(共19张PPT)
(1)星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）_________m
A
B
C
300
4
热身运动
活动一:
(2)我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米。
A、15sin550 B、15cos550 C、15tan550 D、15tan350
C
活动二:
一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是 米.
一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是 米.
（4 +4）
2
如果在大树的断点B上方2米处D,用一根支柱进行加固，地面上的加固点为A，则支柱AD长至少为 米。
2
13
某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为45度,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为60度,求此大厦的高度BC.
A
B
450
600
变形题一:
C
D
45o
C
A
B
如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.
D
60°
45°
A
B
C
B
C
100米
D
B
C
A
45o
45o
C
A
B
60o
D
60o
D
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
翻转
变形题二:
B
D
如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45 ,由楼顶望塔底的俯角为30 ,塔高DC为 ________米
A
C
E
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
旋转
E
变形题三:
变形题四:
B
D
C
60
A
E
45
50m
M
45o
A
B
C
45o
45o
C
A
B
60o
D
45o
C
A
B
60o
D
45o
C
A
B
60o
D
45o
60o
A
B
D
C
旋转
60o
D
平移
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
问题1:楼房AB的高度是多少
问题2:楼房CD的高度是多少
45o
A
B
C
45o
B
C
A
45o
45o
C
A
B
45o
C
A
B
60o
D
60o
D
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
45o
C
A
B
翻转
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
B
C
A
45o
60o
D
旋转
E
45o
C
A
B
60o
D
45o
C
A
B
60o
D
45o
C
A
B
60o
D
45o
60o
A
B
D
C
旋转
60o
D
平移
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
60o
D
活动三
去年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A）的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？
问题:
台风经过我市的路程-------刚好是一个半径为250km的圆的直径
解:
答：受台风影响的时间
为20小时。
t=
r表示台风形成区域圆的半径
V表示风速
今年“卡努” 台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？
变形题:
今年“卡努” 台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？
如图，若AD≤250km，则受台风影响；
若AD＞250km，则不会受台风影响。
E
F
解：会受到影响。
以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F，
则DF=DE=200km，
∴ （小时）
答：影响时间为16小时。
250
连结AF，AE，
D
C
则∠ADB=900，AB=300km，∠ABD=300，
∴AD=150km，
作AD⊥BC于D，
∵150<250，∴会受到台风影响
这节课你有哪些收获
你能否用所学的知识去解决一些
实际问题吗
实践活动：明天数学活动课，年级段将组织各班同学去校外测量一铁塔的高度，为了安全起见，不能爬上铁塔测量，只能在地面上进行，那么你需要准备哪些测量工具？
情形二：铁塔的底部不能直接到达，如图②的铁塔旁有一池塘。
情形一：铁塔的底部能直接到达，如图（1）。
下面请各位同学根据下列的两种情形，设计一下你的测量方案，并画出相应的示意图，简要说明计算过程。
（如卷尺、测角仪）(共17张PPT)
船有触礁的危险吗
船有触礁的危险吗
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
A
B
C
D
北
东
船有无触礁的危险
要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:
550
250
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
D
┌
A
B
C
D
北
东
550
250
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶.测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高 (小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
要解决这问题,我们仍需将其数学化.
请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做
现在你能完成这个任务吗
想一想
D
A
B
C
┌
50m
300
600
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600, AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
古塔究竟有多高
某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 (结果精确到0.01m).
A
B
C
D
┌
楼梯加长了多少
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
A
B
C
D
┌
4m
350
400
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.楼梯多占约0.61m.
做一做
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少 (结果精确到0.01m).
E
B
C
D
2m
400
5m
随堂练习
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.
求DE的长.
∴∠BDE≈51.12°.
E
B
C
D
2m
400
5m
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
A
B
C
D
随堂练习
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小;
A
B
C
D
6m
8m
30m
1350
过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.
E
┐
F
┌
∴∠ABC≈17°.
答:坡角∠ABC约为17°.
解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
100m
A
B
C
D
6m
8m
30m
1350
E
┐
F
┌
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.
2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).
3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).
