2020-2021学年湘教新版九年级下册数学期中复习试卷（word版，含解析）

2020-2021学年湘教新版九年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．x+x3＝x4
B．（x4）2＝x6
C．x5?x2＝x10
D．x8÷x2＝x6（x≠0）
2．下列说法中正确的是（　　）
A．不循环小数是无理数
B．分数不是有理数
C．有理数都是有限小数
D．3.1415926是有理数
3．下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．为了解湖南省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式
B．商场抽奖促销，中一等奖的概率是1%，则做100次这样的游戏一定会中一等奖
C．一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3
D．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2＝0.01，s乙2＝0.1，则应该选乙参赛
5．小明在边长为a的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆，则剩余部分的面积是（　　）
A．a2﹣πa2
B．a2﹣πa2
C．（a2﹣πa2）
D．a2+πa2
6．下列式子为最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列函数中，对于任意实数x，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝x
B．y＝
C．y＝﹣x+2
D．y＝2x2
8．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣13
B．y＝（x﹣5）2﹣5
C．y＝（x﹣5）2﹣13
D．y＝（x+1）2﹣5
9．关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣
B．a＞﹣
C．a＜
D．a＞
10．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A．60°
B．65°
C．72°
D．75°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算|﹣2|﹣（﹣1）+30的结果是　
　．
12．据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10
620
000用科学记数法可表示为　
　．
13．当0＜x＜4时，化简的结果是　
　．
14．写出不等式组的解集为　
　．
15．若关于x的方程﹣1＝的解为非负数，则k的取值范围是　
　．
16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AD＝2，AE＝3，CE＝1，那么BD长为　
　．
17．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝12，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，连接PC，则线段CP长的最小值为　
　．
18．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为　
　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．先化简，再求值：，其中a满足方程x2+5x+6＝0．
22．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．
23．一个圆锥的母线长为10，底面半径为5，求这个圆锥的侧面积和全面积．
24．新型冠状病毒肺炎自2019年底爆发以来，经过全国人民的共同努力，已经在国内得到了有效控制，我国科学严格的防治措施也贏得了“世卫”组织的肯定和推广．为了有效地避免交叉感染，需要采取如戴口罩、勤洗手、少出门、重隔离等防护措施．复工初期，某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括“不了解、了解很少、基本了解和很了解”四项），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一
项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了　
　名员工，条形统计图中m＝　
　．
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；
（3）在调查中，发现有4名员工的防护知识很全面，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内帮助普及防护知识，求恰好抽中一男一女的概率．
25．计算+++…+．
26．在△ABM中，∠ABM＝90°，以AB为一边向△ABM的异侧作正方形ABCD，以A为圆心，AM为半径作⊙A，我们称正方形ABCD为⊙A的“关于△ABM的友好正方形”，如果正方形ABCD恰好落在⊙A的内部（或圆上），我们称正方形ABCD为⊙A的“关于△ABM的绝对友好正方形”，
例如，图1中正方形ABCD是⊙A的“关于△ABM的友好正方形”．
（1）图2中，△ABM中，BA＝BM，∠ABM＝90°，在图中画出⊙A的“关于△ABM的友好正方形ABCD”．
（2）若点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）上，它的横坐标是2，过点A作AB⊥y轴于B，若正方形ABCD为⊙A的“关于△ABO的绝对友好正方形”，求k的取值范围．
（3）若点A是直线y＝﹣x+2上的一个动点，过点A作AB⊥y轴于B，若正方形ABCD为⊙A的“关于△ABO的绝对友好正方形”，求出点A的横坐标m的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、x+x3，无法合并，故此选项错误；
B、（x4）2＝x8，故此选项错误；
C、x5?x2＝x7，故此选项错误；
D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．
故选：D．
2．解：A、无理数是无限不循环小数，故选项错误；
B、有理数包括分数，故选项错误；
C、无限循环小数也是有理数，故选项错误；
D、有限小数是有理数，故选项正确．
故选：D．
3．解：A、＝，不符合题意；
B、＝，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、＝，不符合题意；
故选：C．
4．解：A．由于河南省中学生数量较多，理解其心理健康情况没有必要普查，采取抽样调查较好，因此选项A不符合题意；
