2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习（一）（word版含答案）

2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习（一）附答案
一、选择题
下面给出了四边形
中
，，，
的度数之比，其中能判定四边形
是平行四边形的是
A．
B．
C．
D．
如图，已知
是边长为
的等边三角形，点
是边
上的一点，且
，以
为边作等边
，过点
作
，交
于点
，连接
，则下列结论中：
①
；
②四边形
是平行四边形；
③
；
④
．
其中正确的有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
如图，平行四边形
的顶点
是等边
边
的中点，，，则阴影部分的面积为
A．
B．
C．
D．
一个
边形的内角和比它的外角和大
，则
等于
A．
B．
C．
D．
如图，在平行四边形
中，
平分
，，，则平行四边形
的周长是
A．
B．
C．
D．
如图，在
中，，，
的垂直平分线分别交
，
于点
，，则
的长为
A．
B．
C．
D．
如图，，，
分别是
，
的中点，则下列结论：
①
，
②
，
③
，
④
，
其中正确有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
一个直角三角形两条直角边的长分别为
，，则其斜边上的高为
A．
B．
C．
D．
如图，线段
将边长为
个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以
为圆心、
的长为半径画弧交数轴于点
，那么点
在数轴上表示的实数是
A．
B．
C．
D．
如图，
平分
，过
点作
于
，并且
，则下列结论正确的是
①
；
②
；
③
；
④
．
其中不正确的结论个数有
A．
B．
C．
D．
如图，
为等边三角形
边
上的高，，，
为高
上任意一点，则
的最小值为
A．
B．
C．
D．
如图，在正方形
中，，
分别为
，
的中点，连接
，
交于点
，将
沿
对折，得到
，延长
交
延长线于点
，下列结论正确的个数是
①
；
②
；
③
；
④
．
A．
B．
C．
D．
如图，在四边形
中，如果
，，
分别是
和
的中点，连接
，交
于点
，交
于点
，
和
相交于点
，那么一定有
A．
B．
C．
D．以上都不对
如图，过平行四边形
对角线
的中点
作两条互相垂直的直线，分别交
，，，
于
，，，
四点，则下列说法错误的是
A．
B．
与
互相平分
C．
D．
平分
二、填空题
如图，点
的坐标为
，作
轴，
轴，垂足分别为
，，点
为线段
的中点，点
从点
出发，在线段
，
上沿
运动，当
时，点
的坐标为
．
如图，长方形纸片
中，，将纸片折叠，折痕的一个端点
在边
上，另一个端点
在边
上，若顶点
的对应点
落在长方形内部，
到
的距离为
，，则
的长为
．
如图，
中，
于
，
是
的中点．若
，，则
的长等于
．
如图，在平行四边形
中，，
是对角线
上两点，，，，则
的大小是
．
如图，在等腰
中，，，
平分
交
于点
，
于点
，若
，则
的周长等于
．
如图，
中，，，
的平分线
交
于点
，
平分
．给出下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正确的结论是
．
三、解答题
如图，点
为线段
上一点，，
都是等边三角形．
与
交于点
，
与
相交于点
．
(1)
求证：；
(2)
若
，，求
的面积．
已知：在
中，，
为
的中点，，，垂足分别为点
，，且
．求证：
是等边三角形．
已知，
是边长
的等边三角形．动点
以
的速度从点
出发，沿线段
向点
运动．
(1)
如图
，设点
的运动时间为
，那么
时，
是直角三角形；
(2)
如图
，若另一动点
从点
出发，沿线段
向点
运动，如果动点
，
都以
的速度同时出发．设运动时间为
，那么
为何值时，
是直角三角形？
(3)
如图
，若另一动点
从点
出发，沿射线
方向运动．连接
交
于
．如果动点
，
都以
的速度同时出发．设运动时间为
，那么
为何值时，
是等腰三角形？
(4)
如图
，若另一动点
从点
出发，沿射线
方向运动．连接
交
于
，连接
．如果动点
，
都以
的速度同时出发．请你猜想：在点
，
的运动过程中，
和
的面积有什么关系？并说明理由．
一个零件的形状如图所示，其中
，，，，，假如这是一块钢板，你能计算一下这块钢板的面积吗？
如图，已知平行四边形
中，
是它的一条对角线，过
，
两点作
，，垂足分别为
，，延长
，
分别交
，
于点
，．
(1)
求证：四边形
是平行四边形．
(2)
已知
，，求
的长．
答案
一、选择题
1.
