2020-2021学年高中数学必修第二册同步检测卷（人教A版2019）
10.2事件的相互独立性
选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷
次，至少出现一次6点朝上的概率是(???
)
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
2.甲?乙?丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为
，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
3.甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）.
根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.
设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率为（???
）
A.?0.15?????????????????????????????????????B.?0.21?????????????????????????????????????C.?0.24?????????????????????????????????????D.?0.30
4.在某段时间内，甲地不下雨的概率为
（
），乙地不下雨的概率为
（
），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（???
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
5.某5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为
，
每个同学投篮2次，且投篮之间和同学之间都没有影响.现规定：投中两个得100分，投中一个得50分，一个未中得0分，记为5个同学的得分总和，则的数学期望为（??）
A.?400??????????????????????????????????????B.?200??????????????????????????????????????C.?100??????????????????????????????????????D.?80
6.2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为
、
、
、
，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有
人获得“优秀”的概率为（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
7.下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（???
）
A.?掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”
B.?袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”
C.?袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
D.?甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
8.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个球，定义数列
：
，如果
是数列
的前
项和，那么
的概率是（??
）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
9.设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（???
）
A.?事件A?B，则P（A）＜P（B）?????????????????????????B.?若A和B互斥，则A和B一定相互独立
C.?若A和B相互独立，则A和B一定不互斥????????????????D.?P（A）+P（B）≤1
10.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入
袋或
袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为
，则小球落入
袋中的概率为
（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
11.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1
，
乙解决这个问题的概率是p2
，
那么恰好有1人解决这个问题的概率是（??
）
A.?p1p2????????????B.?p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）????????????C.?1﹣p1p2????????????D.?1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）
12.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（
??）
A.?0.960??????????????????????????????????B.?0.864??????????????????????????????????C.?0.720??????????????????????????????????D.?0.576
填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.已知甲猜谜猜对的概率为
，乙猜谜猜对的概率为
．若甲、乙二人各猜一次谜，则恰有一人猜对的概率为________．
14.如图，JA
，
JB两个开关串联再与开关JC并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5，计算在这段时间内线路正常工作的概率为________．
15.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是________．
16.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1
，
按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2
，
对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3
，
当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
，
则a1的取值范围是________?
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为
，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为
，乙发球时甲赢1分的概率为
，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了
个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.
18.设随机变量X的分布列为P（X=
）=ak，（k=1，2，3，4，5）
（1）求a；
（2）求P（X≥
）；
（3）P（
）．
19.袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．
（1）求得分X的分布列；
（2）求得分大于6的概率．
20.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0、7、0、6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（1）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；
（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
21.某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是
，
每次投篮结果互不影响．
（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；
（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．
22.一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A、B两种难度系数的4个动作构成．某选手参赛方案如表所示：
动作
难度
轮次
1
2
3
4
一
A
A
A
B
二
A
A
B
B
若这个选手一次正确完成难度系数为A、B动作的概率分别为0.8和0.5
（1）求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率；
（2）求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个概率．2020-2021学年高中数学必修第二册同步检测卷（人教A版2019）
10.2事件的相互独立性
选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷
次，至少出现一次6点朝上的概率是(???
)
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】因为将一颗质地均匀的骰子抛掷一次出现6点朝上的概率为
，
因此，先后抛掷三次，出现0次6点朝上的概率为
，
所以至少出现一次6点朝上的概率是
.
故答案为：D.
2.甲?乙?丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为
，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为
，故至少一人通过测试的概率为
.
故答案为：D
3.甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）.
根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.
设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率为（???
）
A.?0.15?????????????????????????????????????B.?0.21?????????????????????????????????????C.?0.24?????????????????????????????????????D.?0.30
【答案】
B
【解析】甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．
根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．
设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，
则甲队以
3:1
获胜的概率是：
．
故答案为：B.
4.在某段时间内，甲地不下雨的概率为
（
），乙地不下雨的概率为
（
），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（???
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】因为甲地不下雨的概率为
，乙地不下雨的概率为
，且在这段时间内两地下雨相互独立，
所以这段时间内两地都下雨的概率为
.
故答案为：D
5.某5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为
，
每个同学投篮2次，且投篮之间和同学之间都没有影响.现规定：投中两个得100分，投中一个得50分，一个未中得0分，记为5个同学的得分总和，则的数学期望为（??）
A.?400??????????????????????????????????????B.?200??????????????????????????????????????C.?100??????????????????????????????????????D.?80
【答案】
A
【解析】根据题意，对于某个同学投篮5次，看作是5次独立重复试验，那么可知某5个同学进行投篮比赛，已知每个同学投篮命中率为，
每个同学投篮2次，同投篮是10次，因此期望值为1.6，那么得分的期望值为80，那么5个人，为5个同学的得分总和的期望值为?，故可知答案为A.
