北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元练习题 （word版含解析）

北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元练习题
一、选择题
1．下列多项式中，能分解因式的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．多项式false的公因式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．a（a+1）＝a2+a
B．a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1
C．4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）
D．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a
6．对于①false，②false，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．①是因式分解，②是乘法运算
C．都是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
7．若因式分解false，则a的值是（ ）
A．false B．false C．2 D．4
8．若false，false，则代数式false的值为（ ）
A．90 B．45 C．false D．false
二、填空题
9．在实数范围内分解因式：false_______．
10．分解因式：false_________．
11．分解因式：false______．
12．计算：false-false= __________．
13．已知false，false，则false＝______．
三、解答题
14．因式分解：
（1）false．（2）false．
15．因式分解．
（1）false． （2）false． （3）false．
（4）false． （5）false． （6）false．
16．把下列多项式分解因式：
（1）false （2）false
（3）false （4）false
17．（1）因式分解：false；
（2）利用因式分解进行计算：false．
18．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：false．
②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：false
③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
观察得出：两个因式分别为false与false
例如：false
分析：
解：原式false
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）false
②（拆项法）false
③false________．
（2）已知：false、false、false为false的三条边，false，求false的周长．
参考答案
1．C
【分析】
根据因式分解的意义求解即可．
【详解】
解：A、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、原式=false，故C可以分式分解；
D、不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．
2．D
【分析】
根据公式法：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；即可进行判断．
【详解】
解：A．a2-1=（a+1）（a-1），运用的是平方差公式因式分解；不符合题意；
B．a2+2a-1，不能运用公式因式分解，不符合题意；
C．a2+4a+1，不能运用公式因式分解，不符合题意；
D．a2-6a+9=（a-3）2，运用的是完全平方公式因式分解，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解-运用公式法，解决本题的关键是掌握公式法分解因式．
3．B
【分析】
根据平方差公式的特点，逐一判断选项即可．
【详解】
A. false=-(a2+b2)，不能用平方差公式进行因式分解，故该选项不符合题意，
B. false=false，故该选项符合题意，
C. false=a(a-4)，故该选项不符合题意，
D. false=a(a+4)，故该选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
4．B
【分析】
根据多项式的公因式定义，多项式各项都含有的公共的因式是公因式即可得出答案．
【详解】
解：false，
多项式false的公因式为false．
故选择：B．
【点睛】
本题考查多项式的公因式问题，掌握多项式的公因式定义是解题关键．
5．C
【分析】
多项式的因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用因式分解的定义逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】
解：a（a+1）＝a2+a是整式的乘法运算，不是因式分解，故false不符合题意；
a2+2a﹣1＝a（a+2）﹣1不是因式分解，故false不符合题意；
4a2﹣2a＝2a（2a﹣1）是因式分解，故false符合题意；
a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a，不是因式分解，故false不符合题意；
故选：false
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
6．B
【分析】
根据因式分解定义与乘法运算的形式分别对题目中的两个等式变形进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：①false，从左到右的变形是因式分解；
②false，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：B．
【点睛】
此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义．
7．C
【分析】
根据因式分解的定义可直接进行求解．
【详解】
解：由false可得：false，
∴false，
∴false；
故选C．
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解是解题的关键．
8．A
【分析】
将多项式提取公因式2xy后再根据完全平方公式分解因式，再将false，false代入计算即可．
【详解】
解：∵false，false，
∴false
=false
=false
=false
=90，
故选：A．
【点睛】
此题考查多项式的求值，掌握多项式分解因式的方法是解题的关键．
9．false
【分析】
直接提公因式即可分解因式．
【详解】
2x?6=2(x-3)
故答案为2(x-3)．
【点睛】
此题考查了分解因式的方法，要注意先考虑提公因式法．
10．4(2x+1)(2x-1)．
【分析】
首先提取公因式，再根据平方差公式分解．
【详解】
解：原式=4（4x2-1）
=4（2x+1）（2x-1），
故答案为4（2x+1）（2x-1）．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，熟练掌握各种因式分解的方法并灵活运用是解题关键．
11．false
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．
【详解】
false
=false
=false
=false
=false
故答案为：false．
【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式和平方差公式因式分解是解题关键．
12．20180
【分析】
利用因式分解计算即可．
【详解】
解：false-false
=false
=false
=false
=20180．
故答案为：20180．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．
13．false
【分析】
提取false的公因式因式分解，再代入求值即可.
【详解】
解：false，
将false，false代入false，
falsefalse，
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值；能提取公因式将整式化简是解决本题的关键．
14．（1）false；（2）false
【分析】
（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先将原式变形为false，然后分组，再运用提公因式法和完全平方公式分解就可以求出结论．
【详解】
解：（1）false
false
false；
（2）false
false
false
false
false．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分组分解法，解答时正确分组和灵活运用公式法求解是关键．
15．（1）false；（2）false；（3）false；（4）false；（5）false；（6）false
【分析】
（1）利用提取公因式法求解即可；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）利用十字相乘法求解即可；
（4）先提取公因式，再利用完全平方公式；
（5）先利用完全平方公式，再利用平方差公式；
（6）利用完全平方公式、平方差公式和提取公因式求解即可；
【详解】
（1）false；
（2）false；
（3）false；
（4）false；
（5）false；
（6）false，
false，
false，
false，
false，
false，
false；
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，准确计算是解题的关键．
16．（1）false；（2）false；（3）false；（4）false
【分析】
（1）（2）（3）利用分组分解法分解即可；
（4）利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）false
=false
=false；
（2）false
=false
=false
=false；
（3）false
=false
=false
=false
=false；
（4）false
=false
=false
=false
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是根据所给代数式的形式灵活选择方法．
17．（1）false；（2）false．
【分析】
（1）提取公因式2a，后用十字相乘法分解即可；
（2）反复使用提取公因式法化简即可．
【详解】
（1）false
=false
=false；
（2）false
=false
=false
=false
=false．
【点睛】
本题考查了提取公因式法，十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的基本方法，并灵活选择方法是解题的关键．
18．（1）①false，②false，③false；（2）7
【分析】
（1）①将原式化为false，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；②将原式化为false，再利用完全平方公式和平方差公式分解即可；③直接利用十字相乘法分解即可；
（2）先利用完全平方公式对等式false的左边变形，再根据偶次方的非负性可得出false，false，false的值，然后求和即可得出答案．
【详解】
解：（1）①false
false
false
false；
②false
false
false
false
false；
③false；
故答案为：false；
（2）∵false，
∴false，
∴false，
∴false，false，false，
∴false．
∴false的周长为7．
【点睛】
本题考查因式分解的方法及其在几何图形问题中的应用，读懂题中的分解方法并熟练掌握整式乘法公式是解题的关键．