28.1锐角三角函数(3)(17张)

(共17张PPT)
28.1 锐角三角函数(3)
复习：
1.锐角三角函数的定义
在 中，
∠A的余弦 :
∠A的正弦：

思
考
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
30°
60°
45°
45°
30°
活 动 1
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、幻灯片 14余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
例1.计算:
利用特殊的三角函数值进行计算:
(1)2sin30°－ 3cos60 °
(2)cos 45°+tan60°·cos60°
(3) cos30°- sin45°+tan45°· cos60°
老师提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
例2 求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
解： （1） cos260°＋sin260°
＝1
（2）
＝0
解简单的三角方程
例3.求适合下列各式的锐角α
例4 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
，
求∠A的度数．
解： （1）在图中，
A
B
C
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求 a ．
解： （2）在图中，
A
B
O
求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
练习
解：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，
求∠A、∠B的度数．
B
A
C
解： 由勾股定理
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
三角函数的单调性 :
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 时, α的正弦值随着:
角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;
(2)当 时, α的余弦值随着:
角度的增大而减小，随着角度的减小而增大;
(3)当 时, α的正切值随着:
角度的增大而增大,随着角度的减小而减小.
课外思考:
利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小
例5 填空：比较大小
°
68
sin
3
）
（
﹥
﹥
﹤
例6 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
将实际问题数学化.
A
C
O
B
D
┌
●
2.5
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这几类特殊角的三角函数值．