(共13张PPT)
九年级数学(上)第四章 视图与投影
3.灯光与影子（1）中心投影
阳泉市义井中学 高铁牛
三视图
三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：主视图 左视图
俯视图
虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
大小：长对正,高平齐,宽相等.
挑战“自我”,提高画三视图的能力.
回顾 思考
投影与平行投影
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影(projection)现象.
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影(parallel projection)
在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.
小结 拓展
皮影,手影
在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影.
我思我进步
1
上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
皮影
手影
中心投影
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射,观察它们在灯光下的影子.
(1)固定手电筒(或台灯),改变小木棒或纸片摆放的位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化
(2)固定小木棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向它们的影子分别发生了什么变化
探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影(central projection)
做一做
2
“才华”显露
例题欣赏
3
例 确定下图路灯灯泡的位置.
与同伴进行交流一下，你准备如何确定灯泡的位置.
“才华”显露
例题欣赏
3
例 确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;
两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
驶向胜利彼岸
“挑战”自我
(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线 与同伴交流.
由影子在物体的两侧可知,光源不是平行光(太阳光),而是灯光.光源的位置如图所示.
议一议
4
驶向胜利彼岸
“挑战”自我
(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的 画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
由影子在物体的同侧可知, 是太阳光形成的,此时的光线是平行的.旗杆的影子如图所示.
议一议
5
“影子”游戏
随堂练习
6
1.举例说明生活中的中心投影现象.
2.如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图 哪个是其晚上的俯视图
(1)
(2)
回味无穷
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影(projection)现象.
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影(parallel projection).
探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影(central projection).
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影.
皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
小结 拓展
知识的升华
独立
作业
P119习题4.4 1,2,3题;
祝你成功！
结束寄语
三视图与平行投影都是培养空间想象力的一个重要途径.
在挑战自我的平台(由物体的三视图,平行投影和中心投影)充分展现自我才华.
下课了!(共5张PPT)
4.3灯光与影子
灯光与影子
确定灯泡所在位置
O
小明
小丽
视点
视线
盲区(共16张PPT)
第四章 视图与投影
§2、太阳光与影子
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。
观察下列图片
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影（projection)现象。
上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在太阳光下形成的。
课本P112
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影（parallel projection).
※议一议
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。
（1）
（2）
（3）
顺序为：3 → 2 → 1
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。
大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。
※做一做
某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）（P111）
（甲）
（乙）
D
D/
E
E/
A
B
作法：
（1）作直线DD/
（2）过E作DD/的平行线，交AD/所在直线于点E/。
BE/就是乙杆的影子。
（2）在图中当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？
（甲）
（乙）
D
D/
A
平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE/）直到其影子的顶端E/抵达墙角为止。
E
E/
B
△ADD/ 与△BEE/相似
※议一议
小亮认为，物体的主视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影（如图）左视图与俯视图也是如此。你同意这种看法吗？
主视图
※随堂练习
1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？
A
B
只要贝贝的影子与他爸爸的影子完全重叠他爸就看不见他的影子了！
※随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
D
D/
A
E
E/
B
※随堂练习
3、某校墙边有甲、乙两根木杆。如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能画出此时的太阳光线及早木杆的影子吗？在你所画的图形中有相似的三角形吗？
作法：
1、作直线EE/（E/在墙角）
2、过D作EE/的平行线，交BE/所在直线于点D/，
AD/就是甲杆的影子，
再 见!(共18张PPT)
九年级数学(上)第四章 视图与投影
3.灯光与影子（2）视点,视线,盲区
阳泉市义井中学 高铁牛
三视图
三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
位置：主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
回顾 思考
投影与平行投影
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影(projection)现象.
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影(parallel projection)
在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.
小结 拓展
中心投影
探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影(central projection).
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影.
皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
小结 拓展
生活中的数学
小明和小丽到剧场看演出.
(1)站在二层的小明能看到小丽吗 为什么
(2)小丽座在什么位置时,小明才能看到她
我思我进步
1
小明
小丽
视点,视线,盲区
如图,小明眼睛的位置称为视点(vision spot).
由视点出发的线称为视线(visionline),两条视线的夹角称为视角.
小明看不到的地方称为盲区(blind area).
小丽只要座在12排以前,小明就可以看到明她.
做一做
2
小明
小丽
视线
盲区
视点
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
视角
盲区
“才华”显露
例题欣赏
3
有一辆客车在平坦的大路上行驶,前方有两座建筑物.
客车行驶到图(1)位置时,司机能看到建筑物B的一部分,如果客车继续向前行驶,那么他所能看到的部分是怎样变化的
客车行驶到图(2)的位置时,司机还能看到建筑物B吗 为什么
B A (2) (1)
盲区
“才华”显露
议一议
3
当你乘车沿一盘棋平坦的大道向前行驶时,你会发现:前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的那些矮一些的建筑物后面去了.这则为什么 先想一想,再与同伴进行交流.
驶向胜利彼岸
“挑战”自我
小明和小迪分别从两条小胡同走向马路,当他们分别走到图中的位置时,哪个人看到的范围更大一些
为什么 你还能举出生活中类似的例子吗
议一议
4
驶向胜利彼岸
“挑战”自我
如图,直角坐标平面内,小聪站在x轴上的点A(–10,0)处观察y轴.眼睛距地面1.5m,他的前方5m处有一堵墙CD,若墙高2m. 求:(1)盲区在y轴上的范围;(2)盲区的面积.
老师提示:
过点B作y轴的垂线,利用三角形中位线可求得E,F的座标以及盲区(梯形CDFE)的面积.
议一议
5
y
A(-10,0) D O x
C
B
E
F
G
参考答案:
E(0,2.5),F(0,-1.5);
S梯形CDFE =15m2.
“影子”的变形
矩形的影子——平行四边形；
圆的影子——椭圆
读一读
6
挑战“自我”
图(1)表示一个正六棱柱形状的高大建筑物,图(2)表示是它的俯视图.
小明站在地面上观察该建筑物,当他在什么区域活动时,他只能看到其中的一个侧面 请在图(2)中画出他的活动动范围.
当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的两个侧面
当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的三个侧面
他能同时看到该建筑物的四个侧面吗
试一试
7
(1) (2)
挑战“自我”
(1)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其中的一个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画出另外5个区域
试一试
7
挑战“自我”
(2)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其中的两个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画出另外5个区域
试一试
7
挑战“自我”
(3)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其中的一个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画出另外5个区域
试一试
7
回味无穷
像眼睛的位置称为视点(vision spot).
由视点出发的线称为视线(visionline).
两条视线的夹角称为视角.
看不到的地方称为盲区(blind area).
小结 拓展
知识的升华
独立
作业
P123习题4.5 1,2题;
祝你成功！
结束寄语
三视图,平行投影,中心投影,盲区都是培养空间想象力的一个重要途径.
在挑战自我的平台(物体的三视图,平行投影,中心投影,视线与盲区)充分展现自我才华.
下课了!
