2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期中复习试卷1（Word版含解析）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期中复习试卷1
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的底部在水平方向上向右滑动了8米，那么梯子的底端下滑（　　）米．
A．10米
B．8米
C．6米
D．4米
2．到三角形的三边距离相等的点是（　　）
A．三角形三条高的交点
B．三角形三条内角平分线的交点
C．三角形三条中线的交点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点
3．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则它的周长为（　　）
A．20
B．24
C．40
D．48
4．平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（　　）
A．4cm，4cm，8cm，8cm
B．5cm，5cm，7cm，7cm
C．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm
D．3cm，3cm，9cm，9cm
5．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°，则∠BOE的度数为（　　）
A．85°
B．80°
C．75°
D．70°
7．如图，在平行四边形ABCD中AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，则△ABE的周长是（　　）
A．7
B．10
C．13
D．14
8．如图所示，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（　　）
A．AC⊥BD
B．AB＝CD
C．BO＝OD
D．∠BAD＝∠BCD
9．如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）
A．16
B．12
C．24
D．18
10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°，②AE＝5，③CF＝BD＝，④△COF的面积S△COF＝3，其中正确的个数为（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为　
　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，则AB＝　
　．
13．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论正确的是　
　．
A．∠1＝∠2；
B．BE＝CF；
C．△CAN≌△ABM；
D．CD＝DN．
14．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△PAB是正三角形，则∠CPD＝　
　度．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，AE＝6，DE＝10，点P在边BC上，且△DEP为等腰三角形，则BP的长为　
　．
16．等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，先以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交边AB，AC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，线段EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长，交BC于点D，过点D作DH⊥AC于点H．若AB＝2，则△DHC的周长是　
　．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝a，则AB的长为　
　．
18．已知在直线l上有A、B两点，AB＝1，以AB为边作正方形ABCD，联结BD，将BD绕着点B旋转，使点D落在直线l上的点E处，那么AE＝　
　．
三．解答题（共8小题）
19．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
20．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
22．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：AF＝CE；
（2）试确定，当菱形ABCD再满足一个什么条件时，四边形AECF为矩形？请说明理由．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD、EC．
（1）求证：△ADC≌△ECD；　
（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．
24．如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P做EF∥BC，GH∥AB，
（1）写出图中所有的平行四边形（包括平行四边形ABCD）的个数；
（2）写出图中所有面积相等的平行四边形．
25．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．
（1）求证：CF＝AD；
（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．
26．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2．连接BD．
（1）图中有几对三角形全等？试选取一对全等的三角形给予证明；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
（3）当△BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：如图标上字母．
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AB＝25，OB＝7，
∴OA＝＝24．
在Rt△COD中，∠COD＝90°，CD＝25，OD＝7+8＝15，
∴OC＝＝20，
∴AC＝OA﹣OC＝4．
故选：D．
2．解：到三角形的三边距离相等的点是：三角形三条内角平分线的交点．
故选：B．
3．解：如图所示，
根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB＝＝＝＝5，
∴此菱形的周长为：5×4＝20．
故选：A．
4．解：可设两边分别为xcm，ycm，
由题意可得，
解得，
所以平行四边形的各边长为5cm，5cm，7cm，7cm，
故选：B．
5．解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
故△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝30°，
∴∠PEF＝∠PFE＝30°．
故选：D．
6．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∵∠EAO＝15°，
∴∠BAO＝45°+15°＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，OB＝AB，
∴∠OBE＝90﹣60°＝30°，OB＝BE，
∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．
故选：C．
7．解：∵BD的垂直平分线交AD于点E，
∴BE＝ED，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝6，AD＝BC＝8，
∴△ABE的周长为：AB+AE+ED＝AD+AB＝6+8＝14，
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，则选项B正确；
又根据平行四边形的对角线互相平分，
∴BO＝OD，则选项C正确；
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ABC＝180°，
∴∠BAD＝∠BCD，则选项D正确；
由BO＝OD，假设AC⊥BD，
又∵OA＝OA，
∴△ABO≌△ADO，
∴AB＝AD与已知AB≠AD矛盾，
∴AC不垂直BD，则选项A错误．
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝BC＝4，
∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC＝16．
故选：A．