B．中一等奖的概率是1%，就是中一等奖的可能性为1%，并不一定100次这样的游戏一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C．一组数据1，3，3，3，4，8，处在中间位置的两个数都是3，因此中位数是3，出现次数最多的是3，因此众数也是3，因此选项C符合题意；
D．若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且s甲2＝0.01，s乙2＝0.1，由于0.01＜0.1，甲比较稳定，因此选甲参赛比较合适，所以选项D不符合题意；
故选：C．
5．解：正方形的面积是a2；圆的面积是π（）2＝．
则剩余部分的面积是a2﹣πa2．
故选：B．
6．解：A、＝|a+b|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．解：在y＝x中，y随x的增大而增大，故选项A错误，
在y＝中，在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，
在y＝﹣x+2中，y随x的增大而减小，故选项C正确，
在y＝2x2中，x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D错误，
故选：C．
8．解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2﹣8+3，即y＝（x+1）2﹣5．
故选：D．
9．解：∵，
∴②﹣①，得：4x+4y＝7﹣5a，
∴x+y＝，
∵x+y＞2，
∴＞2，
解得a＜﹣，
故选：A．
10．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：原式＝2+1+1＝4，
故答案为：4
12．解：数据10
620
000用科学记数法可表示为1.062×107，
故答案为：1.062×107．
13．解：∵0＜x＜4，
∴＝|x+1|+|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3．
故答案为：2x﹣3．
14．解：不等式①的解集为x＜3，
不等式②的解集为x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
故答案为：﹣1≤x＜3．
15．解：方程﹣1＝，
（x+k）（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝k（x+1）
x2﹣x+kx﹣k﹣x2+1＝kx+k
x＝﹣2k+1
∵x≥0且x≠1，
∴﹣2k+1≥0且﹣2k+1≠1
解得k≤且k≠0．
故答案为k≤且k≠0．
16．解：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，
∴△AED∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
解得BD＝4．
故答案为：4．
17．解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝8，OB＝6，
∴OC＝＝10，
∴PC＝OC﹣OP＝10﹣6＝4．
∴PC最小值为4．
故答案为：4．
18．解：分析题目可以知道：4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2，…；2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1，…；
∴18＝2b，a＝b﹣1；
∴b＝9，a＝8；
又∵9＝（4﹣1）×（2+1），20＝（6﹣1）×（3+1），35＝（8﹣1）×（4+1），…；
∴x＝（18﹣1）×（b+1）＝17×10＝170．
因此答案为：170．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝2×+3+﹣1﹣1
＝+1+
＝2+1；
（2）原式＝?
＝2a．
20．解：由①得x≥﹣2，
由②得x＜，
∴不等式组的解集为＞x≥﹣2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
21．解：
＝?
＝
＝，
解方程x2+5x+6＝0得：x＝﹣2或﹣3，
∵分式中a不能为±2，0，
∴a＝﹣3，
当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．
22．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB
∴四边形DEBF是平行四边形
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠DBF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC
∴∠ABD＝∠EDB
∴DE＝BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
∵四边形BEDF为菱形，
∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°．
23．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×10＝50π；
这个圆锥的全面积＝50π+π×52＝75π．
24．解：（1）本次共调查的员工有：24÷40%＝60（名）；
基本了解的员工m＝60﹣12﹣24﹣6＝18（名）；
故答案为：60，18；
（2）根据题意得：
1000×＝200（名），
答：不了解防护措施的人数有200名；
（3）根据题意列表如下：
员工
男甲
男乙
男丙
女
男甲
男乙、男甲
男丙、男甲
女、男甲
男乙
男甲、男乙
男丙、男乙
女、男乙
男丙
男甲、男丙
男乙、男丙
女、男丙
女
男甲、女
男乙、女
男丙、女
共有12种等可能的情况数，其中恰好抽中一男一女的有6种，
则恰好抽中一男一女的概率为＝．
25．解：原式＝+++…+
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝2﹣1．
26．（1）∵BA＝BM，∠ABM＝90°，
∴圆的半径AM＝AB＝AC，故点C在圆上，补全图形如图1，
（2）设A（2，a），
当a＝2时，正方形ABCD
的顶点C恰好落在⊙A上（如图2）；
当a＞2时，正方形ABCD
的顶点均落在⊙A内部（如图3）；
当a＜2时，正方形ABCD
的顶点C落在⊙A外部（如图4）；
∵反比例函数，
∴当a≥2时，则k≥4，
∴k的取值范围为：k≥4；
（3）当m＝1时，正方形ABCD
的顶点C恰好落在⊙A上（如图5）；
当0＜m＜1时，正方形ABCD
均落在⊙A内部（如图6）；
当m＝0时，△ABO
不存在；
当m＜0时，正方形ABCD
均落在⊙A内部（如图7）；
当m＞1时，正方形ABCD
的顶点C落在⊙A外部（如图8），（当m＝2时△ABO不存在）；
综上分析，点A的横坐标m的取值范围为：0＜m≤1或m＜0．