七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章末复习教案新版沪科版
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章末复习教案新版沪科版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 471.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-27 13:52:48 | ||
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文档简介
章末复习
【知识与技能】
进一步掌握幂的运算性质，整式乘法的计算法则、乘法公式，并能运用它们进行计算，会分解因式，能运用所学知识解决简单实际问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、转化思想、类比思想、特殊到一般思想，加深对本章知识的理解和应用.
【情感态度】
在运用幂的运算性质、整式乘法、除法的计算法则、乘法公式、因式分解的方法等相关知识解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
整式乘法、乘法公式及因式分解.
【教学难点】
综合运用所学知识解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
【教学说明】
引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立知识结构框图.
二、思考探究，获取新知
1.幂的运算
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因数乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
am÷an=am-n
2.整式乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
3.整式的除法
单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
4.零指数幂，负整数幂，科学记数法
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；任何一个不等于零的数的-p(p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.即a0=1(a≠0),a-p=1/ap（a≠0，p是正整数）绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法也是是科学记数法.
5.乘法公式
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍；两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.
即(a±b)2=a2±2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
6.因式分解
把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、分组分解法.
三、典例精析，掌握新知
例2下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（
）
A.x2-x-2=x(x-1)-2
B.x2+2xy-y2=(x+y)2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2
D.4x2-4x+1=(2x-1)2
【分析】A等号右边不是积的形式，B等号左右两边不相等，C是整式的乘法，D是因式分解且左右两边相等，故选D.
例4
因式分解：
（2）原式=1010(1+1010)-10112
=1010×1011-10112
=1011(1010-1011)
=1011×(-1)=-1011.
例6先化简，再求值:［(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2］÷4y.其中x=2,y=-5.
【解】原式=［x2-4y2-(x2+8xy+16y2)］÷4y
=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)÷4y
=(-8xy-20y2)÷4y
=-2x-5y
当x=2,y=-5时，
原式=-2×2-5×(-5)=21.
例7已知△ABC的边长为a,b,c且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,试判断b,c的大小关系.
【解】∵(b-c)2+(2a+b)(c-b)
=(b-c)2-(2a+b)(b-c)
=(b-c)［b-c-(2a+b)］
=-(b-c)(2a+c)=0.
∵a,b,c为△ABC的三边.∴2a+c≠0.
∴b-c=0,∴b=c.
【教学说明】
教师给出例题，学生独立自主完成.教师可适当进行评价，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.
四、复习训练，巩固提高
1.下列计算错误的是（
）
A.(a2)3÷a4=a2
B.(4a3b)2=8a6b2
C.(3.14-π)0=1
D.(6m3-3m)÷3m=2m2-1
2.若4x2+(k-1)x+25是一个完全平方式，则k的值是（
）
A.11
B.21
C.-19
D.21或-19
5.（1）已知2x=7,4y=5.求2x-2y的值.
（2）已知x+y=7.xy=10,求①x2+y2,②x-y.
6.观察下列等式：
42-12=3×5
52-22=3×7
62-32=3×9
72-42=3×11……
（1）请你写出第n个等式（n为正整数）.
（2）请你验证你写的等式的正确性.
【教学说明】教师给出习题，学生自主完成，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.教师在巡视过程中对有困难的学生进行适当点拨.
【答案】1.B
2.D
五、师生互动，课堂小结
1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴交流.
2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.
【教学说明】
学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解题方法和经验.
完成练习册中本课时练习.
通过知识框图的呈现，让学生更好地回顾本章的知识点，进行知识的梳理，通过例题的讲解和习题的利用，进一步提高学生解决问题的能力.
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【知识与技能】
进一步掌握幂的运算性质，整式乘法的计算法则、乘法公式，并能运用它们进行计算，会分解因式，能运用所学知识解决简单实际问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、转化思想、类比思想、特殊到一般思想，加深对本章知识的理解和应用.
【情感态度】
在运用幂的运算性质、整式乘法、除法的计算法则、乘法公式、因式分解的方法等相关知识解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
整式乘法、乘法公式及因式分解.
【教学难点】
综合运用所学知识解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
【教学说明】
引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立知识结构框图.
二、思考探究，获取新知
1.幂的运算
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因数乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
am÷an=am-n
2.整式乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
3.整式的除法
单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
4.零指数幂，负整数幂，科学记数法
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；任何一个不等于零的数的-p(p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.即a0=1(a≠0),a-p=1/ap（a≠0，p是正整数）绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法也是是科学记数法.
5.乘法公式
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍；两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.
即(a±b)2=a2±2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
6.因式分解
把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、分组分解法.
三、典例精析，掌握新知
例2下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（
）
A.x2-x-2=x(x-1)-2
B.x2+2xy-y2=(x+y)2
C.(a+b)(a-b)=a2-b2
D.4x2-4x+1=(2x-1)2
【分析】A等号右边不是积的形式，B等号左右两边不相等，C是整式的乘法，D是因式分解且左右两边相等，故选D.
例4
因式分解：
（2）原式=1010(1+1010)-10112
=1010×1011-10112
=1011(1010-1011)
=1011×(-1)=-1011.
例6先化简，再求值:［(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2］÷4y.其中x=2,y=-5.
【解】原式=［x2-4y2-(x2+8xy+16y2)］÷4y
=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)÷4y
=(-8xy-20y2)÷4y
=-2x-5y
当x=2,y=-5时，
原式=-2×2-5×(-5)=21.
例7已知△ABC的边长为a,b,c且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,试判断b,c的大小关系.
【解】∵(b-c)2+(2a+b)(c-b)
=(b-c)2-(2a+b)(b-c)
=(b-c)［b-c-(2a+b)］
=-(b-c)(2a+c)=0.
∵a,b,c为△ABC的三边.∴2a+c≠0.
∴b-c=0,∴b=c.
【教学说明】
教师给出例题，学生独立自主完成.教师可适当进行评价，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.
四、复习训练，巩固提高
1.下列计算错误的是（
）
A.(a2)3÷a4=a2
B.(4a3b)2=8a6b2
C.(3.14-π)0=1
D.(6m3-3m)÷3m=2m2-1
2.若4x2+(k-1)x+25是一个完全平方式，则k的值是（
）
A.11
B.21
C.-19
D.21或-19
5.（1）已知2x=7,4y=5.求2x-2y的值.
（2）已知x+y=7.xy=10,求①x2+y2,②x-y.
6.观察下列等式：
42-12=3×5
52-22=3×7
62-32=3×9
72-42=3×11……
（1）请你写出第n个等式（n为正整数）.
（2）请你验证你写的等式的正确性.
【教学说明】教师给出习题，学生自主完成，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.教师在巡视过程中对有困难的学生进行适当点拨.
【答案】1.B
2.D
五、师生互动，课堂小结
1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴交流.
2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.
【教学说明】
学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解题方法和经验.
完成练习册中本课时练习.
通过知识框图的呈现，让学生更好地回顾本章的知识点，进行知识的梳理，通过例题的讲解和习题的利用，进一步提高学生解决问题的能力.
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