切线的判定课件
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文档简介
(共24张PPT)
圆的切线
复 习
1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫直线与圆相切？如何识别
在下边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线 你是怎样判定的
探索新知: 1.画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA，做完后，问：直线l是否与⊙O相切呢
由于圆心O到直线l的距离等于半径，即d＝r，
因此直线l一定与圆相切.
O O O
A
O
O
r
l
A
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线。
∵ OA是半径，OA⊥l于A
∴ l是⊙O的切线。
几何符号表达：
一、切线的判定定理
回顾作图过程，切线l是如何作出来的 它满足哪些条件
①___________________；②_______________________.
下列直线是否是圆的切线 为什么
中直线l经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
4.和圆有一个公共点的直线是圆的切线.（ ）
5.以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切（ ）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直。
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法
切线判定有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
想一想
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明
AB⊥OC即可。
证明：连结OC(如图)。
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ AB⊥OC(三线合一)
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
E
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
OD⊥AB于点D
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ OE也是半径
∴ AC是⊙O的切线。
小 结
例1与例2的证法有何不同
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
跟踪练习
1. 已知如图：C为⊙O上一点，DA交⊙O于B，∠DCB=∠CAB。求证：DC为⊙O的切线。
2.已知：△ABC中AB=AC，O为BC的中点，以O为圆心的圆与
AC相切于点E，
求证：AB与⊙O也相切。
3（选作）.已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，
且AB与小圆相切于点E，
求证：CD与小圆相切。
四、收获与体会
这节课主要学习了哪些内容 需要注意什么问题
判定一条直线是圆的切线的三种方法：
1.———— 2.—— 3.————————————
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点
与圆心的距离等于圆的半径
经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
l是圆的切线
l是圆的切线
当堂检测：（必做）
．1.已知：如图，在中，，以为直径的交于点，DECAOB
过点作于点．
求证：是的切线．
D
E
C
A
O
B
2.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，
5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。
选作
. 如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.（1）求证：是半圆O的切线；
（2）若，，求的长.
练 习
如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，
5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴∠PEC=90°
∴ ∠OPE=∠PEC=90°
∴PE⊥OP。
∴PE为⊙0的切线。
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
练 习
O
A
B
C
E
P
如图AB是⊙O的直径.AE是弦, EF是⊙O的切线,E是切点,AF⊥EF,
垂足为F,AE平分∠FAB吗
A
F
A
B
E
O
．
∟
〖例3〗
如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D, ∠B＝30°,BD=6cm,求BC
C
O
B
D
〖例4〗
.
A
C
B
P
O
练习：如图,点P在⊙0外，PC是⊙0的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于A、B,试探求∠P与∠A的数量关系.
圆的切线
复 习
1.直线和圆有哪些位置关系？
2.什么叫直线与圆相切？如何识别
在下边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线 你是怎样判定的
探索新知: 1.画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA，做完后，问：直线l是否与⊙O相切呢
由于圆心O到直线l的距离等于半径，即d＝r，
因此直线l一定与圆相切.
O O O
A
O
O
r
l
A
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这
条半径的直线是圆的切线。
∵ OA是半径，OA⊥l于A
∴ l是⊙O的切线。
几何符号表达：
一、切线的判定定理
回顾作图过程，切线l是如何作出来的 它满足哪些条件
①___________________；②_______________________.
下列直线是否是圆的切线 为什么
中直线l经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
4.和圆有一个公共点的直线是圆的切线.（ ）
5.以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切（ ）
×
×
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O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直。
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法
切线判定有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
想一想
〖例1〗
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明
AB⊥OC即可。
证明：连结OC(如图)。
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ AB⊥OC(三线合一)
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
E
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
OD⊥AB于点D
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ OE也是半径
∴ AC是⊙O的切线。
小 结
例1与例2的证法有何不同
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
跟踪练习
1. 已知如图：C为⊙O上一点，DA交⊙O于B，∠DCB=∠CAB。求证：DC为⊙O的切线。
2.已知：△ABC中AB=AC，O为BC的中点，以O为圆心的圆与
AC相切于点E，
求证：AB与⊙O也相切。
3（选作）.已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，
且AB与小圆相切于点E，
求证：CD与小圆相切。
四、收获与体会
这节课主要学习了哪些内容 需要注意什么问题
判定一条直线是圆的切线的三种方法：
1.———— 2.—— 3.————————————
课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点
与圆心的距离等于圆的半径
经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
l是圆的切线
l是圆的切线
当堂检测：（必做）
．1.已知：如图，在中，，以为直径的交于点，DECAOB
过点作于点．
求证：是的切线．
D
E
C
A
O
B
2.如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，
5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。
选作
. 如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.（1）求证：是半圆O的切线；
（2）若，，求的长.
练 习
如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，
5为半径的⊙O与OA、OB相交。
求证：AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OBP=∠C。
∴OP∥AC。
∵PE⊥AC，
∴∠PEC=90°
∴ ∠OPE=∠PEC=90°
∴PE⊥OP。
∴PE为⊙0的切线。
如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，
PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
练 习
O
A
B
C
E
P
如图AB是⊙O的直径.AE是弦, EF是⊙O的切线,E是切点,AF⊥EF,
垂足为F,AE平分∠FAB吗
A
F
A
B
E
O
．
∟
〖例3〗
如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D, ∠B＝30°,BD=6cm,求BC
C
O
B
D
〖例4〗
.
A
C
B
P
O
练习：如图,点P在⊙0外，PC是⊙0的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于A、B,试探求∠P与∠A的数量关系.