2020-2021学年高二下学期物理人教版选修3-4同步测试卷（六）弹簧振子和单摆的简谐运动 Word版含解析

高中同步测试卷(六)
专题二　弹簧振子和单摆的简谐运动
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，至少有一个选项符合题意)
1．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)
A．振子在M、N两点受力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
2．关于单摆，下列认识正确的是(　　)
A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆
B．单摆的振动总是简谐运动
C．单摆做简谐运动位于平衡位置时，摆球所受合力为零
D．单摆的周期与质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
3．弹簧振子在做简谐振动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的(　　)
A．速度与位移方向必定相反 B．加速度与速度方向可能相同
C．位移的大小一定在增加 D．回复力的数值可能在减小
4．某一单摆的位移－时间图象如图所示，则该单摆的(　　)
A．摆长为0.1 m B．周期为1.25 s
C．频率为1 Hz D．振幅是0.2 m
5．假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员(　　)
A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大 B．在t2时刻处于平衡位置
C．在t3时刻处于最低位置 D．在t4时刻所受的弹力最大
6．弹簧振子做简谐运动时，以下说法正确的是(　　)
A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B．振子做减速运动时，加速度却在增大
C．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
D．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
7.如图所示是一个单摆(α<5°)，其周期为T，则下列说法正确的是(　　)
A．把摆球质量增加一倍，则周期变小
B．把偏角α变小时，周期也变小
C．摆球由O→B→O，运动的时间为T
D．摆球由O→B→O，运动的时间为
8．如图所示为某一弹簧振子的振动图象，关于振子的运动描述正确的是(　　)
A．t＝0.5 s时，振子处于平衡位置且速度方向沿x轴正方向
B．振子的振幅为8 cm
C．振动的周期为2 s
D．振子振动的表达式为x＝4sin πt(cm)
9．在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是 (　　)
A．测定周期时，振动次数少数了一次
B．测定周期时，振动次数多数了一次
C．摆球的质量过大
D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径
10．在同一地点的两个单摆做简谐振动的图象如图所示，则由图象可知，两单摆的(　　)
A．摆长一定相等 B．摆球质量一定相等
C．摆动的最大偏角一定相等 D．摆球同时改变速度方向
11．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动．用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是(　　)
A．摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2
C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
12．如图所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是(　　)
A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt) cm
B．单摆的摆长约为1.0 m
C．从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案











二、非选择题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是________．
A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间细线的长
B．测量周期时，从小球到达最大位移处开始计时，测出摆球完成一次全振动的时间
C．适当加长摆线
D．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
(2)用毫米刻度尺测得摆线长为L；用游标卡尺测得摆球的直径为d；用秒表测得单摆完成n次全振动的时间为t，若用给定物理量符号表示当地的重力加速度g，则g＝________．(写出表达式，不必计算结果)
14．(10分)如图所示，OA为一单摆，B是穿在一根较长细线上的小球，让OA偏离竖直方向一很小的角度，在放手让A球向下摆动的同时，另一小球B从与O点等高处由静止开始下落，A球第一次摆到最低点时两球恰好相遇，求B球下落时受到的细线的阻力大小与B球重力大小之比．(g取10 m/s2，π2＝10)
15．(10分)光滑水平面上的弹簧振子，质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t＝0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.
