2020-2021学年高中数学人教A版必修五第二章2.3 等差数列的前n项和课件（共15张PPT）

等差数列的前n项和
高斯
高斯答：1+2+3+4+…+97+98+99+100=
1+100=101
101×50=5050
2+ 99=101
3+ 97=101
……
50+ 51=101
5050
1+2+3+4+…+97+98+99+100=？
泰姬陵 世界七大奇迹之一
泰戈尔说，泰姬陵是“永恒面颊上的一滴眼泪”。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。
问题1 图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？(自主探究3分钟，对议，C类学生板展)
方法3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26
学生可能出现以下求法
方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51
方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51
问题2：求图案中从第1层到第n层（1＜n ＜100，n∈N*）共有多少颗宝石？(自主探究3分钟，组议，B类学生板展)
∵1 + 　2 + 　3 +…（n－1） + n
n +（n－1）+ （n－2）+… + 2 + 1
____________________________
(n+1) + (n+1) + (n+1) +… +(n+1) + (n+1)
∴1+2+3+…+n=n(n+1)2
?
∴2(1+2+3+…+n)= ????(????+1)
?
问题3： 在公差为d的等差数列{an}中，定义前n项
和， ,如何求????????？(自主探究3分钟，组议，A类学生板展)

?
sn=an+an?d+…+[an?n?1d]
?
????????=????1+????1+????+…+[????1+?????1????]
?
2sn=n(a1+an)
?
sn=n(a1+an)2
?
????????=????1+????2+…????????
?
讨论：
在上式中若将 代入又可得出哪个表达式?
????????=????1+?????1????
?
sn=n(a1+an)2
?
????????=????1+?????1????
?
sn=na1+n(n?1)2d
?
求以下数列an的前项n和sn
?
(1)?an=2n+5
?
2?an=3n?2
?
3?an=?31????+1
?
注：三道题是同一类型，把这三道题，分给不同的小组，5分钟后，组内选派B类学生，上黑板板展。
课堂总结
学生分组共同反思本节课的教学内容及思想方法，小组之间互相补充完成课堂小结。
课下请同学们收集关于数列部分的历史故事，下节课分享。