山东省菏泽市某重点中学2011-2012学年度下学期高三2月月考数学试题（理）

山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考
数学（理）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分钟 满分150分
参考公式：锥体体积公式 V=Sh , 其中S为底面积，h为高
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数z=在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．函数y=-1的图像关于x轴对称的图像大致是
3．函数y= EQ \f( 1 , )的定义域为M，N={x|log2(x-1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是
A.{x|-2≤x<1} B. {x|-2≤x≤2}
C. {x|14．若∈(0,)，且sin2+cos2=，则tan的值等于
A． EQ \f( , 2 ) B． EQ \f( , 3 ) C． D．
5．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8-S3=10，则S11的值为
A．12 B．18 C．22 D．44
6．某项测试成绩满分为10分，先随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me ,平均值为，
众数为mo ,则
A．me=mo= B．me=mo<
C．me7．程序框图，如图所示，
已知曲线E的方程为ax2+by2=ab (a,b∈R)，若该程序输出的结果为s，则
A．当s=1时，E是椭圆 B．当s= -1时，E是双曲线
C．当s=0时，E是抛物线 D．当s=0时，E是一个点
8．已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥cb⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知函数f(x)=|log(x-1)|- ()x有两个零点x1，x2，则有
A．x1x2<1 B．x1x2 x1+x2
10．已知△ABC外接圆半径R= EQ \f( 14 , 3 )，且∠ABC=120°，BC=10，边BC在轴x上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为
A. — =1 B. — =1 C. — =1 D . — =1
第Ⅱ卷
二 、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．若“x2-2x-8>0”是“x12．设n=,则二项式(x-)n的展开式中，x2项的系数为
13．已知关于x的方程x2+2px-(q2-2)=0 (p、q∈R)无实根，则p+q的取值范围是
14．在区间[-6,6]内任取一个元素x0 ,抛物线x2=4y在x=x0处的切线的倾斜角为，则∈[,],
的概率为
三．选做题：清考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。本题共5分。
15．（1）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是
(2) （坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C1的参数方程为 (t为参数)，圆C2的极坐标方程为=r (r>0),若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分12分) 已知向量 EQ \o \ac (,p)=(-cos2x,a)， EQ \o \ac (,q)=(a, 2-sin2x)，函数f(x)= EQ \o \ac (,p)· EQ \o \ac (,q)-5(a∈R,a≠0) (1)求函数f(x) (x∈R)的值域;
(2)当a=2时，若对任意的t∈R，函数y=f(x),x∈(t,t+b]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数y=f(x)在[0,b]上的单调递增区间。
17．（本小题满分12分）
已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1，a3，a7成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤an+1对n∈N*恒成立，求实数的最小值
18．（本小题满分12分）南昌教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队（含有一中代表队，二中代表队）参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮。第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮。第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军。
现记ξ=0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξ=i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇(i=1,2,3).
求ξ的分布列；
求Eξ
(19) (本小题满分12分)
如图，已知E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点，EF与AC交于点O, PA,NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2, M是线段PA上一动点
求证：平面PAC⊥平面NEF；
若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值；
当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值
20．(本小题满分13分)
椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，点P(1,),A,B在椭圆E上,且
EQ \o \ac (,PA)+ EQ \o \ac (,PB)=m EQ \o \ac (,OP) (m∈R)
求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)= (m,n∈R)在x=1处取到极值2 .
求f(x)的解析式;
设函数g(x)=ax-lnx .若对任意的x1∈[,2]，总存在唯一的x2∈[,e] (e为自然对数的底)，使得g(x2)= f(x1) ,求实数a的取值范围。
山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考
数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C D B C B A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11． 12．60 13． 14．
三、选做题（本题共5分）
15.①； ②
四、解答题（本大题共6小题，共75分）
16. 解：(1)
………………………………………………………2分
因为，所以
当时，
所以的值域为………………………………………………………4分
同理，当时，的值域为 ……………………………………6分
（2）当时，
的最小正周期为可知，的值为．…………………8分
由，得……10分
因为，所以，
函数在上的单调递增区间为………………………………12分
17. 解：（1）设公差为。由已知得………………………3分
解得或 (舍去) 所以，故 ………………………………6分
（2）因为
所以………………………9分
因为对恒成立。即，，对恒成立。
又
所以实数的最小值为 ………………………………………………………………12分
18. 解:(1) ……………………………………….2分
……………………………………4分
…………………………………………………….6分
……………………………….9分
(2)………………………………………….12分
19. 解：法1：（1）连结，
∵平面，平面，
∴，……………………… 1分
又∵，，
∴平面，…………………. 2分
又∵，分别是、的中点，
∴，………………………….3分
∴平面，又平面，
∴平面平面；……………4分
（2）连结，
∵平面，平面平面，
∴，
∴，故 ………………………………………8分
（3）∵平面，平面，∴，
在等腰三角形中，点为的中点，∴，
∴为所求二面角的平面角， ……………………………9分
∵点是的中点，∴，
所以在矩形中，
可求得，，，………………………10分
在中，由余弦定理可求得，
∴二面角的余弦值为．……………………………………12分
法2：（1）同法1；
（2）建立如图所示的直角坐标系，则，，，，
∴，，
设点的坐标为，平面的法向量为，则，
所以，即，令，则，，
故，
∵平面，∴，即，解得，
故，即点为线段上靠近的四等分点；
故 …………………………………………………………………8分
（3），则，设平面的法向量为，
则，即，………9分
令，则，，
即，……………………………10分
当是中点时，，
则，
∴，
∴二面角的余弦值为．……12分
20. 解：（1）由=及解得a2=4，b2=3，
椭圆方程为；…………………………………………………………2分
设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得
（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即
又，，两式相减得
; ………………………6分
（2）设AB的方程为 y=，代入椭圆方程得：x2-tx+t2-3=0，
△=3(4-t2)，|AB|=，
点P到直线AB的距离为d=，
S△PAB == （-2令f(t) =3(2-t)3(2+t)，则f’(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f’(t)=0得t=-1或2（舍），
当-20，当-1即△PAB的面积的最大值是；
根据韦达定理得 x1+x2=t=-1，而x1+x2=2+m，所以2+m=-1，得m=-3，
于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0，
因此△PAB的重心坐标为(0，0)．……………………………………………………13分
21. 解: （1） …………………………2分
由在处取到极值2，故，即,
解得，经检验，此时在处取得极值.故 ……5分
（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减,由 ，故的值域为…………………………7分
依题意，记
（ⅰ）当时，，在上单调递减，
依题意由，得，……………………………………………………8分
（ⅱ）当时，当时，，当时，
依题意得：或，解得，…………………………10分
（ⅲ）当时，，此时，在上单调递增依题意得
即此不等式组无解 ……………………………………11分.
综上，所求取值范围为………………………………………………14分
1
-1
O
A
1
O
1
B
1
O
-1
C
1
O
-1
D
N
M
U
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
10
8
6
4
2
2
2
2
2
3
6
10
频数
3
输出0
开始
输入a,b
c=ab
c=0
c=0
输出1
输出-1
结束
否
是
是
否
P
O
F
E
D
C
B
A
N
M