28.2 解直角三角形(2)

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28.2 解直角三角形(2)
已知斜边求直边，
已知直边求直边，
已知两边求一边，
已知两边求一角，
已知锐角求锐角，
已知直边求斜边，
计算方法要选择，
正弦余弦很方便；
正切余切理当然；
函数关系要选好；
勾股定理最方便；
互余关系要记好；
用除还需正余弦；
能用乘法不用除.
优选关系式
例: 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.
(AB的长)
A
B
C
30°
地面
太阳光线
60°
10
D
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
例:热气球的探测器A显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高
α=30°
β=60°
120
A
B
C
D
1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆22.7米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°求电线杆AB的高.(精确到0.1米)
1.20
22.7
=220
2在山脚C处测得山顶A的仰角为45°问题如下: 1.沿着水平地面向前300米到达D点在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB.
D
A
B
C
45°
60°
3.在山顶上处D有一铁塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o,在塔底D测得点A的俯角β=45o,已知塔高BD=30米,求山高CD.
A
B
C
α
D
β
1.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16031`,求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）
α
A
B
C
D
A
B
C
30°
60°
100
﹖
例.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远 (精确到0.01海里)
65°
34°
P
B
C
A
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
方位角
例3. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远 (精确到0.01海里)
65°
34°
P
B
C
A
80
A
60°
12
30°
例4.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？
B
D
F
2.两座建筑AB及CD,其地面距离AC为50.4米,从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝250,测得其底部C的俯角a＝500, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）
3.国外船只,除特许外,不得进入我国海洋100海里以内的区域,如图,设A、B是我们的观察站,A和B 之间的距离为157.73海里,海岸线是过A、B的一条直线,一外国船只在P点在A点测得∠BAP=450,同时在B点测得∠ABP=600,问此时是否要向外国船只发出警告,令其退出我国海域.
P
A
B
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。