6.2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为
、
、
、
，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有
人获得“优秀”的概率为（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
【答案】
A
【解析】由独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式可得，
四人中至少有
人获得“优秀”的概率为
.
故答案为：A.
7.下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（???
）
A.?掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”
B.?袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”
C.?袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
D.?甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
【答案】
C
【解析】对于A，事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
对于B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件
“第二次摸到白球”，
则事件M发生与否与
无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
对于C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，
事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”，
则事件M发生与否和事件N有关，故事件M和事件N与不是相互独立事件；
对于D，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”，
则事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；
故答案为：C.
8.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸一个球，定义数列
：
，如果
是数列
的前
项和，那么
的概率是（??
）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
【答案】
B
【解析】解：由题意
说明共摸球七次，只有两次摸到红球，
由于每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是
，
摸到白球的概率是
，
故只有两次摸到红球的概率是
.
故答案为：B.
9.设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（???
）
A.?事件A?B，则P（A）＜P（B）?????????????????????????
B.?若A和B互斥，则A和B一定相互独立
C.?若A和B相互独立，则A和B一定不互斥????????????????D.?P（A）+P（B）≤1
【答案】
C
【解析】若事件B包含事件A，则P（A）≤P（B），A不符合题意；
若事件A、B互斥，则P（AB）＝0，
若事件A、B相互独立，则P（AB）＝P（A）P（B）＞0，B不符合题意，C符合题意；
若事件A，B相互独立，且P（A）
，P（B）
，则P（A）+P（B）＞1，D不符合题意．
故答案为：C．
10.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入
袋或
袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为
，则小球落入
袋中的概率为
（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
【答案】
D
【解析】因为小球每次遇到障碍物时有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时，小球将落入A袋，所以
；
故答案为：D.
11.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1
，
乙解决这个问题的概率是p2
，
那么恰好有1人解决这个问题的概率是（??
）
A.?p1p2????????????B.?p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）????????????C.?1﹣p1p2????????????D.?1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）
【答案】B
【解析】解：根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，
则所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），
故选B．
12.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（
??）
A.?0.960??????????????????????????????????B.?0.864??????????????????????????????????C.?0.720??????????????????????????????????D.?0.576
【答案】
B
【解析】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；
则P（A）=0.9；
A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（
）P（
）=1﹣0.2×0.2=0.96；
则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864；
故答案为：B．
填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.已知甲猜谜猜对的概率为
，乙猜谜猜对的概率为
．若甲、乙二人各猜一次谜，则恰有一人猜对的概率为________．
【答案】
【解析】解：设事件A表示“甲猜对”，事件B表示乙猜对，
则P（A）=
，P（B）=
，
∴甲、乙二人各猜一次谜，则恰有一人猜对的概率：
P（A
+
B）=P（A
）+P（
B）
=
+（1﹣
）×
=
．
故答案为：
．
14.如图，JA
，
JB两个开关串联再与开关JC并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5，计算在这段时间内线路正常工作的概率为________．
【答案】0.625
【解析】解：在这段时间内线路正常工作的对立事件是：
JC开关没闭，同时JA
，
JB两个开关不能同时闭合，
在这段时间内线路正常工作的概率为：
p=1﹣[0.5×（1﹣0.5×0.5）]
=0.625．
故答案为：0.625．
15.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是________．
【答案】
【解析】解：设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，
解得p=
，即按照顺时针跳的概率为
，则逆时针方向跳的概率为
，
若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，
则满足3次逆时针或者3次顺时针，
①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为
=
，
②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为=
×
×
=
，
则概率为
+
=
．
故答案为：
16.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1
，
按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2
，
对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3
，
当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
，
则a1的取值范围是________?
【答案】（﹣∞，12]∪[24，+∞）
【解析】由题意得，a3的结果有四种：
1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3
，
2．a1→2a1﹣12→（2a1﹣12）+12=a1+6=a3
，
3．a1→a1+12→（a1+12）+12=a1+18=a3
，
4．a1→a1+12→2（a1+12）﹣12=a1+18=a3
，
每一个结果出现的概率都是
∵a1+18＞a1
，
a1+6＞a1
，
∴要使甲获胜的概率为
，
即a3＞a1的概率为
，
∴4a1﹣36＞a1
，
a1+18≤a1
，
或4a1﹣36≤a1
，
a1+18＞a1
，
解得a1≥24或a1≤12．
故a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）
故答案为：（﹣∞，12]∪[24，+∞）
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为
，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为
，乙发球时甲赢1分的概率为
，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了
个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.
【答案】
（1）解：甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢，
所以甲队最后赢得整场比赛的概率为
，
（2）解：根据比赛规则，x的取值只能为2或4,对应比分为
两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲得分，此时概率为
；
两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，或打第一个球甲发球甲失分，打第二个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，此时概率为
.
