28.1锐角三角函数(1)

(共18张PPT)
28.1 锐角三角函数(1)
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
情
境
探
究
当∠A=30°时
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
情
境
探
究
当∠A=45°时
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是60°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
情
境
探
究
当∠A=60°时
当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗
一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即:
sin A=
∠B的正弦如何表示呢
(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积
(3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.
当∠A=30°时,
A
B
C
对边
邻边
┌
斜边
a
b
c
sinA = sin30°=
当∠A=45°时,
sinA = sin45°=
sin A=
当∠A=60°时,
sinA = sin60°=
练一练
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
练一练
3.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
解:1)在Ｒt△ABC中
3:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的值
A
C
B
A
C
B
3
4
13
5
图1
图2
解:2)在Ｒt△ABC中
3:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°求sinA和sinB的值
A
C
B
A
C
B
3
4
13
5
图1
图2
根据下图，求sinA和sinB的值．
C
3
课堂练习
A
B
5
４、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与( )
A、角a的大小无关 B、点P的位位置无关
C、角a的度数无关 D、OP的长度有关
O
P
A
B
Q
a
５、如图，∠C=900，AB= ，BC= ，
求sin A 的值。
B
C
A
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
６、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比
想一想
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
=4
A
C
B
1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=
,AC+BC=28,求AB的长.
2、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。
B
A
C
D
3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.
α
回味无穷
小结 拓展
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的函数.
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
Sin300 =
sin45°=
sin60°=