(共38张PPT)
根据如图右边的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.
由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．
引 言
例4 根据三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱现状的．
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
练习
由三视图想象实物现状：
实物
实物
使用帮助
实物
实物
5.根据三视图描述物体的形状，试画出物体的表面展开图．
主视图
俯视图
左视图
实物形状
展开图
P125 由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
P125 由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图(2)
P124 5题
根据三视图描述物体的形状．
主视图
俯视图
左视图
实物形状
主视图
俯视图
左视图
实物形状
下面所给的三视图表示什么几何体
直四棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体
直五棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体
圆锥
下面所给的三视图表示什么几何体
下面所给的三视图表示什么几何体
下面所给的三视图表示什么几何体
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
三棱锥
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图
探究
根据三视图摆出它的立体图形
主视图
左视图
俯视图
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
100
50
50
100
解：由三视图可知，密封罐的现状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，图是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
（mm2）
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
练习
展开图
实物
展开图
实物
⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：
① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；
② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；
③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
画三视图是培养空间想象力的一个重要途径.
在挑战自我的平台(由物体画三视图,反过来由三视图想象实物的形状)充分展现自我才华.(共34张PPT)
观察下列图片
上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的。
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练 习
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影。
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
物体
影子
灯光
照射
投影面
灯光与太阳光线有什么不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
投射线交于一点的投影称为中心投影．
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
光线 联系
平行投影
中心投影
物体与投影面平行时的投影
平行的
投射线
从一点出
发的投射
线
放大
(位似变换)
全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
探索正投影的概念
中心投影
平行投影
平行投影
正投影
P108 中心投影、平行投影、正投影
A
B
A
B
A
B
P
A*
B*
A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平行于投影面。
（2）铁丝倾斜于投影面。
（3）铁丝垂直于投影面。
P109 把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：
Q
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
A
B
C
D
A*(B*)
D*(C*)
(1)
(2)
(3)
P110 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面。
三种情况的正投影各是什么形状？
正方体的正投影
A
B
C
D
A*
B*
C*
D*
P
B
C
D
E
F
G
F*
A*
D*
C*
B*
G*
P
P110 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面
ADEF垂直于投影面P.
A
H
从正面看
从正面看
灯光与影子
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
例3: 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。
例4：与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
P
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
——苏轼
这节课你学了哪些知识？
有什么收获呢？(共62张PPT)
问题二：如果要建造房子，你是工程师， 需要给施工员提供哪几种的图纸？
三视图法：从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。
首页
问题一：要很好的描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？
你能说出图中左侧三幅图是从那个角度地反映飞机的现状．
正面看
侧面看
上面看
下面我们讨论三视图的问题．
图是同一本书的三个不同的视图．
你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？
如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面．
其中正对着我们的叫做正面．
正面下方的叫做水平面，
右边的叫做侧面．
正面
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
投影面
一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
从上面看
从正面看
从左面看
P116 三视图（1）
高
长
宽
宽
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
P116 三视图（2）
高
长
宽
宽
俯视图
主视图
主视图
左视图
正面
P116 三视图（2）
高
长
宽
宽
俯视图
主视图
主视图
左视图
正面
P116 三视图（2）
高
长
宽
宽
俯视图
主视图
左视图
高
长
宽
宽
俯视图
高平齐
长对正
宽相等
正方形
正方形
画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
在实际生活中人们经常遇到各类种物体，这些物体的现状虽然经常各不相同，但是它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的．
三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置
侧面
水平面
主视图
俯视图
左视图
投影面
主视图
左视图
俯视图
长
长
高
高
宽相等
三视图
三视图
主视图——从正面看到的图
左视图——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要符合如下原则:
主视图 左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等.
挑战“自我”,提高画三视图的能力.
小结 反馈
位置：
投影规律
主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的 高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
由此可得出三视图之间的投影规律为：
主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等。
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
例1 画出图所示一些基本几何体的三视图．
分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们，具体画法为：
1.确定主视图的位置，画出主视图；
2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
圆
柱
主视图
俯视图
左视图
三棱柱
主视图
俯视图
左视图
四棱锥
主视图
俯视图
左视图
球
主视图
俯视图
左视图
下图中物体形状可以看成什么样的几何体
圆锥
从正面,侧面,上面看这个几何体,它的形状是什么样的
正面看: 等腰三角形
侧面看: 等腰三角形
上面看: 圆和一个点
你能画出三视图吗
正视图
侧视图
俯视图
·
圆锥三视图
画出如图4.2.3和图4.2.4所示的正方形和圆柱的三视图。
4.2.3
4.2.4
正视图
左视图
俯视图
4.2.5
解：如图4.2.5，正方体的三视图都是正方形。
首页
正视图
左视图
俯视图
4.2.6
如图4.2.6，圆柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆。
首页
画出如图4.2.7所示四棱锥的三视图。
解：四棱锥的三视图如图4.2.8：
正视图
左视图
俯视图
4.2.7
4.2.8
首页
基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆和一个点。
（4）四棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是矩形和它的对角线。
（5）球体的三视图都是圆形。
例2 画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图．
分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．
解：图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
例3 图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反映立体图形的现状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．
解：图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁．
主视图
俯视图
左视图
1. 画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底面是正三角形）．
练 习
三棱柱
主视图
俯视图
左视图
2. 画出半球和圆锥的三视图．
半圆
主视图
俯视图
左视图
圆锥
主视图
俯视图
左视图
·
3. 图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到的？
1. 下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应该怎样改正？
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
画出下列几何体的三种试图：
主视图
俯视图
左视图
长方体
圆台
画出下列基本几何体的三视图练习一：
六棱锥
长方体
长方体
正视图
侧视图
俯视图
圆台
圆台
正视图
侧视图
俯视图
六棱锥
小结：若相邻的两平面的相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。
六棱锥的三视图
P123 2
P123 2
P 123 2 画出图中的几何体的三视图：
P124 6
P124 6
P124 7
P124 7
画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
简单组合体的三视图
我相信你一定能画出这个复杂几何体的三视图！
你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？
我思我进步
1
实物的三视图
正三棱柱 四棱柱
你能画出它们主视图,左视图,俯视图吗？
空间想象力
2
三视图
主视图
宽
俯视图
左视图
老师提示:
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
画三视图要认真准确,特别是宽相等.
宽
主视图
左视图
俯视图
空间想象力
3
“做一做”
已知俯视图,画出它的主视图,左视图.
下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的
三棱柱,四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图
和左视图,并与同伴交流.
俯视图(1)
俯视图(2)
俯视图(3)
俯视图(4)
主视图
左视图
主视图
左视图
俯视图(1)
俯视图(2)
驶向胜利彼岸
空间想象力
1
主视图
左视图
俯视图(3)
主视图
左视图
俯视图(4)
驶向胜利彼岸
空间想象力
1