【解析】（1）先确定甲队最后赢得整场比赛的情况，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后根据互斥事件概率加法公式得结果；（2）先根据比赛规则确定x的取值，再确定甲赢得整场比赛的情况，最后根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果.
18.设随机变量X的分布列为P（X=
）=ak，（k=1，2，3，4，5）
（1）求a；
（2）求P（X≥
）；
（3）P（
）．
【答案】
（1）解：∵随机变量X的分布列为P（X=
）=ak，（k=1，2，3，4，5）
∴P（X=
）+P（X=
）+P（X=
）+P（X=
）+P（X=1）
=a+2a+3a+4a+5a=1，
解得a=
（2）解：P（X≥
）=1﹣P（X=
）﹣P（X﹣
）
=1﹣
=
．
（3）解：P（
）=P（X=
）+P（X=
）+P（X=
）=
【解析】（1）由随机变量X的分布列的性质能求出a的值．（2）由对立事件概率计算公式能求出P（X≥
）的值．（3）由互斥事件概率加法公式能求出P（
）．
19.袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．
（1）求得分X的分布列；
（2）求得分大于6的概率．
【答案】
（1）解：X的取值为5、6、7、8．
，
，
，
．
X的分布列为
?X
?5
?6
?7
?8
?P
（2）解：根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为：
【解析】（1）X的取值为5、6、7、8．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）根据X的分布列，能得到得分大于6的概率．
20.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0、7、0、6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（1）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；
（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．
【答案】
（1）解：记“甲第i次试跳成功”为事件A1
，
“乙第i次试跳成功”为事件B1、
依题意得P（A1）=0.7，P（B1）=0.6，且A1
，
B1（i=1，2，3）相互独立、
“甲第三次试跳才成功”为事件
A3
，
且三次试跳相互独立，
∴P（
A3）=P（
）P
=0.3×0.3×0.7=0.063
即甲第三次试跳才成功的概率为0.063．
（2）解：甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C，
解法一：C=A1
彼此互斥，
∴P（C）=
=
=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6
=0.88
解法二：P（C）=1﹣
=1﹣0.3×0.4=0.88．
即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88
（3）解：设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi（i=0，1，2），
“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni（i=0，1，2），
∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1
，
且M1N0、M2N1为互斥事件．
∴所求的概率为P（M1N0+M2N1）=P（M1N0）+P（M2N1）=P（M1）P（N0）+P（M2）P（N1）
=C21×0.7×0.3×0.42+0.72×C21×0.6×0.4
=0.0672+0.2352
=0.3024．
即甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024
【解析】（1）由题意知本题是一个相互独立事件，甲试跳三次，第三次才能成功的概率，表示甲前两次试跳不成功，而第三次试跳才成功，记出事件，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功表示甲成功且乙成功，甲不成功且乙成功，甲成功且乙不成功，三种结果，这三种事件之间是互斥关系，根据互斥事件和相互独立事件的概率，得到结果．（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次表示甲成功两次且乙成功一次，甲成功一次且乙成功0次，两种结果，这两种结果是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果．
21.某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是
，
每次投篮结果互不影响．
（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；
（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．
【答案】
解：（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，
王明投篮3次才被确定为二级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，
故P（A）=×××=；
（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C，
则P（B）=（）3+（）2?+（）2（）2?=
P（BC）=（）2（）2?=
，
故所求事件的概率为P（C|B）=
=
【解析】（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，分析可得其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，由独立事的概率乘法公式与n次独立事件中恰有k次发生的概率公式，计算可得答案；
（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C；由对立事件的概率公式易得P（B），由独立事件的概率乘法公式可得P（BC），然后由条件概率公式计算可得答案．
22.一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A、B两种难度系数的4个动作构成．某选手参赛方案如表所示：
动作
难度
轮次
1
2
3
4
一
A
A
A
B
二
A
A
B
B
若这个选手一次正确完成难度系数为A、B动作的概率分别为0.8和0.5
（1）求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率；
（2）求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个概率．
【答案】
（1）解：设这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的事件为A，他可能前3个动作正确完成第4个动作未正确完成，
也可能前3个动作恰有2个正确完成第4个也正确完成，
所以P（A）=0.83×（1﹣0.5）+
×0.82×0.2×0.5=0.448
（2）解：设选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个的概率为事件B
则P（B）=（1﹣0.22）（1﹣0.52）=0.72
【解析】（1）他可能前3个动作正确完成第4个动作未正确完成，也可能前3个动作恰有2个正确完成第4个也正确完成，分别求出这2件事的概率，相加即得所求．（2）把第一种动作至少完成一个的概率，乘以第二种动作至少完成一个的概率，即为所求．