(1)在1.2 s末，弹簧的弹性势能为多少？
(2)该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为多少？
(3)1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为多少？
16．(12分)天花板上O点悬挂一单摆，绳子长度为0.99l，质量分布均匀的实心小球质量为m，直径为0.02l，O点正下方0.1l处有一钉子P，如图所示，现将单摆向左拉开一个小角度θ，并由静止释放，小球左右摆动过程中，偏角始终都小于5°，重力加速度为g.求：
(1)单摆的振动周期；
(2)小球从左摆到最低点时，绳子对小球的拉力大小．
参考答案与解析
1．【解析】选C.建立弹簧振子模型如图所示．因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子受力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B错误．振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C正确．振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D错误．
2．【解析】选D.本题的易错之处是误认为单摆的振动一定是简谐运动．单摆是实际摆的理想化模型，实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力，以及小球可以看做质点时才能看做单摆，A错．单摆的运动只有在摆角很小时才能看做简谐运动，B错．单摆做简谐运动通过平衡位置时，摆球所受合力不为零，C错．由T＝2π 可知，D正确．
3．【解析】选C.振子的速率在减小，则动能减小、势能增加，故振子必定从平衡位置向最大位移运动，速度与位移同方向，故A错误；由A分析知，加速度与速度方向必定相反，故B错误；由A分析知，位移的大小一定在增加，故C正确；回复力的大小与位移大小成正比，故回复力的数值一定增大，故D错误．
4．【解析】选C.由题图读出单摆的周期T＝1 s，由周期公式T＝2π得，摆长l＝，代入数据解得，l＝0.25 m，故A、B错误．频率f＝＝1 Hz，故C正确．振幅等于位移的最大值，由题图读出振幅A＝0.1 m，故D错误．
5．【解析】选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D错误．
6．【解析】选ABD.弹簧振子做简谐运动时，回复力为F＝－kx，当振子通过平衡位置时，位移x＝0，则回复力F＝0，故A正确．振子做减速运动时，正离开平衡位置，位移在增大，由a＝－可知，加速度在增大，故B正确．振子向平衡位置运动时，加速度方向指向平衡位置，速度也指向平衡位置，两者方向相同，故C错误．振子远离平衡位置运动时，加速度指向平衡位置，速度方向离开平衡位置，两者方向相反，故D正确．
7．【解析】选D.单摆的周期T与质量无关，选项A错．偏角α变小，振幅变小，但单摆的周期T与振幅无关，选项B错．摆球由O→B→O的过程仅完成了半个全振动，运动时间等于，选项C错，D对．
8．【解析】选C.t＝0.5 s时，图象切线的斜率为负，说明振子处于平衡位置且速度方向沿x轴负方向，故A错误．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知振幅A＝4 cm，故B错误．振子完成一次周期性变化过程所需要的时间为一个周期，由图知周期T＝2 s，故C正确．根据数学知识知振子振动的表达式为x＝Acost＝4cost cm＝4cos πt cm，故D错误．
9．【解析】选B.由公式g＝可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，使g偏大，选项A错，B对．摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错．当l偏小时，求得的g偏小，选项D错．
10．【解析】选A.从单摆的位移—时间图象可以看出两个单摆的周期相等，根据周期公式T＝2π可知，两个单摆的摆长相等，故A正确；周期与摆球的质量无关，故B错误；由于摆长相等，而振幅不同，故最大摆角一定不等，故C错误；从图象可以看出，位移为零的时刻不同，故改变速度方向的时刻不同，故D错误．
11．【解析】选AC.频闪照相机拍摄周期为t，则由图可知摆线碰到障碍物前的周期为T1＝36t，碰到障碍物后的周期为T2＝24t，则周期之比T1∶T2＝36∶24＝3∶2，故A正确；由单摆周期公式T＝2π，得摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4，故B错误；摆球经过最低点时线速度不变，半径变小，角速度ω＝变大，线的张力F＝mg＋m变大，C正确、D错误．
12．【解析】选ABD.由振动图象读出周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由ω＝得到角速度ω＝π rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asin ωt＝8sin(πt)cm，A正确；由公式T＝2π，代入得L≈1.0 m，B正确；从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；从t＝2.5 s到t＝3.0 s的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，故D正确．
13．【解析】(1)摆长等于线长加摆球半径，测30至50次全振动时间，计算出平均周期是减小偶然误差的好办法，次数太少、太多都不好，在平衡位置启动秒表计时和结束计时便于操作、误差小．做单摆时摆线要适当加长，摆角不能太大，选项C正确，A、B、D错误．
(2)周期T＝，T＝2π，
则g＝.
【答案】(1)C　(2)
14．【解析】由题意知，A、B相遇需要经时间
t＝T＝×2π＝，
B球做匀加速直线运动l＝at2，解得a＝8 m/s2，
对B球运用牛顿第二定律，有G－f＝ma，解得f＝2m，故＝.
【答案】
15．【解析】(1)从最大位移到平衡位置的时间为t＝0.2 s，则周期T＝4t＝0.8 s
则振子在1.2 s内恰好振动了1T
即振子恰好再次来到最大位移处，
此时弹簧的弹性势能等于振子在平衡位置时的动能．
Ep＝mv2＝×50×10－3×42 J＝0.4 J.
(2)因动能为标量，其变化周期应为T动＝T＝0.4 s，
所以f动＝＝Hz＝2.5 Hz.
(3)当振子向平衡位置运动时，弹簧的弹力对振子做正功，即1个周期内做正功两次，则
n＝×2＝×2＝150(次)．
【答案】(1)0.4 J　(2)2.5 Hz　(3)150次
16．【解析】(1)摆长为OA的单摆周期T1＝2π
摆长为PB的单摆周期T2＝2π
由题意得l1＝l，l2＝0.9l，单摆的振动周期T＝
解得T＝π.
(2)从静止释放到最低点，由机械能守恒得mv2＝mgl(1－cos θ)
在最低点FT－mg＝m，解得FT＝mg(3－2cos θ)．
【答案】(1)π　(2)mg(3－2cos θ)