8.4 三元一次方程组的解法 课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 8.4 三元一次方程组的解法 课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-27 21:51:57 | ||
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文档简介
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人教版七年级下册课时训练：8.4《三元一次方程组的解法》
班级_______ 姓名_______ 学号_______
一．选择题
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
3．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
4．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
6．已知且x+y＝3，则z的值为（ ）
A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定
7．下列说法正确的个数是（ ）
①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式；②方程x+2y＝5有2组非负整数解；
③5.5°＝5°50′；④已知，则x+y＝3．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设＝＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9．三元一次方程组的解是 ．
10．已知三元一次方程组，则x+y+z＝ ．
11．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用②﹣①，得3x+y＝2，记为④，消掉未知数z，那么下一步应完成的是 ，得到 ，记为⑤，由④⑤可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解．
12．已知方程组，则x：y：z＝ ．
13．若x、y、z满足，则x+y的值为 ．
14．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺 元．
三．解答题
15．解方程组：
16．解方程组：．
17．解方程组：．
18．解方程组：
19．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．
20．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？
21．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．
（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；
（2）关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：，
②+③得：x+y＝﹣1④，
把④代入①得﹣1﹣z＝8，
解得：z＝﹣9，
把z＝﹣9代入②得：y＝10，
把z＝﹣9代入③得：x＝﹣11，
则方程组的解为．
故选：D．
2．【解答】解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，
故选：C．
3．【解答】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．
故选：A．
4．【解答】解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，
根据题意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），
当x＝3，y＝2时，z＝1，符合题意；
当x＝4，y＝1时，z＝2，符合题意，
则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种．
故选：B．
5．【解答】解：解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝，
故选：B．
6．【解答】解：
②﹣①，得
x+y＝z+6，
∵x+y＝3，
∴z+6＝3，
解得，z＝﹣3，
故选：B．
7．【解答】解：①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式，故①正确；
②方程x+2y＝5的非负整数解是x＝3，y＝1或x＝5，y＝0或x＝1，y＝2，故②错误；
③5.5°＝5°30′，故③错误；
④已知，则①+②得，2x+y＝3，故④错误；
故选：A．
8．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式＝＝．
故选：C．
二．填空题
9．【解答】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为，
故答案为：．
10．【解答】解：，
①+②+③，得2x+2y+2z＝12，
等式两边都除以2，得x+y+z＝6，
故答案为：6．
11．【解答】解：，
②﹣①，得3x+y＝2④，
③﹣①，得8x+2y＝6⑤，
由④⑤得到二元一次方程组，
解得，
把代入①得，z＝1，
所以原方程组的解为，
故答案为③﹣①，8x+2y＝6．
12．【解答】解：，
①+②，得2x﹣4z＝0，
∴x＝2z．
①﹣②，得2y﹣6z＝0，
∴y＝3z．
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故答案为：2：3：1．
13．【解答】解：，
①×2+②得：3x+3y＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，
依题意，得：，
（6×②﹣4×①）÷2，得：10y＝a+44，
∴10y﹣a＝44．
故答案为：44．
三．解答题
15．【解答】解：
由②+③得：2x+y＝8④
由①+④得：3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
把x、y的值代入②得：z＝1，
∴．
16．【解答】解：，
把③分别代入①、②中，得，
解得：，
把代入③得：x＝5，
则方程组的解为．
17．【解答】解：，
②+③得：4x﹣y＝8④，
④﹣①得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入④得：y＝4，
把x＝3，y＝4代入③得：z＝5，
则方程组的解为．
18．【解答】解：，
①+②得：3x﹣y＝﹣4④，
①+③得：5x+2y＝﹣3⑤，
④×2+⑤得：11x＝﹣11，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入④得：y＝1，
把x＝﹣1，y＝1代入①得：z＝1，
则方程组的解为．
19．【解答】解：由题意得，，
解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．
20．【解答】解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，
依题意得：，
3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．
21．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝5；
当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；
当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，
所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；
（2）有．
，
②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，
①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，
∵x、y、k为非负整数，
∴6﹣2y≥0，解得y≤3，
∴y＝0、1、2，
当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0
∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．
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人教版七年级下册课时训练：8.4《三元一次方程组的解法》
班级_______ 姓名_______ 学号_______
一．选择题
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
3．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
4．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（ ）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
6．已知且x+y＝3，则z的值为（ ）
A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定
7．下列说法正确的个数是（ ）
①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式；②方程x+2y＝5有2组非负整数解；
③5.5°＝5°50′；④已知，则x+y＝3．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设＝＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
9．三元一次方程组的解是 ．
10．已知三元一次方程组，则x+y+z＝ ．
11．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用②﹣①，得3x+y＝2，记为④，消掉未知数z，那么下一步应完成的是 ，得到 ，记为⑤，由④⑤可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解．
12．已知方程组，则x：y：z＝ ．
13．若x、y、z满足，则x+y的值为 ．
14．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺 元．
三．解答题
15．解方程组：
16．解方程组：．
17．解方程组：．
18．解方程组：
19．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．
20．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？
21．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．
（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；
（2）关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：，
②+③得：x+y＝﹣1④，
把④代入①得﹣1﹣z＝8，
解得：z＝﹣9，
把z＝﹣9代入②得：y＝10，
把z＝﹣9代入③得：x＝﹣11，
则方程组的解为．
故选：D．
2．【解答】解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，
故选：C．
3．【解答】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．
故选：A．
4．【解答】解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，
根据题意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），
当x＝3，y＝2时，z＝1，符合题意；
当x＝4，y＝1时，z＝2，符合题意，
则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种．
故选：B．
5．【解答】解：解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝，
故选：B．
6．【解答】解：
②﹣①，得
x+y＝z+6，
∵x+y＝3，
∴z+6＝3，
解得，z＝﹣3，
故选：B．
7．【解答】解：①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式，故①正确；
②方程x+2y＝5的非负整数解是x＝3，y＝1或x＝5，y＝0或x＝1，y＝2，故②错误；
③5.5°＝5°30′，故③错误；
④已知，则①+②得，2x+y＝3，故④错误；
故选：A．
8．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式＝＝．
故选：C．
二．填空题
9．【解答】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为，
故答案为：．
10．【解答】解：，
①+②+③，得2x+2y+2z＝12，
等式两边都除以2，得x+y+z＝6，
故答案为：6．
11．【解答】解：，
②﹣①，得3x+y＝2④，
③﹣①，得8x+2y＝6⑤，
由④⑤得到二元一次方程组，
解得，
把代入①得，z＝1，
所以原方程组的解为，
故答案为③﹣①，8x+2y＝6．
12．【解答】解：，
①+②，得2x﹣4z＝0，
∴x＝2z．
①﹣②，得2y﹣6z＝0，
∴y＝3z．
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故答案为：2：3：1．
13．【解答】解：，
①×2+②得：3x+3y＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，
依题意，得：，
（6×②﹣4×①）÷2，得：10y＝a+44，
∴10y﹣a＝44．
故答案为：44．
三．解答题
15．【解答】解：
由②+③得：2x+y＝8④
由①+④得：3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
把x、y的值代入②得：z＝1，
∴．
16．【解答】解：，
把③分别代入①、②中，得，
解得：，
把代入③得：x＝5，
则方程组的解为．
17．【解答】解：，
②+③得：4x﹣y＝8④，
④﹣①得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入④得：y＝4，
把x＝3，y＝4代入③得：z＝5，
则方程组的解为．
18．【解答】解：，
①+②得：3x﹣y＝﹣4④，
①+③得：5x+2y＝﹣3⑤，
④×2+⑤得：11x＝﹣11，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入④得：y＝1，
把x＝﹣1，y＝1代入①得：z＝1，
则方程组的解为．
19．【解答】解：由题意得，，
解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．
20．【解答】解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，
依题意得：，
3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．
21．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝5；
当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；
当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，
所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；
（2）有．
，
②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，
①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，
∵x、y、k为非负整数，
∴6﹣2y≥0，解得y≤3，
∴y＝0、1、2，
当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0
∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_