10．解：①∵∠AOC＝90°，∠DOE＝45°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOE＝45°，
故正确；
②∵EF＝，
∴OE＝2，
∵AO＝AB＝3，
∴AE＝AO+OE＝2+3＝5，
故正确；
③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，
则FG＝1，
CF＝，
BH＝3﹣1＝2，
DH＝3+1＝4，
BD＝，
故错误；
④△COF的面积S△COF＝×3×1＝，
故错误；
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，
∴DC＝4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
故答案为4cm．
12．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．
∴AB＝2AC．
设AC＝x．则AB＝2x．
∴x2+32＝（2x）2
∴x＝．
∴．
故答案为：2．
13．解：如图，
∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（AAS），
∴∠FAC＝∠EAB，BE＝CF，AB＝AC，
∴∠1＝∠2，
故A，B正确；
又∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，
∴△ACN≌△ABM（ASA），
故C错误；
∵△ACN≌△ABM（ASA），
∴AN＝AM，
∴MC＝BN，
而∠B＝∠C，∠CDM＝∠BDN，
∴△DMC≌△DMB（AAS），
∴DC＝DB，
∴DC≠DN，
故D错误．
故答案为：A，B；
14．解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵△ABP是等边三角形，
∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，
∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．
∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，
∴∠PDC＝∠PCD＝15°，
∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝150°．
故答案为：150．
15．解：
如图：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，
∴DB＝AD＝DC，
∵DE是∠ADB的角平分线，
∴AE＝BE＝6，DE＝10，
①DE中点G作GP⊥BC于点P，
得矩形EGPB，所以PB＝DE＝5；
②作DP＝DE，交BC于两个点P′和P，作EP④＝ED交BC于点P④，
作DF⊥BC于点F，得矩形EBFD，
∴DF＝BE＝6，BF＝DE＝10，
∴根据勾股定理，得P′F＝BP4＝8，
∴P′B＝10﹣8＝2，或P″B＝10+8＝18．
所以BP有四个值，分别为2、5、8、18．
故答案为2、5、8、18．
16．解：由题意可得AD是∠BAC的平分线，
∴AB＝AH，BD＝DH，
∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，
∴AH＝2，AC＝2，∠C＝45°，
∴CH＝2﹣2，
∴△DHC的周长＝DH+DC+CH＝BD+DC+CH＝BC+CH＝2+2﹣2＝2，
故答案为：2．
17．解：∵CD是高，∠A＝30°，
∴∠BCD＝30°，
∴BC＝2BD＝2a，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4a，
故答案为：4a．
18．解：如图1，当点E在AB的延长线上，
∵正方形ABCD中，AB＝AD＝1，∠DAB＝90°，
∴BD＝＝，
∵将BD绕着点B旋转，使点D落在直线l上的点E处，
∴BD＝BE＝，
∴AE＝AB+BE＝1+；
如图2，当点E在BA的延长线上，
同理可得BD＝BE＝，
∴AE＝BE﹣AB＝﹣1．
∴AE的长为+1或﹣1．
故答案为：
+1或﹣1．
三．解答题（共8小题）
19．解：∵42+32＝52，52+122＝132，
即AB2+BC2＝AC2，故∠B＝90°，
同理，∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD
＝×3×4+×5×12
＝6+30
＝36．
答：这块钢板的面积等于36．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE＝CF．
（2）四边形AGCH是菱形．理由如下：
∵△AOE≌△COF，
∴∠EAO＝∠FCO，
∴AG∥CH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形AGCH是平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠HAC＝∠ACB，
∵AC平分∠HAG，
∴∠HAC＝∠GAC，
∵∠GAC＝∠ACB，
∴GA＝GC，
∴平行四边形AGCH是菱形．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE＝CD；
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF．
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF＝CE；
（2）菱形ABCD的内角∠B＝60°时，则四边形AECF为矩形，
理由如下：
连接AC，
∵AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE＝BE，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF为矩形．
23．证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；
∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB＝AC（已知），
∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），
∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；
∵在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD（SAS）；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），
∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），
∴AE∥CD；
又∵BD＝CD，
∴AE＝CD（等量代换），
∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；
在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），
∴∠ADC＝90°，
∴?ADCE是矩形．
24．解：（1）图中所有的平行四边形（包括?ABCD）有四边形AEPG、ABHG、BEPH、HCFP、BEFC、HCDG、PGDF、AEDF、ABCD，共9个．
（2）?AEPG和?PHCF面积相等；
?ABHG和?EBCF面积相等；
?AEFD和?GHCD面积相等．
25．（1）证明∵AE是DC边上的中线，
∴AE＝FE，
∵CF∥AB，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE．
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝DA．
（2）∵CD是△ABC的中线，
∴D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝CF，
∴BD＝CF，
∵AB∥CF，
∴BD∥CF，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴△ACB是直角三角形，
∴CD＝AB，
∵BD＝AB，
∴BD＝CD，
∴四边形BFCD是菱形．
26．解：（1）△BAE≌△BDF，△BDE≌△BCF，△BAD≌△BCD，共三对；
证明：△BDE≌△BCF．
在△BDE和△BCF中，
，
故△BDE≌△BCF．
（2）△BEF为正三角形．
理由：∵△BDE≌△BCF，
∴∠DBE＝∠CBF，BE＝BF，
∵∠DBC＝∠DBF+∠CBF＝60°，
∴∠DBF+∠DBE＝60°即∠EBF＝60°，
∴△BEF为正三角形；
（3）设BE＝BF＝EF＝x，
则S△BEF＝?x?x?sin60°＝x2，
当BE⊥AD时，x最小＝2×sin60°＝，此时△BEF的面积最小，
此时点E、F分别位于AD、CD的中点，
故此时BD垂直平分EF．