8.3 实际问题与二元一次方程组 课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 8.3 实际问题与二元一次方程组 课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-27 21:52:36 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版七年级下册课时训练：8.3《实际问题与二元一次方程组》
班级_______ 姓名_______ 学号_______
一．选择题
1．某影院昨天甲，乙两种电影票共售出203张，甲票售出x张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y，则（ ）
A．15x﹣y+4060＝0 B．x﹣15y+4060＝0
C．15x+y+4060＝0 D．x﹣15y﹣4060＝0
2．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（ ）
A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cm C．6cm，4cm D．10cm，6cm
4．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（ ）
A．10元 B．20元 C．30元 D．不能确定
5．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（ ）
A．8cm和6cm B．12cm和8cm C．10cm和6cm D．10cm和8cm
7．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
8．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为 两．
9．“绿水青山就是金山银山”，某区根据实际情况，推进“退耕还林”行动，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有270平方千米，耕地面积恰好为林地面积的30%．为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米，设改变后耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出方程组为 ．
10．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是 岁．
11．一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为 ．
12．如图，按运算程序写出x，y满足的方程是 ．
13．某活动小组购买了5个足球和4个篮球，一共花费了482元，其中足球的单价比篮球的单价少8元，求篮球的单价和足球的单价．设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ．
14．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1800元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 种．
三．解答题
15．（列二元一次方程组解应用题）
运动会结束后，八年一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元，求应购买A、B两种明信片各几盒．
16．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
17．为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前后的费用标准如下：
起步价1千克内（元） 超过1千克的部分（元/千克）
调整前 a b
调整后 a﹣3 b﹣1
调整前寄3kg物品需要12元，调整后花同样的钱可寄出8kg物品，求a，b的值．
18．科技馆门票价格规定如下表．
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票的价格 18元 15元 10元
某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．
（1）七年级②班学生有多少人？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省 元．
19．长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市．新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
20．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
21．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：依题意，得：y＝35x+20（203﹣x），
整理，得：15x﹣y+4060＝0．
故选：A．
2．【解答】解：每组10人时，实际人数可表示为10y﹣5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；
可列方程组为：，
故选：C．
3．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：．
故选：B．
4．【解答】解：设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，
根据题意得：，
①+②得：
5x+5y+5z＝100，
所以x+y+z＝20，
故选：B．
5．【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：15x+25y＝200，
化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，
∵x，y为正整数，
∴，，
∴有2种购买方案：
方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．
故选：A．
6．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
7．【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
二．填空题
8．【解答】解：设每只雀重x两，每只燕重y两，
依题意得：，
解得：．
故答案为：2．
9．【解答】解：设改变后耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意，列出方程组为．
故答案为：．
10．【解答】解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，
由题意得：，
解得：，
即现在小新的年龄是13岁，
故答案为：13．
11．【解答】解：依题意，得：4x+5y＝196．
故答案为：4x+5y＝196．
12．【解答】解：根据题意得：2x﹣y＝3，
故答案是：2x﹣y＝3．
13．【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
14．【解答】解：设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：60x+75y＝1800，
∴x＝30﹣y，
又∵x，y均为正整数，
∴y为4的倍数，
∴或或或或，
∴该学校共有5种购物方案．
故答案为：5．
三．解答题
15．【解答】解：设应购买A种明信片x盒，B种明信片y盒，
依题意得：，
解得：．
答：应购买A种明信片5盒，B种明信片15盒．
16．【解答】解：设两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．
17．【解答】解：由题意可知：，
解得：，
答：a的值是8，b的值是2．
18．【解答】解：（1）设七年级②班有x人，七年级①班有y人，
由题意得：，
解得：，
答：七年级②班有56人；
（2）1686﹣10×103＝656（元）．
即如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省656元，
故答案为：656．
19．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）（200﹣4×30）÷2＝80÷2＝40（名）．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
20．【解答】解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），
方案二的花费为：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），
1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．
21．【解答】解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a＝．
又∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
人教版七年级下册课时训练：8.3《实际问题与二元一次方程组》
班级_______ 姓名_______ 学号_______
一．选择题
1．某影院昨天甲，乙两种电影票共售出203张，甲票售出x张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y，则（ ）
A．15x﹣y+4060＝0 B．x﹣15y+4060＝0
C．15x+y+4060＝0 D．x﹣15y﹣4060＝0
2．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（ ）
A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cm C．6cm，4cm D．10cm，6cm
4．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（ ）
A．10元 B．20元 C．30元 D．不能确定
5．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（ ）
A．8cm和6cm B．12cm和8cm C．10cm和6cm D．10cm和8cm
7．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
8．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为 两．
9．“绿水青山就是金山银山”，某区根据实际情况，推进“退耕还林”行动，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有270平方千米，耕地面积恰好为林地面积的30%．为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米，设改变后耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出方程组为 ．
10．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是 岁．
11．一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为 ．
12．如图，按运算程序写出x，y满足的方程是 ．
13．某活动小组购买了5个足球和4个篮球，一共花费了482元，其中足球的单价比篮球的单价少8元，求篮球的单价和足球的单价．设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ．
14．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1800元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 种．
三．解答题
15．（列二元一次方程组解应用题）
运动会结束后，八年一班准备购买一批明信片奖励积极参与的同学，计划用班费180元购买A、B两种明信片共20盒，已知A种明信片每盒12元，B种明信片每盒8元，求应购买A、B两种明信片各几盒．
16．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
17．为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前后的费用标准如下：
起步价1千克内（元） 超过1千克的部分（元/千克）
调整前 a b
调整后 a﹣3 b﹣1
调整前寄3kg物品需要12元，调整后花同样的钱可寄出8kg物品，求a，b的值．
18．科技馆门票价格规定如下表．
购票张数 1﹣50张 51﹣100张 100张以上
每张票的价格 18元 15元 10元
某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．
（1）七年级②班学生有多少人？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省 元．
19．长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市．新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
20．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
21．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：依题意，得：y＝35x+20（203﹣x），
整理，得：15x﹣y+4060＝0．
故选：A．
2．【解答】解：每组10人时，实际人数可表示为10y﹣5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；
可列方程组为：，
故选：C．
3．【解答】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：．
故选：B．
4．【解答】解：设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，
根据题意得：，
①+②得：
5x+5y+5z＝100，
所以x+y+z＝20，
故选：B．
5．【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：15x+25y＝200，
化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，
∵x，y为正整数，
∴，，
∴有2种购买方案：
方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．
故选：A．
6．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：．
故选：C．
7．【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
二．填空题
8．【解答】解：设每只雀重x两，每只燕重y两，
依题意得：，
解得：．
故答案为：2．
9．【解答】解：设改变后耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意，列出方程组为．
故答案为：．
10．【解答】解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，
由题意得：，
解得：，
即现在小新的年龄是13岁，
故答案为：13．
11．【解答】解：依题意，得：4x+5y＝196．
故答案为：4x+5y＝196．
12．【解答】解：根据题意得：2x﹣y＝3，
故答案是：2x﹣y＝3．
13．【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
14．【解答】解：设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：60x+75y＝1800，
∴x＝30﹣y，
又∵x，y均为正整数，
∴y为4的倍数，
∴或或或或，
∴该学校共有5种购物方案．
故答案为：5．
三．解答题
15．【解答】解：设应购买A种明信片x盒，B种明信片y盒，
依题意得：，
解得：．
答：应购买A种明信片5盒，B种明信片15盒．
16．【解答】解：设两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．
17．【解答】解：由题意可知：，
解得：，
答：a的值是8，b的值是2．
18．【解答】解：（1）设七年级②班有x人，七年级①班有y人，
由题意得：，
解得：，
答：七年级②班有56人；
（2）1686﹣10×103＝656（元）．
即如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省656元，
故答案为：656．
19．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）（200﹣4×30）÷2＝80÷2＝40（名）．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
20．【解答】解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是a元、b元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（15×100+8×60）×0.9＝1782（元），
方案二的花费为：15×100+8×（60﹣100÷5×2）＝1660（元），
1782﹣1660＝122（元），1782＞1660，
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．
21．【解答】解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a＝．
又∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_