9.3分式方程
第1课时
分式方程的概念和解法
【知识与技能】
1.理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.
2.理解增根的概念，知道解分式方程必须验根并掌握验根的方法.
【过程与方法】
从实际问题引出分式方程，再探究分式方程的解法，进一步体会转化的思想方法.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生分析，思考能力，通过合作交流体验成功的喜悦，增强学生学好数学的信心.
【教学重点】
会解可化为一元一次方程的分式方程.
【教学难点】
理解分式方程必须验根，掌握验根的方法.
一、情境导入，初步认识
问题在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4小时，你能求出列车提速前的速度吗？
【教学说明】教师提出问题，学生独立自主思考然后相互交流，发表各自的见解.
二、思考探究，获取新知
1.分式方程问题如何解决上面的问题呢？
【教学说明】学生独立思考，尝试列出方程.
设某列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为(1+25%)xkm/h.
【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法
【教学说明】教师提出问题，学生观察解方程的过程，进一步体会转化的数学思想.
【归纳结论】解分式方程的基本思想是通过去分母把分式方程转化成整式方程，即分式方程去分母整式方程
3.分式方程的增根
【教学说明】教师提出问题，学生解出方程，然后把求出的根代入原方程检验，交流各自的发现.
【归纳结论】把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3这样的根，称为增根.解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.
三、典例精析，掌握新知
【解】方程两边同乘以最简公分母（x+3)(x-3)，得(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3).展开，得x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.解方程，得x=21.检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0因而，原方程的根是x=21.
【教学说明】教师给出例题，学生独立完成，教师可让一个学生上台在黑板上演算，然后给予点评.
【归纳结论】解分式方程时，通常要在方程两边同乘以最简公分母，验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根，即为增根，应舍去.交流：由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论与同伴交流.
【教学说明】教师可让学生相互交流，发表各自的见解.归纳解分式方程的一般步骤.
【归纳结论】解分式方程的一般步骤是：（1）方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验.
【教学说明】教师给出例题，学生独立思考，然后交流各自的心得，积累解决问题的经验.
四、运用新知，深化理解
5.防汛期间，县指挥部组织人力到30km远的堤上抢修堤坝，2人骑摩托车先走，15min后，大部队乘汽车载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知汽车速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
【教学说明】教师给出习题，学生尝试独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予点拨.
【答案】1.C
2.（1）方程两边同乘以x(x-2)得:5(x-2)=3x解得x=5检验：当x=5时，x(x-2)≠0.∴x=5是原分式方程的根.（2）方程两边同乘以（x-4）得：x-4-1=3-x解得：x=4检验：当x＝4时，x-4＝0.∴x=4是增根，原方式方程无解.
3.方程两边同乘以（x-2)得：2x+m=3(x-2)解得x=m+6.∵方程的解为正数∴m+6>0且m+6≠2，∴m>-6且m≠-4.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾分式方程及分式方程的解法，加深对所学知识的理解和运用.
完成练习册中本课时练习.
从实际问题引出分式方程，再探究分式方程的解法，学生积极主动，在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.
1第2课时
分式方程的应用
【知识与技能】
1.会解字母系数的分式方程.
2.能运用分式方程解决简单实际问题.
【过程与方法】
引导学生通过分析，思考，探索运用分式方程解决实际问题，培养学生数学应用意识.
【情感态度】
通过参与数学活动，让学生在独立思考的基础上，增强合作交流意识，积累解决问题的经验.
【教学重点】
运用分式方程解决实际问题.
【教学难点】
会解含字母系数的分式方程.
一、情境导入，初步认识
问题某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成，如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合作20天才能完成，求乙工程队单独完成这项工程所需的天数.
【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，初步感受分式方程的应用.
二、思考探究，获取新知
运用分式方程解决实际问题
问题
如何解决上面的问题呢？
【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，分析题中等量关系，设未知数列方程求解.
【分析】题中等量关系：乙工程队先单独做10天完成的工程量+两队合作20天完成的工程量=“1”
设乙工程队单独完成这项工程需要x天.
方程两边同乘以40x得：
400+800+20x=40x
解得x=60
经检验：x=60是原分式方程的根.∴乙工程队单独完成这项工程需60天.交流：由以上解题过程，你能总结列分式方程解决实际问题的一般步骤吗？它与列一元一次方程解决实际问题的步骤一样吗？
【教学说明】教师可让学生相互交流，发表各自的见解，归纳列分式方程解决实际问题的一般步骤.
【归纳结论】列分式方程解决实际问题的一般步骤与列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是一样的：（1）审题，找出等量关系；（2）设未知数；（3）列出分式方程；（4）解分式方程并验根；（5）写出答案.
三、典例精析，掌握新知
例1有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为R1,R2，总电阻阻值为R，三者关系为：
2.若已知R1、R2，求R.
【解】方程两边同乘以RR1R2，得R1R2=RR2+RR1,
即R1R2=R(R1+R2).因为R1,R2都是正数，所以R1+R2≠0.
两边同除以（R1+R2），得
【教学说明】教师给出例题，学生独立思考，然后相互交流，发表各自的见解，积累解决问题的经验.
【归纳结论】解含有字母系数的分式方程，把要求的字母作未知数，其他字母当作已知数,然后解出分式方程并验根.
例2七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各值树多少棵，才能同时完成任务？
【解】设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树（x+10)棵，甲班完成任务需天，乙班完成任务需天.
要求同时完成任务，即x应满足下列等式：
解方程，得x=40.检验：x=40是原方程的根.此时x+10=50.因此，当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵树，两个班能同时完成任务.
【教学说明】教师给出例题，学生独立思考，自主完成，教师可选几个同学上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.
四、运用新知，深化理解
1.甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程正确的是（）
2.在公式中，P2≠0，用P1,P2,V1表示出V2.
3.小华和姐姐都用计算机输入1500个汉字，姐姐的输入速度是小华的3倍，结果姐姐比小华少用20min完成，求他们各自的打字速度.
4.洪发服装店老板用4500元购进一批某款式T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
(2)老师以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩下的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）
【教学说明】教师给出习题，学生尝试独立完成，教师巡视，对解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【教学说明】学会相互交流，回顾运用分式方程解决实际问题的相关知识，加深对所学知识的理解和运用.
完成练习册中本课时练习.
从实际问题引出运用分式方程来解决实际问题，到探究运用分式方程解决实际问题的一般步骤，学生积极主动，后面的学习中还应加强训练.
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