A
B
C
┌
A
B
C
D
习题
如图，某校九年级6班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动。部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°.并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°.山腰点D的俯角为60°.请你帮助他们计算出小山的高度BC。
练一练
审题
转化为数学问题
解决问题
怎样用三角函数知识解决航海、测量等实际问题？
实际中的许多问题都能转化成三角形的问题，我们学习和利用三角函数就是拿到了求解三角形边角问题的金钥匙，使问题的解决更方便、更快捷。
小结
好好学习 天天向上
再见(共10张PPT)
解直角三角形（三）
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝tan α
坡度越大，坡角α 怎样变化？
一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）
解 作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知
DE＝CF＝4.2（米），
CD＝EF＝12.51（米）．
在Rt△ADE中，因为
所以
在Rt△BCF中，同理可得
因此AB＝AE＋EF＋BF ≈6.72＋12.51＋7.90≈27.13（米）．
答： 路基下底的宽约为27.13米．
练 习
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度
i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：
（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）
（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）
i1=1：3
i2=1：2.5
一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．
（单位米，结果保留根号）
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）
延伸拓展
某居民生活区有一块等腰梯形空地，经过测量得知，梯形上底与腰相等，下底是上底的2倍，现计划把这块空地分成形状和面积完全相同的四个部分，种上不同颜色的花草来美化环境，请你帮助设计出草图。
课堂小结
1.说一说本节课我有哪些收获 学会了哪些方法！
2.本节课我还有哪些疑惑
谢谢各位的亲临指导！
再 见(共11张PPT)
20:14
解直角三角形（一）
20:14
sinA= cosA=
tanA= cotA=
a2+b2=c2
边与角关系
三边关系
哈哈！，这就是直角三角形除直角以外的5元素之间的关系——可要记住了
20:14
例1
如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
20:14
解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为
26＋10＝36（米）.
所以，大树在折断之前高为36米.
20:14
在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
20:14
解直角三角形
20:14
我们知道在直角三角形中已知一些元素，怎样求另一些元素
已知两条边长；
已知一条边和一个角。
sinA= cosA=
tanA= cotA=
a2+b2=c2
20:14
例2
如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
20:14
解 在Rt△ABC中，因为
∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
＝tan∠CAB,
所以 BC＝AB tan∠CAB
=2000×tan50゜≈2384(米).
又因为 ，
所以 AC＝
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
20:14
练 习
1. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？
2. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）
20:14
课堂小结
1.说一说本节课我有哪些收获
2.本节课我还有哪些疑惑 (共22张PPT)
三角函数的有关计算
第一课时
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
b
A
B
C
a
┌
c
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB,tanA·tanB=1.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
直角三角形的边角关系
忆一忆
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时.它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少
想一想
你知道sin160等于多少吗
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AB·sin160 .
A
B
C
┌
160
想一想
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:
例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
sin
cos
tan
按键的顺序 显示结果
Sin160
Cos420
tan850
sin720 38′25″
sin
1
6
°′″
0.275635355
cos
4
2
°′″
0.743144825
tan
8
5
°′″
11.4300523
sin
7
2
°′″
3
8
°′″
2
5
°′″
0.954450312
=
=
=
=
试一试
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=AB·sin160 ≈200×0.2756≈55.12.
当缆车继续从点B到达点D时.又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420.由此你还能计算什么
提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.
想一想
1.用计算器求下列各式的值:
(1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290,
(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.
3.求图中避雷针的长度 (结果精确到0.01m).
随堂练习
2.一个人由山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300m,再爬30°的山坡100m,求山高(精确到0.1m).
AB=20m.∠DAB=56°∠CAB=50°
1.用计算器求下列各式的值：
(1)tan320;(2)sin24.530;
(3)sin62011′;(4)tan39039′39″.
2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.
习题
如图，在一座高为10米的建筑物顶C处测得旗杆底部B的俯角为60度.旗杆顶部A的仰角为20度，求：
(1)建筑物与旗杆的水平距离BD.
(2)计算旗杆的高度(精确到0.1米)
10米
E
D
B
C
A
练一练
计算陪伴我们成长,我们通常用口算、笔算，随着科学技术的飞速发展，计算方式不断更新，计算器和计算机的出现为数学的发展提供了技术保障，使用计算器和计算机是我们学习数学必须的基础课。
三角函数的有关计算
第二课时
如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少
那么A是多少度呢
要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
请与同伴交流你是怎么做的
如图,在Rt△ABC中,
想一想
已知三角函数值求角度,要用到三个键, 和第二功能键 和 .
例如,
sin
cos
tan
按键的顺序 显示结果
SinA=0.9816
CosA=0.8607
tanA=0.1890
tanA=56.78
shift
Sin-1
0
.
Sin-1=0.9816
=78.99184039
shift
cos-1
0
.
coS-1=0.8607
=30.60473007
shift
tan-1
0
.
tan-1=0.1890
=10.70265749
shift
tan-1
5
6
.
