23.1图形的旋转

23.1 图形的旋转
一、选择题（每题3分，共18分）
1．下列物体的运动不是旋转的是（ ）
A．坐在摩天轮里的小朋友 B．正在走动的时针
C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片
2．在10分钟的时间内，分针转过的角度是（ ）
A．15° B．30° C．15° D．30°
3．在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是（ ）
A．5° B．10° C．15° D．30°
4．等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在图形的旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等
B．图形上的每一点转动的角度都相同
C．图形上可能存在不动的点
D．旋转前和旋转后的图形全等
6．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形都与原图形完全重合，你觉得它可能是（ ）
A．三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
二、填空题（7题4分，11题5分，其余每题3分，共18分）
7．经过旋转后的图形与原图形的关系是________，它们的对应线段_______，对应角________，对应点到旋转中心的距离________．
8．一架风车有分布均匀的四个叶片，旋转一周可与原来的位置重合______次．
9．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图_________．
10．如上图所示，图①按顺时针方向至少旋转_______度可得图③．
11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至△A′B′C′，那么AA′的长度是______cm．（不取近似值）
三、作图题（每题6分，共18分）
12．如图所示，△ABC绕点A旋转后，点B与点D重合，作出旋转后的三角形ADE．
13．把边长为2cm的正方形ABCD，绕着点D逆时针旋转45°后，变为正方形A′B′C′D′，作出上述图形．
14．如图所示是计算机操作人员用Flash设计出的美丽图案，试把它按逆时针方向旋转180°，作出旋转后的图案．
四、解答题（6分）
15．如图所示，①图怎样变化可成②图呢？请你分析变化过程．
参考答案:
一、1．C 点拨：骑自行车的人的运动可以看作是平移．
2．D 点拨：分针60分钟经过的角度为360°，
则1分钟转6°，10分钟转6°×10=60°．
3 ．A 点拨：时针1小时转过的角度是360°×=30°，
则时针在10分钟内经过30°×=5°，故选A．
4．C 点拨：转过120°，240°，360°，均可与原图形重合．
5．A 点拨：图形上的点到旋转中心的距离不一定相等，但对应点到旋转中心的距离相等，一定要熟练掌握图形旋转的性质和定义．
6．D 点拨：在平面图形中，具有这种性质的有圆，在立体图形中有球体，这种性质叫图形的旋转不变性．
二、7．全等；相等；相等；相等
点拨：考查旋转图形的性质．
8．四 点拨：在旋转一周的过程中，当风车旋转90°，180°，270°，360°时均可与原来的位置重合．
9．⑤ 点拨：单独观察图形中的食指，原来的图案中食指向右，当图案沿逆时针旋转90°时，食指向上，故应是图⑤．
10．180 点拨：原来图案中的食指指向右，图③中的食指指向左，故让图①按顺时针旋转180°即可．
11．4 点拨：根据旋转的性质，可知AC=A′C，依题意∠ACA′=60°，
所以△ACA′为等边三角形，
故AA′=AC．在Rt△ABC中，AC===4(cm)，
故AA′=4cm．
三、12．解：作法：①作∠DAE=∠BAC．②在∠DAE的边AE上取AE=AC．③连接DE．
△ADE即为所求．（如答图所示）
点拨：回忆作一个角等于已知角的方法．
13．解：如答图所示．
点拨：作图时要注意旋转中心，旋转方向，旋转角度．
14．解：如答图所示．
点拨：原来的图案中“头发”向上，按逆时针方向旋转180°后，图案中“头发”向下．
四、15．解：（1）先把①图向右平移直到两个大圆重合．
（2）把图案按逆时针方向旋转90°即得②图．
或把图案按顺时针方向旋转270°也可得到②图．
点拨：先把图案向右平移，再把图案旋转即可．