2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习（Word解析版）

2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习（一）附答案
一、选择题
如图，在
中，有一点
在
上移动，若
，，则
的最小值是
A．
B．
C．
D．
如图，在平行四边形
中，
的平分线交
于点
，交
于点
，交
的延长线于点
，若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
下列说法不正确的是
A．平行四边形对角相等
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．菱形的对角线互相垂直平分
如图，已知：，点
，，，
在射线
上，点
，，，
在射线
上，，，，
均为等边三角形，若
，则
的边长为
A．
B．
C．
D．
在
中，，，，则
的长为
A．
B．
C．
D．
如图，
的顶点
，，
在边长为
的正方形网格的格点上，
于点
，则
的长为
A．
B．
C．
D．
下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是
A．一组锐角和斜边分别对应相等
B．两个锐角分别对应相等
C．两组直角边分别对应相等
D．斜边和一组直角边分别对应相等
如图，平行四边形
中，，，
于
，
于
，且
，
恰好是
的三等分点，，
的延长线分别交
，
于
，
点，那么四边形
的面积是
A．
B．
C．
D．
如图，，，
是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
如图，平行四边形
的对角线
，
相交于
，
过点
与
，
分别相交于
，，若
，，，那么四边形
的周长为
A．
B．
C．
D．
如图，在
中，，，
平分
交
于点
，，垂足为
．若
，则
的长为
A．
B．
C．
D．
三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是
A．
，，
B．
，，
C．
，，
D．
，，
如图，边长为
的等边三角形
中，
是高
所在直线上的一个动点，连接
，将线段
绕点
逆时针旋转
得到
，连接
．则在点
运动过程中，线段
长度的最小值是
A．
B．
C．
D．
如图，四边形
中，，，，则
的长为
A．
B．
C．
D．
如图，在平行四边形
中，
度，，则下面结论正确的是
A．
，
度
B．
度，
C．
，
度
D．
度，
二、填空题
如图，阴影部分是
个直角三角形，其余均为正方形，若最大正方形的边长为
，则正方形
，，，
的面积和是
．
在直线上依次摆着
个正方形（如图），已知倾斜放置的
个正方形的面积分别为
，，，水平放置的
个正方形的面积是
，，，，则
．
如图，平移图形
，与图形
可以拼成一个平行四边形，则图中
的度数是
．
如图，直角边分别为
，
的两个直角三角形如图摆放，，
为斜边的中点，则线段
的长为
．
如图，网格纸上每个小正方形的边长为
，点
，点
均在格点上，点
为
轴上任意一点，则
；
周长的最小值为
．
如图，在
中，
的平分线
和边
的垂直平分线
相交于点
，过点
作
垂直于
交
的延长线于点
，若
，，则
．
三、解答题
在
中，，，
于点
．
(1)
如图
所示，点
，
分别在线段
，
上，且
，当
时，求线段
的长．
(2)
如图
，点
在线段
的延长线上，点
在线段
上，（）中其他条件不变．
①线段
的长为
．
②求线段
的长．
如图，
是矩形
的对角线的中点，
是
的中点，若
，，求四边形
的周长．
如图，平行四边形
中，
是它的一条对角线，过
，
两点作
，，垂足分别为
，，延长
，
分别交
，
于
，．
(1)
求证：四边形
是平行四边形；
(2)
已知
，，求
的长．
已知，平行四边形
中，连接
，，过点
作
，垂足为
，延长
与
相交于点
．
(1)
如图
，若
，，求线段
的长．
(2)
如图
，若
，过点
作
于点
，连接
，，求证：．
如图，在平行四边形
中，对角线
，
相交于点
，且
．
(1)
求证：四边形
是矩形．
(2)
若
，，求
的长．
答案
一、选择题
1.
【答案】D
【解析】从
向
作垂线段
，交
于
，
设
，则
，
在
中，，
在
中，，
，
解得
，
在
中，，
．
2.
【答案】C
【解析】由
，可以假设
，则
，，
四边形
是平行四边形，
，，，
，，
平分
，
，
，
，，
，
，
，
．
3.
【答案】C
【解析】A．平行四边形对角相等，正确；
B．对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
C．一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，错误；
D．菱形的对角线互相垂直平分，正确．
4.
【答案】C
【解析】
是等边三角形，
，，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
以此类推：．
5.
【答案】C
6.