7
8
tan-1=56.78
=88.99102049
9
8
1
=
Sin-1
cos-1
tan-1
shift
8
1
6
=
6
0
7
=
8
9
0
=
试一试
例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
∴∠ACD≈27.50 .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
∴V型角的大小约550.
提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.
dms
例2 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求:射线的入射角度.
解:如图,在Rt△AB中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,
∴∠B≈320 44′13″.
因此,射线的入射角度约为320 44′13″.
1. 已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.
2. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.
随堂练习
1 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
B
C
450
300
4cm
A
B
C
450
300
4cm
D
┌
D
练一练
A
B
C
550
250
20
D
2 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
3 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
B
C
β
α
a
D
┌
A
B
C
α
β
a
D
A
B
C
550
250
20
D
┌
练一练
1 根据下列条件求∠θ的大小:
(1)tanθ=2.9888 (2)sinθ=0.3957
(3)cosθ=0.7850 (4)tanθ=0.8972
2 一辆汽车沿着一山坡行驶了100m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.
(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.
∴∠A7OA8=19.470.∴n=8.
习题
3.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都是以点O为一顶点.
由锐角的三角函数值反求锐角
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
小结
直角三角形中的边角关系
1填表(一式多变,适当选用):
b
A
B
C
a
┌
c
A
B
C
β
α
a
D
┌
已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边
2模型:
小结
好好学习 天天向上(共7张PPT)
解直角三角形（四）
知识结构
1、如图，以Rt△ABC的三边向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
2.已知直角三角形两条直角边分别为6、8，求斜边上中线的长．
3. 求下列各式的值
（1）2cos 30°＋cot 60°－2tan 45°;
（2）sin2 45°＋cos2 60°;
(3）
一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．
求这艘船航行的速度．
（精确到1海里/时）
4、某县为加固长90m、高为5m、坝顶宽为4m，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1m，背水坡坡度改为1：1.5,已知坝顶宽不变.
求大坝横断面面积增加了多少平方米
A
B
C
D
E
F
M
如图，甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏南320的方向航行，乙船向西偏南580的方向航行，航行了2小时后，甲船到达A处并测得B处的乙船恰好在其正西方向，试求乙船的速度（精确到0.1海里/时)
O
B
320
580
A
东
西
南
北解直角三角形的应用10+10
一、填空题：
1、星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度20m，倾斜角为α，则二楼的高度（相对于底楼）是 m（结果用含α的三角函数表示）
2、我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成400夹角，且DB=5m，则BC的长度是 m，为加固灯柱，现在点C上方2m处再加一条钢缆ED，则ED的长度为 m（结果保留三个有效数字）（参考数据：sin400=0.6428，cos400=0.7660，tan400=0.8391，cot400=1.1918）
3、每逢星期一，学校都要举行升国旗仪式，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米（结果用含根号的式子表示），若在某一次升旗仪式后，刚好无风，则国旗自然下垂，已知国旗展开时尺寸如图所示，则国旗下垂时最低处离地面的最小高度是 m
4、一次大风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为10米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为450，则这棵大树高是 米；
5、我校准备在田径场旁建①②两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，又根据我地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是 米。（结果精确到0.1米，参考数据tan550=1.4281， tan350=0.7002）
6、一艘轮船航行到C处测得小岛A的方向 北偏西270，那么从A观察，此时C处的方向是（ ）
A、南偏东270 B、东偏南270 C、南偏东630 D、东偏南630
7、你去过江西三青山吗？前几天，我校教师外出教研，并参观游览了三青山那里山青水秀，五彩缤纷，尤其那雄姿的索道，是全国最长的一条，乘坐时间约需40分钟。如图，A，B，C表示三青山上的三个缆车钢索支柱的位置，AB，BC表示连接三个支柱的钢缆，已知A，B，C所处的位置的海拔高度分别为124m，400m，1100m。建立如图所示的平面直角坐标系，则可得A（a，124）、B（b，400）、C（c，1100），若直线AB的解析式为，直线BC与水平线BC1的夹角为450。
（1）分别求出A，B，C三个缆车钢索支柱所在位置的坐标；
（2）求缆车从B处到达C处单向运行的路程。
字面解释：
“距台风中心250km的范围内均受台风影响”指的是：以台风中心（平常人们所说的“台风眼”）为圆心，250km为半径为圆内包括圆的边界均受台风影响。
问题（1）台风经过的路是多少？
刚好是一个半径为250km的圆
解：
答：受台风影响的时间为20小时。
问题（2）用什么量来反映我市是否受到台风的影响呢？
我市离台风中心移动的方向线的最近距离与台风影响半径
的大小关系。设台风中心移动的方向线的直线BC，我市看
作一个点A，即比较A到直线BC的距离为AD与250km的
大小关系。
