8.2 消元二元一次方程 课时训练（解析版）

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人教版七年级下册课时训练：8.2《消元二元一次方程》
班级_______姓名_______学号_______
一．选择题
1．解方程组，①﹣②得（　　）
A．3x＝2 B．3x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2
2．用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是（　　）
A．y＝8 B．7y＝10 C．﹣7y＝8 D．﹣7y＝10
3．二元一次方程x+3y＝4有一组解互为相反数，则y的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
4．用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（　　）
A．要消去x，可以将①×3﹣②×5
B．要消去y，可以将①×5+②×2
C．要消去x，可以将①×5﹣②×2
D．要消去y，可以将①×3+②×2
5．如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则x、y的值是（　　）
A．x＝﹣3，y＝2 B．x＝﹣2，y＝3 C．x＝2，y＝﹣3 D．x＝3，y＝﹣2
6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝7，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知关于x、y的方程组的解是，则2m+n的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
9．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（　　）
A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1
10．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．二元一次方程组的解是　 　．
12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第　 　象限．
13．已知+（a﹣b﹣3）2＝0，则ab的值为　 　．
14．如果实数m，n满足方程组，那么（m﹣2n）2021＝　 　．
15．对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax+by+1（a，b为常数），若3※4＝9，4※7＝5，则7※11＝　 　．
16．如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则2b2﹣a2＝　 　，关于x，y的方程组的解为　 　．
三．解答题
17．按要求解方程组：
（1）；（代入法） （2）．（加减法）
18．解方程组：．
1
9．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，
求：m2021+2的值．
20．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
21．阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组：时可以采用一种“整体代入”的解法．
解：将方程②变形为4x+2y+y＝6，即2（2x+y）+y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0+y＝6．
所以y＝6．y＝6代入方程①得x＝﹣3，所以方程组的解为．请你利用“整体代入”法解方程组：．
22．在平面直角坐标系xOy中，如果点P（x，y）坐标中x，y的值是关于二元一次方程组的解，那么称点P（x，y）为该方程组的解坐标，如（﹣1，﹣2）是二元一次方程组的解坐标．求：
（1）二元一次方程组的解坐标为　 　；
（2）已知方程组与方程组的解坐标相同，求a，b的值．
（3）当m，n满足什么条件时，关于x，y的二元一次方程组，
①不存在解坐标；
②存在无数多个解坐标．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：，
①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+3y）＝7﹣9，
即：x＝﹣2．
故选：D．
2．【解答】解；，
①减去②得：﹣7y＝10．
故选：D．
3．【解答】解：∵x、y互为相反数，
∴x+y＝0①．
又x+3y＝4②，
由①②组成方程组，
解，得y＝2．
故选：D．
4．【解答】解：用加减消元法解方程组时，要消去x，可以将将①×5﹣②×2．
故选：C．
5．【解答】解：∵3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，
∴，
解得：．
故选：C．
6．【解答】解：，
①﹣②得：3y＝3k+6，即y＝k+2，
把y＝k+2代入②得：x＝3k﹣3，
代入x+y＝7得：3k﹣3+k+2＝7，
解得：k＝2，
故选：B．
7．【解答】解：解方程组得，
把代入得，
解得．
故选：C．
8．【解答】解：根据定义把代入方程组，
得，
解得．
∴2m+n＝2×2﹣1＝3．
故选：A．
9．【解答】解：把x＝4代入2x﹣3y＝5得：8﹣3y＝5，
解得：y＝1，
把x＝4，y＝1代入得：x+y＝4+1＝5，
则△和★代表的数分别是5、1．
故选：D．
10．【解答】解：由题意得：，
解得．
故选：A．
二．填空题
11．【解答】解：，
①+②，得4x＝20，解得x＝5，
把x＝5代入②，得5﹣2y＝5，解得y＝0，
故方程组的解为．
故答案为：．
12．【解答】解：，
消去y得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则（2，﹣1）在第四象限，
故答案为：四．
13．【解答】解：∵+（a﹣b﹣3）2＝0，
∴，
解得；
∴ab＝30＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：，
①﹣②得：m﹣2n＝﹣1，
∴（m﹣2n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：∵3※4＝9，4※7＝5，
∴根据题中的新定义化简得：，
解得：，即x※y＝8x﹣4y+1，
则7※11＝56﹣44+1＝13．
故答案为：13．
16．【解答】解：将代入原方程组得：
．
由②得：2b2﹣a2＝﹣4．
将方程组变形为：
．
即：．
∵方程组：的解为：，
∴方程组的．
即：．
故答案为﹣4，．
三．解答题
17．【解答】解：（1），
由①得：y＝3x﹣6③，
把③代入②得：2x+3（3x﹣6）＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入③得：y＝3，
则方程组的解为；
（2），
①+②×2得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝3，
则方程组的解为．
18．【解答】解：变形为：，
①+②得：x＝3，
把x＝3代入①得：1+＝2，
解得：y＝2，
所以方程组的解是．
19．【解答】解：，
①﹣②，得x+y＝4﹣m，
∵关于x、y的方程组的解满足x+y＝5，
∴4﹣m＝5，
解得m＝﹣1．
∴m2021+2＝（﹣1）2021+2＝﹣1+2＝1．
20．【解答】解：把代入4x﹣by＝﹣2得：52+b＝﹣2，
解得：b＝﹣54，
把代入ax+5y＝15得：5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
则a+b＝﹣1﹣54＝﹣55．
21．【解答】解：，
将方程②变形为﹣x+6x﹣3y＝20，即﹣x+3（2x﹣y）＝20③，
把方程①代入方程③，得﹣x+15＝20．
所以x＝﹣5．
把x＝﹣5代入方程①得y＝﹣15，
所以方程组的解为．
22．【解答】解：（1）解二元一次方程组，得，
∴二元一次方程组的解坐标为（4，﹣1），
故答案为（4，﹣1）；
（2）方程组，得，
根据题意也是方程组的解，
把代入方程组得，
解得；
（3）方程组整理得，
①∵方程组不存在解坐标，
∴＝﹣2，n﹣3≠﹣1
∴m＝﹣4，n≠2，
∴当m＝﹣4，n≠2时，关于x，y的二元一次方程组，不存在解坐标；
②∵方程组存在无数多个解坐标，
∴＝﹣2，n﹣3＝﹣1．
∴m＝﹣4，n＝2，
∴当m＝﹣4，n＝2时，关于x，y的二元一次方程组，存在无数多个解坐标．
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