第3章 竖直面内的圆周运动 学案 —2020-2021学年鲁科版（2019）高一物理必修第二册Word版含答案

第三章 圆周运动 第四节 竖直面内的圆周运动
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【知识梳理】
1．汽车过凸形桥
汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力，如图甲所示。由牛顿第二定律得G－N＝m，则 。
由牛顿第三定律得汽车对桥的压力 小于汽车的重力，而且车速越大，汽车对桥的压力越小。具体有以下三种情况：
(1)当0≤v<时，0(2)当 时，N＝0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。
(3)当v>时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。
2．汽车过凹形桥
如图乙所示，汽车经过凹形桥最低点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。
根据牛顿第二定律得N－G＝m，故 。
由牛顿第三定律得汽车对桥的压力N′＝G＋m大于汽车的重力，而且车速越大，汽车对桥的压力越大。
3.竖直面内的圆周运动
1．轻绳和轻杆模型概述
竖直平面内的圆周运动，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。
2．两类模型对比
轻绳模型 轻杆模型
情境图示

弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图

力学方程 mg＋T＝m mg±N＝m
临界特征 T＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时
v＝的意义 物体能否过最高点的临界点 N表现为是拉力还是支持力的临界点
4.汽车过拱形桥的分析技巧
对于汽车过拱形桥问题，明确汽车的运动情况，抓住“切向平衡、法向有向心加速度”是解题的关键。具体的解题步骤如下。
(1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径；
(2)正确分析研究对象的受力，向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，明确向心力的来源；
(3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。　　　
答案：N＝G－m、N′＝G－m、v＝、N＝G＋m、、N＝mg
【例题】
1．骑自行车在水平路面拐弯时，人和车总向弯道内侧倾斜的最终目的是为了(　　)
A．获得指向弯道内侧的静摩擦力
B．获得指向弯道内侧的滑动摩擦力
C．获得指向弯道内侧的向心力
D．获得斜向上的支持力
2．如图所示，质量为m的汽车，以某一速度通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则(　　)
A．N1＝mg　　　　　 B. N1C．N2＝mg D. N23.俗话说，养兵千日，用兵一时。近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是(　　)
A．A点，B点　　　　　 B． B点，C点
C．B点，A点 D． D点，C点
4．[多选]长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法正确的是(　　)
A．球过最高点时，速度为零
B．球过最高点时，绳的拉力为0
C．开始运动时，绳的拉力为m
D．球过最高点时，速度大小为
参考答案
1．解析：选C　骑自行车在水平路面拐弯时，人和车总向弯道内侧倾斜，是为了让支持力、静摩擦力和重力三个力的合力指向圆心，既能增加人和车整体的稳定性，也可以提供更大的向心力，故A、B、D错误，C正确。
2．解析：选B　汽车通过凸形路面的最高处时，有mg－N1′＝m，则N1′mg，由牛顿第三定律知N2>mg，C、D错误。
3.解析：选C　战车在B点时，由N－mg＝m知，N＝mg＋m，则N>mg，由牛顿第三定律知，此时对路面的压力最大；在C和A点时，由mg－N＝m知，N＝mg－m，则NrA，故NC>NA，由牛顿第三定律知战车在A点时对路面压力最小，故选C。
4．解析：选BD　开始运动时，由小球受到的重力mg和绳的拉力T的合力提供向心力，即T－mg＝m，T＝m＋mg，可见C错误；小球刚好过最高点时，绳的拉力为0，有mg＝m，得v＝，A错误，B、D正确。