10.1随机事件与概率-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（机构适用）（20张PPT）

第十章概率
10.1随机事件与概率
知道样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件的概念
01
知道事件的包含关系，并事件，交事件，互斥事件，对立事件等概念
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知道古典概率的基本特征与计算公式，并解决实际问题
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学习目标
有限样本空间与随机事件
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随机试验
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母E表示.例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等,都可以看成随机试验.
有限样本空间与随机事件
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样本点和样本空间
（1）定义:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间
（2）表示：一般地，我们用 表示样本空间，用 表示样本点
（3）有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果 ，则称样本空间 = 为有限样本空间
有限样本空间与随机事件
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事件
(1)随机事件:我们将样本空间 的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,表示，在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.
(2)必然事件: 作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以 总会发生,我们称 为必然事件.
(3)不可能事件:空集 中不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称 为不可能事件.
有限样本空间与随机事件
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“守株待兔”是随机事件
“太阳的东升西落”是必然事件
“水中捞月”是不可能事件
事件的关系和运算
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{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
含义
包含关系
一般地,若事件A发生,则事件B一定发生，找们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作B A(或A B)
相等关系
如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B A且A B,则称事件A与事件B相等,记作A=B
并事件(和事件)
一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作AUB(或A+B)
事件的关系和运算
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{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}交事件(积事件)
一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)
互斥事件
一股地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，A∩B= ,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）
对立事件
一般地，如果事件A和事件B在任何次试验中有且仅有一个发生，即AUB= ,且A∩B= ,那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为
易错提醒
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若两个事件对立，则这两个事件是互斥事件；反之，若两个事件是互斥事件，则这两个事件未必是对立事件，对立事件是特殊的互斥事件
古典概率
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概率的定义
对随机事件发生可能性大小的度重(数值)称为事件的概率,事件 A的概率用P（A）表示.
古典概型
古典概型的定义
①有限性:样本空间的样本点只有有限个;
②等可能性:每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.
古典概率
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古典概型的判断标准
一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型.
下列三类试验都不是古典概型:
①样本点(基本事件)个数有限,但非等可能;
②样本点(基本事件)个数无限,但等可能;
③样本点(基本事件)个数无限,也不等可能.
古典概率
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古典概型的概率公式
一般地,设试验E是古典概型,样本空间 包含n个样本点,事件 A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率
其中,n(A)和n( ）分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.
古典概率
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概率的基本性质
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}性质1
对任意的事件A,都有P（A)≥0
性质2
必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P( )=1,P( )=0
性质3
互斥事件的概率加法公式:如果事件A与事件B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P（B)
性质4
对立事件的概率公式:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P（B)=1-P(A),P（A)=1-P(B)
性质5
概率的单调性:如果A B,那么P（A)≤P(B)
性质6
概率的计算公式:设A ,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B).特别地,当A与B互斥，即A∩B= 时.可得到性质3
例1
经典例题
有编号为1，2，3的三个小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三个小球逐个随机的放入三个盒子中，每个盒子放一个球，每只小球的放置是相互独立的
（1）共有多少种不同的放法？请列举出来；
（2）求盒中放置的球的编号与所在盒的编号均不相同的概率．
解析
经典例题
【详解】
解：（1）共有六种不同的放法，按盒子号1，2，3的顺序放入小球的情况为（1,2,3）；（1,3,2）；（2,3,1）；（2,1,3）；（3,2,1）；（3,1,2）；
（2）设所求事件为A，则A包含有（2,3,1）；（3,1,2）两个基本事件并且每个基本事件等可能故
例2
经典例题
皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在1636年发现了：若p是质数，且a，p互质，那么a的 次方除以p的余数恒等于1，后来人们称该定理为费马小定理.依此定理若在数集 中任取两个数，其中一个作为p，另一个作为a，则所取两个数符合费马小定理的概率为（ ）
A． B． C． D．
解析
经典例题
【详解】
从 中任取2个数：
共12种方法；
符合题意的 共有： 共有7种，
所以所取两个数符合费马小定理的概率为
故选：A.
随堂练习
1.将甲?乙等4名交警随机分配到两个不同路口疏导交通，每个路口两人，则甲和乙不在同一路口的概率为（ C ）
A． B． C． D．
随堂练习
2.从1,2,3,4数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（ C ）
A． B． C． D．
感谢聆听