如图，若AD≤250km，则受台风影响；
若AD＞250km，则不会受台风影响。
解：作AD⊥BC于D，
则∠ADB=900，AB=300km，∠ABD=300，
∴AD=150km，
以A为圆心，250km长为半径画圆交直线BC于E、F
连结AF，AE，则DF=DE=200km，
∴（小时）
答：影响时间为16小时。
问题（3）：从问题（2）可知，要求得台风影响的时间，需知道：台风行径的方向（北偏西α），某市与台风中心的距离（a千米），台风的速度（v千米/时），台风影响半径（c km）
解：如图，设A市离台风中心移动的方向线最近距离为b，
则b=sin(900-α)=a cosα
则影响时间 （c
300.450.600角的三角函数值
A
B
C
a
b
c
sinA=
a
c
cosA=
c
b
tanA=
a
b
cotA=
b
a
∠ A的正弦.余弦.正切.余切是怎样定义的？
脑中有“图”，心中有“式”
想一想
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数值.
C
3
┌
A
B
4
(1)
┌
A
C
B
3
4
(2)
2.如图, 根据图(2)求∠A的三角函数值.
试一试
如图,观察一副三角板:
它们其中有几个锐角 分别是多少度
1.sin300等于多少 2.cos300等于多少 3.tan300等于多少 4.cot300等于多少
┌
┌
300
600
450
450
请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的
做一做
A
B
C
30°
2
1
sin30°= cos30°=
tan30°= cot30°=
2
3
1.sin450,sin600等于多少 2.cos450,cos600等于多少 3.tan450,tan600等于多少 4.cot450,cot600等于多少
┌
┌
300
600
450
450
根据上面的计算,完成下表:
A
B
C
45°
1
1
Sin45°= cos45°=
tan45°= cot45°=
2
2
1
1
A
C
B
60°
2
1
sin60°= cos60°=
tan60°= cot60°=
2
3
做一做
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 余切cotα
300
450
600
这张表还可以看出哪些知识之间的内在联系
┌
┌
300
600
450
450
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 余切cotα
300
450
600
(1)谈谈记忆方法
(2)表中哪些三角函数值相等
(3)同角三角函数间的关系
(4)同名三角函数间的关系 (增减性)
(5)乘积关系
(6)平方关系
(7)互余的两角三角函数间的关系
(8) …
例1 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
提示:
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,
其余类推.
解: (1)sin300+cos450
(2) sin2600+cos2600-tan450
试一试
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD=2.5m,
A
C
O
B
D
┌
解:如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
●
2.5
(1)sin600-tan450
(2)cos600+tan600
1.计算:
随堂练习
期望:
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
b
A
B
C
a
┌
c
随堂练习
(1)计算:sin2450+cos2450=____;
(2)计算:
(3)在Rt△ABC中, ∠C=Rt∠,如果cosa= ,那 么tana=___;
(4)比较:①sin300____cos600;
② sin300____cos590.
1
1
<
=
练一练
(2)计算:cos600－sin300=_____;
(4)计算:
(1)已知:sina=0.5,则锐角A=___度.
(3)已知:sina=0.75,则锐角A的取值
范围是______;
练一练
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m).
B
C
A
┐
1.计算;
(1)tan450-sin300;
(2)cos600+sin450-tan300;
习题
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高 (共10张PPT)
20:14
解直角三角形（二）
20:14
如图，在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
20:14
例1
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
20:14
解 在Rt△BDE中，
BE＝DE×tan a
＝AC×tan a
＝22.7×tan 22°
≈9.17，
所以AB＝BE＋AE
＝BE＋CD
＝9.17＋1.20≈10.4（米）．
答： 电线杆的高度约为10.4米．
20:14
练 习
1. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a＝16゜31′，求飞机A到控制点B的距离.（精确到1米）
20:14
2. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝25゜，测得其底部C的俯角a＝50゜，求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）
20:14
3、两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米）
20:14
4、 如图，一个古代棺木被探明位于A点地下24米处．由于A点地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从距A点8米的B点挖掘．考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘
才能沿最短路线挖
到棺木？他们需要
挖多长的距离？
20:14
如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角a＝300测得点C的俯角 ＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．
（结果保留根号）
能力拓展
20:14
学习小结
（1）仰角是视线在水平线上方，这时视线与水平线的夹角
（2）俯角是视线在水平线下方，这时视线与水平线的夹角
体形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理
方法归纳
认真阅读题目，把实际问题去掉情景转化为数学中的几何问题，把四边形转化为特殊的四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。(共18张PPT)
测量物体的高度
0
30
30
60
60
90
90
利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等测量工具.
