广东省深圳实验承翰学校2020-2021学年高一下学期4月数学周测（十一） Word版含答案

深圳实验承翰学校2020-2021学年第二学期周测11
高一数学
时间:120分钟 满分：150分
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数，则的虚部是(　 　)
A． B． C． D．
2．已知，则的取值范围为(　 　)
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形中，是的中点，在
线段上，且，记，，则
A． B． C． D．
4.已知是不共线的向量，，若三点共线，则(　 　)
A． B． C． D．
5．在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为(　 　)
(A) (B) (C) (D)
6．在锐角中,已知，则下列正确的结论为(　)
A． B． C． D．
7．已知m,n表示两条不同的直线,α表示平面.下列说法正确的是(　　)
(A)若m∥α,n∥α,则m∥n (B)若m⊥α,n⊥α,则m∥n
(C)若m⊥α,m⊥n,则n∥α (D)若m∥α,m⊥n,则n⊥α
8.已知是内一点，且满足，记的
面积依次为，则等于 (　 　)
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．下列命题中错误的是(　 　)
A．的充要条件是且 B．若则
C．若则或 D．
10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ）

A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．圆锥的表面积最小
11.在中,已知，则下列结论中正确的是 (　 　)
A． B． C． D．
12．已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是(　 　)
(A)若m∥β,n∥β,m,n?α,则α∥β
(B)若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n?γ,则m⊥n
(C)若m⊥α,α⊥β,α∩β=n,那么m∥n
(D)若m∥α,m∥β,α∩β=n,那么m∥n
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．
13．若，，与方向相同的单位向量为，则在方向上的投影向量为 ．
14. 如图，在矩形中，分别为和上的中点，
若=m+n，其中则的值为_____．
15. 如图，在中，，是上的一点，
若，则实数的值为 .
16.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm．当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高是___________．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. (本题满分10分) 已知向量与的夹角，且，．
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值．
18. （本小题满分12分）设向量，，
（1）若向量与向量平行，求的值；
（2）若向量与向量互相垂直，求的值.
19．（本小题满分12分）
如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=6,BC=8,AB=10,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1.
20．（本小题满分12分）在中，三个内角的对边分别为，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
21．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围
22．（本小题满分12分）
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=1,
PA⊥平面ABCD,点E是PC的中点,F是AB的中点.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
深圳实验学校高中部2020-2021学年第二学期周测11
高一数学参考答案
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共 40 分
1．C 2．D 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9．ABC 10． CD 11．BC 12．BD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．
13． 14． 15． 16． cm
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解析：【答案】（1），；（2）.
【解】（1）由已知，得，
；
（2）设与的夹角为，
则，
因此，与的夹角的余弦值为.
18.（1）, …………1分
向量与向量平行,……5分
（2）因为 ， ，
因为与互相垂直，所以 ，
即， …………8分
，解得或. ……………10分
19．证明:(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,
底面三边长AC=6,BC=8,AB=10,
所以AC⊥BC,又因为C1C⊥AC,
BC∩C1C=C,BC?平面BCC1B1,C1C?平面BCC1B1,
所以AC⊥平面BCC1B1,
因为BC1?平面BCC1B1,所以AC⊥BC1.
(2)设CB1与C1B的交点为E,连接DE,
又四边形BCC1B1为矩形.
因为D是AB的中点,E是BC1的中点,
所以DE∥AC1,因为DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,
所以AC1∥平面CDB1.
20.（1）由
………2分
又因为
解得 ………………5分
（2）在中，，且，
. …………………7分
， ………………9分
………………11分
等号时成立. ……………12分
21．解析：（1）由题意知，
即，
由正弦定理得
由余弦定理得，
又.
（2），
则的周长
，
，
周长的取值范围是.
22． (1)证明:取PD的中点M,连接ME,MF.
因为E是PC的中点,所以ME是△PCD的中位线,所以ME∥CD且ME=CD.
因为F是AB的中点且ABCD是菱形,AB∥CD且AB=CD,
所以ME∥AB且ME=AB.所以ME∥FB且ME=FB.
所以四边形MEBF是平行四边形,所以BE∥MF.
又BE?平面PDF,MF?平面PDF,所以BE∥平面PDF.
(2)解:由(1)得BE∥MF,
所以直线BE与平面PAD所成角就是直线MF与平面PAD所成角.
取AD的中点G,连接BD,BG.因为底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,
所以△ABD是正三角形,所以BG⊥AD,
因为PA⊥平面ABCD,PA?平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD,
又平面PAD∩平面ABCD=AD,BG⊥AD,BG?平面ABCD,所以BG⊥平面PAD,
过F作FH∥BG,交AD于H,则FH⊥平面PAD,连接MH,则∠FMH就是MF与平面PAD所成的角.又F是AB的中点,所以H是AG的中点.
连接MG,又M是PD的中点,G是AD的中点,所以MG∥PA且MG=PA.
在Rt△MGH中,MG=PA=,GH=AD=,所以MH=.
在正三角形ABD中,BG=,所以FH=BG=.
在Rt△MHF中,MF==,所以sin∠FMH===,
所以直线BE与平面PAD所成角的正弦值为.
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