2020-2021学年湘教新版八年级下册数学《第2章 四边形》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学《第2章
四边形》单元测试卷
一．选择题
1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
2．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　）
A．1
B．
C．
D．
3．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）
A．正三角形
B．长方形
C．正八边形
D．正六边形
4．下面性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）
A．对角互补
B．邻角互补
C．对角相等
D．对角线互相平分
5．如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（　　）
A．7
B．8
C．10
D．9
6．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是（　　）
A．九边形
B．八边形
C．七边形
D．六边形
7．对角线互相垂直且相等的四边形是（　　）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．以上结论都不对
8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
9．下列说法中不正确的是（　　）
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等
10．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对边相等且平行
二．填空题
11．一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的内角和是　
　．
12．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是　
　．
13．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A'＝　
　．
14．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠EPF的度数是　
　．
15．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需　
　个正三角形才可以镶嵌．
16．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝　
　cm．
17．过多边形的某一个顶点的所有对角线可以把多边形分成5个三角形，则这个多边形是　
　边形．
18．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是　
　．
19．如图，下列条件之一能使?ABCD是菱形的有　
　（填序号）
①AC⊥BD；
②∠BAD＝90°；
③AB＝BC；
④AC＝BD．
20．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则BD的长为　
　．
三．解答题
21．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
22．小明家准备装修厨房，打算铺设如图1的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设效果如图2所示．经测量图1发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝JN＝2cm，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．
（1）求MA的长度；
（2）求正八边形CDEFGHIK的面积；
（3）已知小明家厨房的地面是边长为3.14米的正方形，用该地砖铺设完毕后，最多形成多少个正八边形？（地砖间缝隙的宽度忽略不计）
23．在?ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．
24．已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD＝4．
（1）∠DAB的度数；
（2）AC的长；
（3）菱形ABCD的面积．
25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．
26．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB＝12，AC＝20．
（1）求证：BD＝DE；
（2）求DM的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）
故选：B．
2．解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，
∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．
∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．
故选：B．
3．解；A、正三角形的内角是60°，6个正三角形可以密铺，故A可以；
B、长方形的内角是90°，4个长方形可以密铺，故B可以；
C、正八边形的内角是135°，2个正八边形有缝隙，3个正八边形重叠，故C不可以；
D、正六边形的内角是120°，3个正六边形可以密铺，故D可以；
故选：C．
4．解：∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；
∴B、C、D正确．
故选：A．
5．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°?（n﹣2）＝360°×4，
解得n＝10．
故选：C．
6．解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，
∴多边形的边数为6+3＝9，
∴这个多边形是九边形．
故选：A．
7．解：对角线互相垂直且相等，但不互相平分的四边形不是菱形、矩形、正方形，因为这三种四边形的对角线都互相平分．
故选：D．
8．解：如图1，图2中，连接AC．
图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝20cm，
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝20cm；
故选：D．
9．解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；
B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；
C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；
D．菱形的邻边相等；正确；
故选：C．
10．解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；
B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；
C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；
D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．
故选：C．
二．填空题
11．解：设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于40°，
∴n＝360÷40＝9，
∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．
故答案为1260°．
12．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，
∴AO＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝2，
即AC＝2AO＝4，
故答案为：4．
13．解：∵，
∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′B′的一半，
∴∠A'＝30°．
故答案为：30°
14．解：∵点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴PF＝BC，PE＝AD，又AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PFE＝∠PEF＝30°，
∴∠EPF＝120°，
故答案为：120°．
15．解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
又∵3×60°+2×90°＝360°，
∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．
故答案为：3．
16．解：如图，∵菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC＝6cm，
∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，
又∵AC⊥BD，
∴BO＝＝＝4cm，
∴BD＝2BO＝8cm．
故答案为：8．
17．解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝5，
解得n＝7．
故这个多边形是七边形．
故答案为：七．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1＝S2．
故答案为：S1＝S2．
19．解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．则能使?ABCD是菱形的有①或③．
20．解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE＝AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．
又∵AE＝AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
连接AC，BD相交于点O，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝1，
∴BO＝＝2，
∴BD＝2BO＝4，
故答案为：4．
三．解答题
21．解：（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数＝＝9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
22．解：（1）连接BK和NC，两线的交点为O，
∵四边形BCKN是正方形，
∴∠NOB＝90°，OB＝ON，
∵BN＝4cm，
∴由勾股定理得：BO＝ON＝2cm，
∵JN＝2cm，
∴AM＝JO＝（2+2）cm；
（2）如图，作小正方形的对角线，组成正方形ORZQ，
则正方形的边长为（2+4+2）cm，即为（4+4）cm，
所以正八边形CDEFGHIK的面积为S正方形OQZR﹣4S△BOC＝（4+4）2﹣4××2×2＝（32+32）cm2；
（3）正方形地砖的边长为：2×（2+2）cm+（4+4）cm＝（8+8）cm，
∵3.14米＝314cm，
∴3142÷（8+8）2≈264，
∵162＜264，
∴用该地砖铺设完毕后，最多形成32×32＝1024个正八边形．
23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∵AE＝CF．
∴BE＝FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE＝BF．
24．解：（1）∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，
∴AD＝BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BA，
∴AB＝AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°；
（2）∵BD＝4，△ABD是等边三角形，
∴DO＝2，AD＝4，
∴AO＝＝2，
∴AC＝4；
（3）菱形ABCD的面积为：
BD?AC＝×4×4＝8．
25．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，
∴∠FAD＝∠FDA
∴AF＝DF，
∴四边形AEDF是菱形．
26．（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAE．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°．
在△ADB与△ADE中，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD＝DE．
（2）∵△ADB≌△ADE，
∴AE＝AB＝12，
∴EC＝AC﹣AE＝8．
∵M是BC的中点，BD＝DE，
∴DM＝EC＝4．