(共11张PPT)
28.2 解直角三角形(3)
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= .
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝ =tan a
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
例1. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m）
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:3
i=1:1.5
3m
1、已知一段坡面上，铅直高度为 ，坡面长为 ，则坡度i = ，坡角a为 。
2、一段坡面的坡角为600，则坡度i= 。
3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了100m，则它上升的最大高度为 m。(精确到0.1m)
4、如图, 一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．(1)求坡面AD与坡面BC的坡度。(2)求路基下底的宽．（精确到0.1米）
4.2米
12.51米
28°
32°
A
B
C
D
E
F
例2.如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少
(选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ ,
tan 22°37′ ≈ ,
tan 32° ≈ )
A
E
C
D
B
F
G
H
1
2
3
4
M
N
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
h
h
α
α
l
l
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
h
α
l
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
1、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.
A
C
B
i=1︰2
2、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°;BC=48m,
求河宽 米
A
B
C
D
基础训练
如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60o，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45o，已知OA=100米，山坡坡度i=1:2, 且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
C
O
A
B
P
山坡
水平地面
（第5题图）(共14张PPT)
28.2 解直角三角形(3)
在Rt△ABC中, ∠C=90°,a,b,c分别∠A,
∠B, ∠C的对边.
①已知a=3,b=3,求∠A.
②已知b=4,c=8,求∠A及a.
③已知∠A=45°,c=8,求a与b.
热热身
解直角三角形的方法概括为:
有斜用弦
无斜用切
宁乘勿除
取原避中
铅垂线
水平线
视线
视线
）
）
仰角
俯角
回顾
仰角
俯角
练练手
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为45°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m)
45°
60°
50m
A
B
C
D
概念：
1.坡度与坡角
(1)坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫做坡度
(2)坡面与水平面的夹角α叫坡角
2.坡度与坡角α的关系
坡度一般用i来表示，即 ,一般写成i=1:m,如i=1:5
h
l
水库
α
1.如图
(1)若h=2cm，l=5cm，则i=
(2)若i=1:1.5，h=2m，则l=
2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度i= 1：2坝高h=20m,迎水坡的水平宽度= tanα=
A
B
h
l
C
基础练习
A
B
C
D
E
α
例2.铁路路基横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4m,求路基的下底宽？
C
i=2:3
B
A
D
E
F
一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD.(单位是米,结果保留根号)
A
B
C
D
F
4
E
6
α
练习
利用解直角三角形的知识解决实际问题的
一般过程是：
（2）根据条件的特点，适当选择锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图 形，
转化为解直角三角形的问题）；
我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？
A
C
1000米
565米
B
练习
如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米 （精确到0.1米）
B
A
C
5.5
24°
(
75°
A
B
C
┓
D
⌒
450
如图,在△ABC中,已知AC=6,∠C=75°
∠B=45°,求△ABC的面积.
⌒
⌒
60°
6
外国船只,除特许外,不得进入我国海洋100海里以内的区域.如图,设A、B是我们的观察站,A和B之间的距离为160海里,海岸线是过A、B的一条直线.一外国船只在P点,在A点测得∠BAP=450,同时在B点测得∠ABP=600,问此时是否要向外国船只发出警告,令其退出我国海域.
A
B
P
⌒
⌒
45°
60°
┓
C
C
由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受害区.
A
B
E
F
M
1.A城是否受到这次沙尘暴的影响,为什么
2.若A城受这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长？
