第3章 水平面内的圆周运动 学案 —2020-2021学年鲁科版（2019）高一物理必修第二册Word版含答案

第三章 圆周运动 第四节 水平面内的圆周运动
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【知识梳理】
1．汽车转弯问题
(1)汽车在水平路面上转弯时，有向 滑的趋势，地面会对汽车产生指向 的静摩擦力。
(2)根据公式 知，弯道半径一定，汽车速度超过一定限度时，汽车就会向 滑。
2．飞机转弯问题
飞机转弯时所需的向心力由 和空气对它的作用力的合力提供。
3．火车转弯问题
(1)转弯处设计 。
(2)火车以规定速度行驶时，恰好由 和 的合力提供向心力。
1．轨道平面的分析
火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
2．向心力来源的分析
如图所示，火车速度合适时，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝ 。
3．规定速度的分析
若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道侧压力。则mgtan θ＝m，可得v0＝ (r为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)。
4．轨道侧压力的分析
5．汽车过凸形桥和凹形桥
(1)汽车驶过凸形路面的顶端时，如图甲所示，由向心力公式G－N＝知，N(2)汽车在凹形路面底部时，如图乙所示，由向心力公式 知，N>G。根据牛顿第三定律知汽车在凹形路面底部时对路面的压力 汽车的重力。
6．实验室的“过山车”
当小球沿圆环内侧轨道经过最高点时，向心力F＝ ，根据向心力公式可得 。
(1)当N＝0时， ，小球恰好能通过最高点，此时，小球的速度 ，所需的向心力完全由 提供。
(2)小球能通过最高点的条件是在最高点的速度大小 。
答案；外侧、内侧、f＝m、外侧、重力、外高内低、重力、支持力、mgtan θ、、小于、N－G＝、大于、mg＋N、mg＋N＝m、mg＝m、v＝、重力、v≥
【例题】
1．关于铁轨转弯处内、外轨间的高度关系，下列说法正确的是(　　)
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮对铁轨的挤压
D．以上说法均不正确
2.铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为r，若质量为m的火车在转弯时的速度等于，则(　　)
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
3．[多选]在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了(　　)
A．增加火车轮子对外轨的挤压
B．增加火车轮子对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力
D．限制火车向外脱轨
4.火车轨道的转弯处外轨高于内轨，如图所示。若已知某转弯处内、外轨道所在平面与水平面的夹角为θ，火车以某一速率v通过该弯道时，内、外轨道均不受侧向压力，则下列说法正确的是(　　)
A．火车弯道的轨道半径r＝
B．当火车速度大于v时，外轨将受到侧向压力作用
C．当火车速度小于v时，外轨将受到侧向压力作用
D．当火车质量改变时，要使内外轨都不受侧向压力作用，其行驶的速率v要改变
5．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为r的在水平面内的圆周运动。设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于多少？
6.铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1 435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h。
(1)内、外轨的高度差应为多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？
(2)保持内、外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72 km/h，分别会发生什么现象？说明理由。
7.有一列质量为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内、外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
参考答案
1．解析：选C　外轨略高于内轨，这样轨道对火车的支持力垂直于轨道平面向上，它与火车的重力的合力沿水平方向指向圆心，消除或减小车轮和轨道间的侧向挤压，有效地保护了轨道和车轮。
2.解析：选C　由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，Ncos θ＝mg，则N＝，内、外轨道对火车均无侧压力。
3．解析：选CD　火车轨道修建成外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力的合力指向弧形轨道的圆心，为火车转弯提供了(部分)向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压，同时在一定程度上限制了火车转弯时向外脱轨。
4.解析：选B　火车转弯时，内、外轨道均不受侧向压力，重力与轨道支持力的合力提供向心力，对其受力分析如图所示，则有mgtan θ＝m，解得r＝；当速度大于临界速度v时，mgtan θm，火车将做向心运动，内轨将受到侧向压力作用；由mgtan θ＝m，得v＝，内、外轨都不受侧向压力时，临界速度与质量无关。综上分析，B正确。
5．解析：设拐弯处路面倾角为θ，对汽车受力分析，如图所示。由题意知，当mgtan θ＝m时，其横向摩擦力等于零，所以v＝＝ 。
6.[解析]　 (1)如图所示，h为内外轨的高度差，d为轨距。72 km/h＝20 m/s，F＝mgtan α＝m，tan α＝。
由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan α≈sin α＝。
代入上式得＝，所以内、外轨的高度差h＝＝ m≈0.195 m。
(2)如果车速v>72 km/h，火车的重力和轨道对火车的支持力的合力F将小于需要的向心力，所差的向心力仍需由外轨对外侧车轮轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。
如果车速v<72 km/h，F将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向内挤压内轨的现象。
7.解析：(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，则有N＝m＝ N＝1×105 N。由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力刚好提供向心力，如图所示，则mgtan θ＝m。由此可得tan θ＝＝0.1。