冀教版 八年级下册 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式课件（30张ppt）

第二十一章 一次函数
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习目标
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的表达式.（重点、难点）
问题引入
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？
两点法——两点确定一条直线
讲授新课
典例精讲
归纳总结
在图中，直线PQ上两点的坐标分别为P(-20，5)，
Q(10，20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？
阅读下面小惠对此问题的解
答过程，并验证小惠求得的
一次函数表达式是否正确.
小惠的解答过程如下：
设这个一次函数表达式为y＝kx＋b.
因为P，Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满
足表达式y＝kx＋b ，即
解这个关于k和b的二元一次方程组，得
所以，这个一次函数表达式为
像这样先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法.
做一做
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的表达式．
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的表达式为




解方程组得
b=-1.


把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的表达式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的表达式.
求一次函数表达式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
归纳总结
例1. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
典例精析
例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的表达式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
做一做
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.
∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得3＝4k1，3＝4k2＋b.
∴k1＝ ，
即正比例函数的表达式为y＝ x.
∵OA＝ ＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝ .
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ )．
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，
∴－ ＝b，
代入3＝4k2＋b中，得k2＝ .
∴一次函数的表达式为y2＝ x－ .
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？
y = -5x + 40.
8 h
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
归纳总结
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的表达式.
能力提升
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1. 一次函数的图像经过点A(1，2)和点B(-2，1)，求这个函数的表达式.
设此一次函数的表达式为y＝kx＋b，把点(1，2)，(－2，1)的坐标分别代入
得 解得
故这个函数的表达式为y＝
解：
当堂练习
（来自教材）
（来自教材）
2.如果一次函数y=(k+3)x-13的图像上一点P的坐标为(-5， 7)，那么k的值为_________.
3.一次函数的图像经过点(－1，－2)和( ， 3).求函数的表达式.
－7
设一次函数的表达式为y＝kx＋b，将点(－1，－2)，( ， 3)的坐标分别代入，
可得 解得
所以此一次函数的表达式为y＝
解：
（来自教材）
4.已知一次函数的图像如图所示，求这个函数的表达式.
设这个函数的表达式为y＝kx＋b，
将点(0，2)，(3，－4)的坐标分别
代入，
可得 解得
所以这个函数的表达式为y＝－2x＋2.
解：
5. 已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的表达式．
设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分别代入上式得
可得 解得
所以这个函数的表达式为y＝x－2.
解：
6. 已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当y＝1时，求x的值．
(1)设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3－1)，解得k＝3.
则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x－1)，
即y＝3x－5.
(2)当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
解：
7.根据下列条件，分别确定y关于x的函数表达式.
(1)y与x成正比例，且当x＝9时，y＝16；
(2)已知一次函数y＝kx＋b，当x＝3时，y＝2；当x＝－2时，y＝1.
(1)设y＝k′x(k′≠0)，把x＝9，y＝16代入，得16＝9k′，k′＝ ，所以y＝ x.
解：
(2)把x＝3，y＝2和x＝－2，y＝1分别代入
y＝kx＋b，
得 解得

所以y＝
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
用待定系数法求一次函数表达式要明确两点：
(1)具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的系
数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的
方程，联立方程，解方程组求得k，b的值．这两个
条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值．
(2)确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝
kx＋b中，建立关于k，b的方程组，通过解这个方
程组，求出k，b，从而确定其表达式．
THANKS
侵权必究