
8．下列各方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．3x2=4x+m B．ax2-8=0 C．x+y2=0 D．5xy-x+6=0
9．如果关于x的方程（m-3）-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对
10．以-2为根的一元二次方程是（ ）
A．x2+2x-x=0 B．x2-x-2=0 C．x2+x+2=0 D．x2+x-2=0
11．若ax2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ）
A．a>-2 B．a<-2 C．a>-2且a≠0 D．a>
12．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182
C．2x（x+1）=182 D．x（x-1）=182×2
13．已知关于x的方程（2k+1）x2-4kx+（k-1）=0，问：
（1）k为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；
（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．
14．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．
二、拓广探索:
15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答．如果a是关于x的方程x2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值．
①ab ② ③a+b ④a-b
16．如果方程ax2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．
17．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2+130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
18．若x2a+b-3xa-b+1=0是关于x的一元二次方程，求a、b的值，下面是两位学生的解法：甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．
三、智能升级
19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化 方案，如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______米，根据题意，可得方程___________．
20．若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数
21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm．
（1）你能列出相应的方程吗？
（2）x可能小于0吗？说说你的理由．
（3）x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．
（4）你知道人行走道的宽xm是多少吗？说说你的求解过程．
答案:
1．x2+7x+7=0 2．k≠3 3．2 4．2等 5．（x+5）（x+2）=54
6．x（x+2）=323或x（x-2）=323
7．（30-x）（20-x）=500 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B
13．（1）k=-时，方程是一元二次方程，x=；（2）k≠，2k+1，-4k，k-1．
14．设个位数字为x，则十位数字为x+4，由题意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-4
15．③a+b=-1 16．-1 17．B
18．解：均不正确，考虑不全，欲使 x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x的一元二次方程，
则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，
∴a=，b=-；或a=1，b=0；或a=，b=或a=1，b=-1；或a=，b=-
19．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=24 20．C
21．（1）设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x2-70x+325=0；
（2）x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数．
（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际，当然x更不可能大于40．
（4）由上面问题可知：x的大致范围应为0x 2 3 4 5 6 7 …
x2-70x+325 189 124 61 0 -59 -116
显然当x=5时，x2-70x+325=0，∴人行道的宽度为5m．