分组活动,全班交流研讨.
活动课题:
活动方式:
活动工具:
0
30
30
60
60
90
90
测量倾斜角可以用测倾器.简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.
度盘
铅锤
支杆
活动一:测量倾斜角.
0
30
30
60
60
90
90
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
1.把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的0°刻度线重合.这时度盘的顶线PQ在水平位置
P
Q
0
30
30
60
60
90
90
2.转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅锤线所指的度数。
M
30°
根据测量数据，你能求出目标M
的仰角或俯角吗 说说你的理由
A
C
M
N
1.在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α
E
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=ι
3.量出；测倾器的高度AC=a，求出MN的高度.
测量底部可以直接到达的物体的高度
α
活动二:
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
如图所示，一位同学用30°的直角三角板估计学校旗杆AB的高度，他将30°的直角边水平放在1.3m高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得C、B的距离为15m。
1 试求旗杆AB的高度。
2 请你设计出一种更简便的方法。
A
B
C
D
E
30°
练一练
测量底部不可以直接到达的物体的高度
1 在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α
A
C
B
D
M
N
E
α
2 在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
β
3 量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗
活动三:
所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
1.到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法
1.如果一个物体的高度已知或容易测量,那么如何测量某测点到该物体的水平距离.
a
M
N
A
C
E
β（
议一议
1.如图所示，为测得楼房BC的高，在距楼房30m的A 处，测得楼顶的仰角为α，则楼房BC的高为（ ）
2.如图所示，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABC=145°，BD=500m，∠D=55°，要使A、E成一条直线，那么开挖点E离点D的距离是 （ ）
A
B
C
E
D
145°
55°
A
B
C
α
A、30tanαm
B、30\tanαm
C、30sinαm
D、30\sinαm
A
A、500sin55° B、500cos55°
B、500tan55°C、500cot55°
B
做一做
河对岸有高层建筑物AB,为测量其高度,在C处,由点D用测量仪测得顶端Ａ的仰角为３０°；向高层建筑物前进５０米，到达Ｅ处，由点Ｆ处测得顶端Ａ的仰角为４５°，已知测量仪器ＣＤ＝ＥＦ＝1.2m，求高层建筑物AB的高度（精确到0.1m)
G
A
B
C
D
E
F
做一做
在一座山的山顶B处,用高为1米的测倾器望地面C.D两点，测得的俯角分别为60°和45°，若已知DC的长是20m，求山的高BE。（结果保留根式）
A
B
C
D
E
做一做
1.为了绿化环境，在山坡上植树，根据要求，株距应为5米，测得斜坡的坡角为21°.则相邻两树间的坡面间的距离约为_________m。（精确到0.1m）
2.在离旗杆20m处的地方用测倾器测得旗杆顶的仰角为α.如果测倾器高为1.5m，那么旗杆的高度为______________m.(用含α的角表示)
5.4
1.5+20 tanα
做一做
请根据你所设计的测量方案回答下列问题：
（1）在你的设计方案中，选用的测量工具使（用序号填写) ____________
（2）画出你的测量方案
（3）你需要测量示意图中那些数据，并用a.b.c.α等字母表示测的的数据_________
（4）写出求树高的算式AB=—————
做一做
测一棵大树的高度，准备了如下测量工具：
1 镜子 2 皮尺 3 长为二米的标杆
4 高为1.5米的侧角仪
在河对岸有一座古塔，请你设计一种测量方案，测出古塔的高度.(工具:测角仪,皮尺)
A
B
C
α(
β(
D
E
F
m
试一试
高12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图1).
1.某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影
长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度.
2.用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量
大树AB高度的方案，要求：
①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用m.n 角度用α.β表示）
②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）
A
B
A
B
E
D
C
F
光线
1 分组制作简单的测倾器.
2.选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过程等.
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过程等.
