第十八章 平行四边形 单元同步测试卷（四）（含答案）

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第十八章
平行四边形单元测试卷
题号
一
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列四个命题中，假命题是（
）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（　　）
A．2
B．
C．3
D．4
3．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若，，则=（
）
A．18°
B．36°
C．27°
D．54°
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6
B．15
C．30
D．60
8．如图5，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)
图5
A．6
B.12
C．18
D.24
9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1.若∠AFC＝90°，则BC的长度为（
）
A．12
B．13
C．14
D．15
10.如图，△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（5，
－2），则D点的坐标是（
）
A．（3，0）
B．（4，0）
C．（5，0）
D．（2，0）
二．填空题（每题4分，共20分）
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=5cm，则EF=__________?cm
12.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状，则∠a也随之变化，两条对角线长度也在发生改变。当∠a是__________度时，两条对角线长度相等。
13．已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是____________．
14．菱形的周长为a，高为h，一对角线为m，则另一对角线长为　
　．
15．如图，BE，CF是△ABC的高，M是BC的中点，若不添加辅助线，则图中的三角形一定是等腰三角形的有　
　个．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形.
17．如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长，与BC的延长线交于点E.
求证：BC＝CE.
18．如图，E，F为?ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF.
求证：BE＝DF.
19．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.
(1)求证：△AFE≌△CDE；
(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．
20.如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，经通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP.
(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
(2)请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明．
参考答案
一．选择题
1．
B
2．
B．
3．
A．
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
C．
9．
C．
10．B
二．填空题（共5小题）
11.5
12.90
13.7.5　
14．解：∵菱形的周长为a，
∴菱形的边长为，
设另一对角线长为x，
则菱形的面积＝xm＝?h，
解得x＝．
故答案为：．
15．解：∵BE是△ABC的高，
∴BE⊥CE．
又点M是BC的中点，
∴在Rt△BCE中，
ME＝BM＝CM（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴△BME、△CME是等腰三角形；
同理，△BMF、△CMF是等腰三角形．
综上所述△BME、△CME、△BMF、△CMF都是等腰三角形；
故答案是：4．
三．解答题（共5小题）
16．【答案】
[解析](1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形，只需推出BC=ED即可.
证明:(1)在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD.
又∵BE=AB，∴BE=DC，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC.
在△ABD与△BEC中，
∴△ABD≌△BEC(SSS).
(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形，
则OD=OE，OC=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴BC=ED，
∴平行四边形BECD是矩形.
17．略　
18.略　
19.(1)略　(2)S阴影＝10
20．解：(1)四边形APQD是平行四边形．(2)OA⊥OP，OA＝OP.∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABO＝∠OBC＝45°.∵OQ⊥BD，∴∠BOQ＝90°.∴∠OQB＝45°.∴∠OQB＝∠ABO＝∠OBQ＝45°.∴OB＝OQ.在△ABO和△PQO中，∴△ABO≌△PQO(SAS)．∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ.∵∠BOQ＝∠BOP＋∠POQ＝90°，∴∠BOP＋∠AOB＝∠AOP＝90°.∴OA⊥OP.
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