【答案】C
【解析】如图，由勾股定理得
．
，即
，
．
7.
【答案】B
8.
【答案】B
【解析】
四边形
是平行四边形，
，
，
恰好是
的三等分点，
，
于
，
于
，
，
，
又
，
则在
中，，，
同理：在
中，，
，
，，
，
四边形
是平行四边形，
，
恰好是
的三等分点，
，
四边形
的面积
．
故选：B．
9.
【答案】B
【解析】连接
．
由网格可得
，，即
，
为等腰直角三角形，
，则
．
10.
【答案】C
【解析】
四边形
是平行四边形，
，，，，
，，
在
和
中，
，
，，
故四边形
的周长为
．
11.
【答案】A
【解析】如图，过点
作
于
，
为
的平分线，且
于
，
于
，
，
在
中，，
，
在
中，，
为等腰直角三角形．
，
，
，
故选A．
12.
【答案】B
【解析】A、
，即以
，，
为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、
，即以
，，
为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C、
，即以
，，
为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、
，即以
，，
为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
13.
【答案】B
【解析】如图，取
的中点
，连接
，
旋转角为
，
，
又
，
，
是等边
的对称轴，
，
，
又
旋转到
，
，
在
和
中，
（），
，
根据垂线段最短，当
时，
最短，即
最短，
此时
，，
，
，
故选B．
14.
【答案】C
【解析】过点
作
的垂线交
于点
，作
交
于点
，作
交
的延长线于点
，
，，
，
．
又
，
，
，，
，，
，
又
，，
四边形
是矩形，
，
又
，，
，
，
，
在
中，．
15.
【答案】B
【解析】A、由
，可以得出
，但是不能得出
，故A不正确；
B、由
，可以得出
，平行四边形对边相等，所以
，故B正确；
C、由
，可以得出
，不能得出
的长度，故C不正确；
D、由
，可以得出
，不能得出
的长度，故D不正确．
故选：B．
二、填空题
16.
【答案】
【解析】
和
的面积和等于正方形
的面积，
和
的面积和等于正方形
的面积，
和
的面积和等于正方形
的面积，
．
故答案为
．
17.
【答案】
【解析】如图，
在
和
中，
，
，，
，
同理可证
，
．
18.
【答案】
【解析】
四边形
是平行四边形，
，
．
19.
【答案】
【解析】连接
，，
由勾股定理得，，
，
是直角三角形，，
为斜边的中点，
，，，，
，
．
20.
【答案】
；
【解析】如图，，
作点
关于
轴对称的点
，再连接
，此时与
轴的交点即为点
，
此时
的长即为
的最小值，
，
周长的最小值为：．
21.
【答案】
【解析】如图，连接
，，过点
作
于点
，
平分
，
，且
，，
，
，，
垂直平分
，
，且
，
，
，
，
，
．
三、解答题
22.
【答案】
(1)
，，，
，，
，
，
在
中，，，
根据勾股定理，，
，
，，
，
，
，
在
中，，
由勾股定理得，，
即
，
解得，，
．
(2)
①
②如图
，过点
作
交
的延长线于点
，
，
，
，
，
，，
，，，
，
，
，
在
中，，
由①
，
．
根据勾股定理，，
．
【解析】
(2)
①
，，，
，，
，
，
在
中，，，
根据勾股定理，，
，
，，
，
，
，
在
中，，
由勾股定理得，，
即
，
解得，，
．
23.
【答案】如图所示：
四边形
是矩形，
，
，
是
的中点，
，
是
的中点，
，
是
的中位线，
，
四边形
的周长
．
24.
【答案】
(1)
因为
，，
所以
，
又因为四边形
是平行四边形，
所以
，
所以四边形
是平行四边形．
(2)
由（）知四边形
是平行四边形，
所以
，
又因为四边形
是平行四边形，
所以
，，
所以
，即
，
又因为
，
所以
，
所以
，
由勾股定理，得
．
25.
【答案】
(1)
，
，
，，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
．
(2)
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
设
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，，
四点共圆，
，
，
，
，，，
四点共圆，
，
，
，
，
，
，
．
26.
【答案】
(1)
方法一：
，
，
又
，
，
，
．
(2)
，
，
，
，
，
，
．
【解析】
(1)
方法二：
，
，
又
，
，
，
根据矩形的定义知，四边形
是矩形．