山东省菏泽市某重点中学2011-2012学年度下学期高三2月月考数学试题（文）

山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分钟 满分150分
参考公式：锥体体积公式 V=Sh , 其中S为底面积，h为高
第I卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 复数z=在复平面上对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．函数y=-1的图像关于x轴对称的图像大致是
3．函数y= EQ \f( 1 , )的定义域为M，N={x|log2(x-1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是
A.{x|-2≤x<1} B. {x|-2≤x≤2}
C. {x|14．若∈(0,)，且sin2+cos2=，则tan的值等于
A． EQ \f( , 2 ) B． EQ \f( , 3 ) C． D．
5．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8-S3=10，则S11的值为
A．12 B．18 C．22 D．44
6．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. s1,s2分别表示甲乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则
A．s1 >s2 B．s1 C．s1 =s2 D．s1,s2大小不能确定
7．程序框图，如图所示，
已知曲线E的方程为ax2+by2=ab (a,b∈R)，若该程序输出的结果为s，则
A．当s=1时，E是椭圆 B．当s= -1时，E是双曲线
C．当s=0时，E是抛物线 D．当s=0时，E是一个点
8．已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥cb⊥c”是正确的，如果把a、b、c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知函数f(x)=|logx|- ()x有两个零点x1，x2，则有
A．010．已知△ABC外接圆半径R= EQ \f( 14 , 3 )，且∠ABC=120°，BC=10，边BC在轴x上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为
A . — =1 B. — =1 C. — =1 D. — =1
第Ⅱ卷
二 、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.若“x2-2x-8>0”是“x12.已知函数f(x)=xex，则函数f（x）的图象在点(0,f(0))处的切线方程为
13.已知关于x的方程x2+2px-(q2-2)=0 (p、q∈R)无实根，则p+q的取值范围是
14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1中点为E，则直线AE与BC1所成的角的大小为
15.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R，则实数m的取值范围是
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)
已知向量 EQ \o \ac (,p)=(-cos2x,a)， EQ \o \ac (,q)=(a, 2-sin2x)，函数f(x)= EQ \o \ac (,p)· EQ \o \ac (,q)-5(a>0)
求函数f(x) (x∈R)的值域
当a=2时，求函数y=f(x)在[0，π]上的单调递增区间
17．（本小题满分12分）
已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1，a3，a7成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤an+1对n∈N*恒成立，求实数的最小值
18．（本小题满分12分）
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚。某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图。
根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；
从血液酒精浓度在[70，90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率
19．(本小题满分12分)
在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点.
求证:OD∥平面PAC
求证:OP⊥平面ABC
求三棱锥P-ABC的体积
20．(本小题满分13分)
椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，点P(1,),A,B在椭圆E上,且
EQ \o \ac (,PA)+ EQ \o \ac (,PB)=m EQ \o \ac (,OP) (m∈R)
求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
当m=-3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程
21.（本小题满分14分）
已知函数f(x)= (m,n∈R)在x=1处取到极值2 .
求f(x)的解析式;
设函数g(x)=lnx+ .若对任意的x1∈[-1,1]，总存在x2∈[1,e]，使得g(x2)≤f(x1)+ ,
求实数a的取值范围。
山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C B B C A D
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11． 12． 13． 14． 15.
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16. 解：（1）
……………………………………………………………3分
因为，所以
因为，所以
即的值域为 ………………………………………………………6分
（2）当……………………………………8分
由，得……10分
因为，所以，
故：函数在上的单调递增区间为…………………………12分
17. 解：（1）设公差为。由已知得……………………3分
解得或 (舍去) 所以，故 ……………………………6分
（2）因为
所以 ……………………9分
因为对恒成立。即，，对恒成立。
又
所以实数的最小值为 ………………………………………………………………12分
18. 解: (1)
酒精含量(单位：mg/100ml) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)
人数 3 4 4 1
酒精含量(单位：mg/100ml) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
人数 2 3 2 1
所以醉酒驾车的人数为人………………………………………………6分
(2)因为血液酒精浓度在[70,80)内范围内应抽3人，记为a，b，c， [80,90)范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种…………………………………………….8分
恰有一人的血液酒精浓度在[80,90)范围内的情况有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种，……………………………………………………………………….10分
设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P(A)＝＝.………………………….12分
19. （1）分别为的中点，∴∥
又平面，平面
∴∥平面．………………………4分
（2）如图，连结
，为中点，,
∴⊥，．
同理, ⊥，．………………6分
又,∴,∴．
∴⊥．⊥,⊥，,
⊥平面．…………………………………………………………………8分
（3）由（2）可知垂直平面
∴为三棱锥的高，且
． …………………………………12分
20. 解：（1）由=及解得a2=4，b2=3，
椭圆方程为；…………………………………………………………2分
设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得
（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即
又，，两式相减得
; ………………………6分
（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足，
点P的坐标为（1，）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0，
因此△PAB的重心坐标为(0，0)．即原点是△PAB的重心.
∵x1+x2=-1，y1+y2=-，∴AB中点坐标为（，），………………………10分
又，，两式相减得
;
∴直线AB的方程为y+=(x+),即x+2y+2=0.………………………………13分
21. 解: 解: （1） …………………………………2分
由在处取到极值2，故，即,
解得，经检验，此时在处取得极值.故………4分
（2）由（1）知，故在上单调递增，
由 故的值域为.………………………………………6分
从而.依题意有
函数的定义域为， …………………8分
当时，＞0函数在上单调递增，
其最小值为合题意； ……………………………………………………9分
当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为,
由，得．从而知符合题意. ……………………11分
③当时，显然函数在上单调递减，
其最小值为，不合题意…………………………………………13分
综上所述，的取值范围为……………………………………………………14分
1
O
-1
D
1
O
-1
C
1
O
1
B
1
-1
O
A
N
M
U
0 6 7
5 4 1 1 0
2 2 4 3
输出0
开始
输入a,b
c=ab
c=0
c=0
输出1
输出-1
结束
否
是
是
否
20 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml)
酒精含量
频率/组距
0.02
0.015
0.01
0.005
P
O
D
C
B
A