第十八章 平行四边形单元 同步测试卷（三）（含答案）

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第十八章
平行四边形单元测试卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图在中，对角线相交于点O，与的周长相差3，，那么为（
）
A．5
B．8
C．11或5
D．11或14
2．如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若，，则=（
）
A．18°
B．36°
C．27°
D．54°
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6
B．15
C．30
D．60
8．如图5，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)
图5
A．6
B.12
C．18
D.24
9．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2(1)所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2(2)所示的正方形，并测得对角线AC＝40
cm，则图2(1)中对角线AC的长为(　　)
A．20
cm
B.30
cm
C．40
cm
D.20
cm
图2
10．求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.
图3
求证：AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程：
①又∵BO＝DO.②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形．④∴AB＝AD.
证明步骤正确的顺序是(　　)
A．③→②→①→④
B.③→④→①→②
C．①→②→④→③
D.①→④→③→②
二．填空题（每题4分，共20分）
11．平行四边形的周长为24
cm，相邻两边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较短的边长为____________cm.
12．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为____________．
13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是____________．
14.如图，点P为平行四边形ABCD内的任意一点连结PA，PB，PC，设、、、的面积分别为、、、，则、、、之间的等量关系为______．
15.如图，在矩形ABCD中，，，点P在BC边上，将沿DP折叠，点C落在点E处PE、DE分别交AB于点O、F，且，则BF的长为______．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝4，BD＝3，求△ADE的周长．
17．如图，在?ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE、BF、EF．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠BFC﹣∠ABE＝90°，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当AB＝AC时，求证：四边形ADCF矩形；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？并证明你的结论．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DE⊥AC，AE∥BD，
（1）证明：△ADE≌△DCB；
（2）连接BE，判断四边形BCDE的形状，并证明；
（3）若BC＝4，AE＝5，则四边形ACBE的周长是多少？
20．如图1，四边形ABCD是正方形，AB＝4，点G在BC边上，BG＝3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
（1）求BF和DE的长；
（2）如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．
参考答案
一．选择题
1．
C
2．
D．
3．
A．
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
C．
9．
D．
10．B
二．填空题（共5小题）
11.
3　
12.2　
13.7.5　
14、
15、
三．解答题（共5小题）
16．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴AE∥CD，∠AOB＝90°．
∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，
∴∠AOB＝∠EDB，
∴DE∥AC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝3，
∴AO＝2，DO＝1.5，AD＝CD＝＝2.5．
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE＝CD＝2.5，DE＝AC＝4，
∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝2.5+2.5+4＝9．
17．解：（1）证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
又∵CF∥DB，
∴∠DBC＝∠BCF，
∴∠ADB＝∠BCF，
又∵DE＝CF，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS）；
（2）?ABFE是矩形，理由如下：
∵CF∥DE，CF＝DE
∴四边形
CDEF
是平行四边形，
∴EF∥CD，EF＝CD
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD
∴AB∥EF，AB＝EF
∴四边形
ABFE
是平行四边形，
∵△ADE≌△BCF，
∴∠AED＝∠BFC，
又∵∠BFC﹣∠ABE＝90°，
∴∠AED﹣∠ABE＝90°，
∵∠AED﹣∠ABE＝∠BAE，
∴∠BAE＝90°，
∴?ABFE是矩形．
18．解：
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴AF＝DB，
又∵BD＝DC，
∴AF＝DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）证明：∵AB＝AC，且AD为BC边上的中线，
∴AD⊥CD，
即∠ADB＝90°，
∴四边形ADCF为矩形；
（3）解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，则四边形ADCF是菱形，
理由如下：
∵∠BAC＝90°，AD是BC边的中线，
∴AD＝DC＝BC，
又∵四边形ADCF为平行四边形，
∴四边形ADCF是菱形．
19．（1）证明：∵AE∥BD，
∴∠CDB＝∠DAE，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，
∴∠C＝∠ADE＝90°，
∴DE∥BC，
∵D为AC中点，
∴AD＝CD，
在△ADE和△DCB中，，
∴△ADE≌△DCB（ASA）；
（2）解：四边形BCDE是矩形；理由如下：
由（1）得：△ADE≌△DCB，
∴DE＝BC＝4，BD＝AE＝5，
又∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴四边形BCDE是矩形；
（3）解：在Rt△DCB中，BC＝4，BD＝5，
由勾股定理得：CD＝＝3，
∴AD＝CD＝3，
∵四边形BCDE是矩形，
∴CD＝BE＝3，
∴四边形ACBE的周长是AC+BC+BE+AE＝3+3+4+3+5＝18．
20．解：（1）如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝4，∠BAD＝90°，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED＝∠BFA＝90°，
在Rt△ABG中，AG＝＝5，
∵?AG?BF＝?AB?BG，
∴BF＝＝，
∴AF＝＝＝，
∵∠BAF+∠ABF＝90°，∠BAF+∠DAE＝90°，
∴∠ABF＝∠DAE，
在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE，
∴DE＝AF＝；
（2）DF＝CE，DF⊥CE．理由如下：
作CH⊥DE于H，如图2，
∵△ABF≌△DAE，
∴AE＝BF＝，
∴EF＝AF﹣AE＝，
与（1）的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，
∴CH＝DE＝，DH＝AE＝，
∴EH＝DE﹣DH＝，
∴EH＝EF，
在△DEF和△CHE中
，
∴△DEF≌△CHE，
∴DF＝CE，∠EDF＝∠HCE，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠CHD＝90°，
∴DF⊥CE．
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精品试卷·第
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