习题(共43张PPT)
从梯子的倾斜程度谈起
第一课时
猜一猜,这座古塔有多高
看看谁的本领大
在直角三角形中.知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗
想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗
A
B
1
2
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常见的物体
你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
源于生活的数学
小明的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
2.5m
2m
5m
5m
A
B
C
D
E
F
生活问题数学化
小颖的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
1.3m
1.5m
3.5m
4m
A
B
C
D
E
F
有比较才有鉴别
永恒的真理 变
小亮的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
3m
2m
6m
4m
A
B
C
D
E
F
小丽的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
2m
2m
6m
5m
A
B
C
D
E
F
在实践中探索
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗
A
B1
C2
C1
B2
你是这样想的吗
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
由此你得出什么结论
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
由感性到理性
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
进步的标志
由感性上升到理性
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗
与∠A有关吗
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
A
B1
C2
C1
B2
想一想
例 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡
解:甲梯中.
β
6m
┐
乙
8m
α
5m
┌
甲
13m
乙梯中.
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
提示:
在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
请跟我来
如图.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如.有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
提示:
坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
100m
60m
┌
α
i
用数学去解释生活
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
┍
1.5
┌
A
B
C
D
A
B
C
┌
随堂练习
3.是真是假：
(1).如图 (1)
( ).
A
B
C
┍
A
B
C
7m
10m
(1)
(2)
(2).如图 (2)
( ).
(3).如图 (2)
( ).
(4).如图 (2)
( ).
(5).如图 (2)
( ).
(6).如图 (2)
( ).
假
假
假
假
假
假
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
5.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.
提示:
模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB
(2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.
提示:求锐角三角函数时,勾股定理
的运用是很重要的.
┌
A
C
B
3
4
┌
A
C
B
3
4
(1)
(2)
10.在Rt△AB中,∠C=90°,AB=15,tanA= ,
求AC和BC.
11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求tanB.
提示:
过点A作AD垂直于BC于点D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
A
C
B
┌
D
12.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.
(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.
13.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
求:tanB.
提示:
作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.
A
D
B
C
F
┌
E
┌
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.
定义中应该注意的几个问题
1.正切的定义:
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即
cotA=
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA=
2.余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即
回顾.反思.深化
1.在Rt△ABC中∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA= ,求AC,AB和BC.
3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.
习题
好好学习 天天向上
从梯子的倾斜程度谈起
第二课时
1、在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA=
2、正切通常也用来描述山坡的坡度.
（铅直高度与水平宽度的比.也称为坡比）
忆一忆
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA=
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即:
cotA=
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即
正切与余切
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
想一想
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即：
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的三角函数.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
sinA=
cosA=
正弦与余弦
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大,梯子越陡;cosA越小,样子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗
想一想
例 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
挑战:
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗
200
A
C
B
┌
怎样解答
解:在Rt△ABC中.
试一试
例.如图，在△ABC中， ∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，cos∠ADC= .
求（1）DC的长；
（2）sinB的值。
A
B
C
D
试一试
求:AB,sinB.
怎样思考？
10
┐
A
B
C
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,
计算结果你发现什么？
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系
做一做
1.在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
咋办
求:△ABC的周长面积.
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
5
5
6
A
B
C
┌
D
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
┐
A
B
C
随堂练习
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边 同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
2.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
练一练
3.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
4.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
练一练
5 挑战自我在Rt△ABC中,∠C=900,
若tanA= ,则sinA=_____.
1
2
__
6.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的四个三角函数值.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB
(2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.
提示:求锐角三角函数时,勾股定理的
运用是很重要的.
┌
A
C
B
3
4
┌
A
C
B
3
4
(1)
(2)
练一练
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= ,
求AC和BC.
9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求sinB,cosB.
提示:
过点A作AD垂直于BC于点D.
A
C
B
┌
D
练一练
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a.b.c分别表示∠A.∠B.∠C的对边.
B
A
C
a
c
b
1)若a=3,b=4,c=5，则sinA= ， cosA= ，
tanA= ， ∠B 呢？
2)如果已知c=5 和cosA=0.8，则b = ．
3)如果已知b=4 和sinB=0.8，
则c= ．
1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,cotA均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
定义中应该注意的几个问题
锐角三角函数定义:
请思考:在Rt△ABC中,
sinA和cosB有什么关系 tanA和cotB有什么关系
你能写出它们的关系吗
cotA=
tanA=
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
sinA=
cosA=
回顾.反思.深化
再见