【答案】C
2.
【答案】C
【解析】连接
，作
于
．
，
都是等边三角形，
，，，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，，
，，
四边形
是平行四边形，故②正确，
，，，
，故①正确，
，故③正确，
．
故④错误．
3.
【答案】A
【解析】如图作
于
，
于
，连接
．
是等边三角形，，
，
，，
，
，，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，，
，
．
4.
【答案】C
5.
【答案】C
6.
【答案】B
7.
【答案】C
【解析】如图所示：连接
，延长
交
于点
，
延长
交
于
，延长
交
于
．
，
，
，
，
点
为两条高的交点，
为
边上的高，即：，
由中位线定理可得
，，
，故①正确；
，，
，
，
，
，
根据以上条件得
，
，
，故②正确；
，
，
故③
成立；
无法证明
，故④错误．
8.
【答案】A
【解析】
直角三角形的两条直角边的长分别为
，，
斜边为
，
，
．
故选：．
9.
【答案】A
10.
【答案】B
【解析】如图，过
作
于
．
平分
，，，
，
，
，
，
又
，
，
，
即
，故①正确；
，，，
，
，，故③正确；
又
，
，
四边形
中，，故②正确；
，，
由等式性质可得，，
即
，故④错误．
11.
【答案】B
12.
【答案】D
【解析】
，
分别是正方形
边
，
的中点，
．
在
和
中，
，
，，故①正确；
又
，
，
，
，故②正确；
根据题意得，，，，
，
，
，
，故③正确；
，，
，
，，
，
，
，故④正确．
13.
【答案】C
【解析】取
的中点
，连接
，，
，
分别是
和
的中点，
，，，，
，，
，
，
，
，
．
14.
【答案】D
【解析】
四边形
是平行四边形，
，
，
是
的中点，
，
在
和
中，
，
，
与
互相平分，
同理可得
，
四边形
是平行四边形，
，
四边形
是菱形，
，．选项A，B，C不符合题意；
当四边形
是菱形时，
平分
，
没有条件证出四边形
是菱形，选项D符合题意；
故选：D．
二、填空题
15.
【答案】
或
【解析】
点
的坐标为
，
轴，
轴，点
为线段
的中点，
，，．
①当点
在
上时，如图所示，
在
和
中，
，
，
点
的坐标为
；
②当点
在
上时，如图所示，
在
和
中，
，
，
点
的坐标为
．
综上：点
的坐标为
或
．
16.
【答案】
【解析】如图，设
与
相交于点
，过点
作
分别交
，
于
，，
到
的距离为
，
，，
在
中，，
，，
，
又
，
，
，
即
，
解得
，，
，
，，
，
，
即
，
解得
，
．
17.
【答案】
【解析】因为
中，
于
，
是
的中点，，
所以
，
所以
．
在直角
中，，，，则根据勾股定理，得
．
故答案是：．
18.
【答案】
【解析】设
，
，，
，，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
解得：，
即
．
故答案为：．
19.
【答案】
20.
【答案】①②④
【解析】①连接
．
，．
，．
，故①正确；
②
，
分别是
，
的平分线．
．
，，
，
，故②正确；
③如果
，则
，
，
那么
，但
，故③错误；
④
是
的平分线，
，，
在
与
中，
，
，
又
，
四边形
是平行四边形，
，
即
．故④正确；
⑤
，，
而
不是等边三角形，
，
，故⑤错误．
三、解答题
21.
【答案】
(1)
，
是等边三角形，
，，，
，
即
，
．
(2)
由（）得
，
，
又
，，
，
，，而
，
，
过
作
于
，过点
作
于
，
又
，
，
，
22.
【答案】
，，垂足分别为点
，，
，
为
的中点，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
23.
【答案】
(1)
(2)
当
时，，，
；
当
时，，，
；
．
(3)
，当
是等腰三角形时，，
，
又
，
，，解得
．
(4)
相等．
如图所示，作
于
，
延长线于
，
则
，则易知
，，
在
和
中，
，
，
和
同底等高，
面积相等．
【解析】
(1)
当
是直角三角形时，，，
，
．
24.
【答案】
，，
即
，
，
同理，，
25.
【答案】
(1)
，，
，
四边形
是平行四边形，
，
四边形
是平行四边形．
(2)
四边形
是平行四边形，
，，
，
，，
，
在
与
中，
，，，
；
，
，
．