2020-2021学年湘教新版九年级下册数学《第2章 圆》单元复习卷（word版，有答案）

2020-2021学年湘教新版九年级下册数学《第2章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
2．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（　　）
A．110°
B．70°
C．55°
D．125°
3．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（　　）
A．一定在⊙O的内部
B．一定在⊙O的外部
C．一定在⊙O上
D．不能确定
4．下列各说法中：
①圆的每一条直径都是它的对称轴；
②长度相等的两条弧是等弧；
③相等的弦所对的弧也相等；
④同弧所对的圆周角相等；
⑤90°的圆周角所对的弦是直径；
⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；
其中正确的有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
5．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法判断
6．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　）
A．
cm
B．8cm
C．6cm
D．4cm
7．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　）
A．10cm
B．16cm
C．24cm
D．26cm
8．如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD的度数为（　　）
A．90°
B．50°
C．45°
D．80°
9．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　　）
A．45°
B．60°
C．45°
或135°
D．60°
或120°
10．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则线段BE的长为（　　）
A．
B．4
C．
D．
二．填空题
11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为　
　．
12．在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为　
　．
13．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆周角是　
　度．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是　
　．
15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE＝2：3，则AE：DE＝　
　．
16．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝　
　度．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝4，那么AB的长是　
　．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝　
　°．
19．如图，点
A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为　
　．
20．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为　
　．
三．解答题
21．求证：圆内接平行四边形是矩形．（请思考不同证法）
22．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．
（1）求点O到AC的距离；
（2）求∠ADC的度数．
24．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．用角尺的较短边紧靠⊙O，角尺的顶点B（∠B＝90°），并使较长边与⊙O相切于点C．
（1）如图，AB＜r，较短边AB＝8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？
（2）如果AB＝8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为　
　．
25．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP．若∠APQ＝∠BPQ．
（1）如图1，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝2时，求⊙O的半径；
（2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明．
26．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．
27．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
⊙D的半径＝　
　（结果保留根号）．点（7，0）在⊙D　
　；（填“上”、“内”、“外”）
③∠ADC的度数为　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵圆中最长的弦为直径，
∴0＜AB≤10．
故选：D．
2．解：∵∠BOC＝110°
∴∠A＝∠BOC＝×110°＝55°
又∵ABDC是圆内接四边形
∴∠A+∠D＝180°
∴∠D＝180°﹣55°＝125°
故选：D．
3．解：r＝×10＝5，
d＝8＞r，
点P一定在⊙O的外部．
故选：B．
4．解：①对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，所以此项错误；
②在同一圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同一圆中不一定是等弧，所以此项错误；
③在同一圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同一圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，所以此项错误；
④根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故此项正确；
⑤根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，故此项正确；
⑥根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，故此项正确．
故选：A．
5．解：∵⊙O的直径为4，
∴⊙O的半径为2，
∵点O到直线l的距离为2，
∴d＝r
∴l与⊙O的位置关系相切．
故选：B．
6．解：如图所示，连接OA．
⊙O的直径CD＝10cm，
则⊙O的半径为5cm，
即OA＝OC＝5，
又∵OM：OC＝3：5，
所以OM＝3，
∵AB⊥CD，垂足为M，
∴AM＝BM，
在Rt△AOM中，AM＝＝4，
∴AB＝2AM＝2×4＝8．
故选：B．
7．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD＝8cm，OD＝13cm，
∴OC＝5cm，
又∵OB＝13cm，
∴Rt△BCO中，BC＝＝12cm，
∴AB＝2BC＝24cm．
故选：C．
8．解：连接AE，
∵AB为直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AED＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ACD＝∠AED＝50°．
故选：B．
9．解：连接OA，OB，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠AOB＝90°，
若点P在优弧ADB上，则∠APB＝∠AOB＝45°；
若点P在劣弧AB上，
则∠APB＝180°﹣45°＝135°．
∴∠APB＝45°或135°．
故选：C．
10．解：∵AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆
∴△AEF∽△ABC
∴，即cos∠BAC＝
∴sin∠BAC＝
∴在Rt△ABE中，BE＝AB?sin∠BAC＝6＝．
故选：D．
二．填空题
11．解：连接OC，设⊙O半径为r，则OC＝r，OE＝r﹣BE＝r﹣2，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝6，
在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，
∴（r﹣2）2+62＝r2，解得r＝10，
即⊙O半径为10．
故答案为10．
12．40cm解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，
∵直径为200cm，AB＝160cm，
∴OA＝OE＝100cm，AM＝80cm，
∴OM＝＝＝60cm，
∴ME＝OE﹣OM＝100﹣60＝40cm．
故答案为40cm．
13．解：如图示，AB＝OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠ADB＝150°．
故弦AB所对的圆周角是
30或150度．
故答案为：30或150．
14．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．
∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝10，
∵AN＝NC，
∴BN＝AC＝5，
∵AN＝NC，DM＝MC，
∴MN＝＝2，
∴BM≤BN+NM，
∴BM≤5+2＝7，
即BM的最大值是7．
故答案为7．
15．解：∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，
∴AE?BE＝CE?DE，
∴AE：DE＝CE：BE＝2：3，
故答案为：2：3．
16．解：连接OB，
∵BD＝OA，OA＝OB
所以△AOB和△BOD为等腰三角形，
设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，
因为OB＝OA，
所以∠A＝2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，
解得x＝25，
即∠D＝25°．
17．解：∵∠A＝15°，
∴∠COB＝30°，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦CD＝4，
∴CE＝2，∠OEC＝90°
∵∠COE＝30°，
∴OC＝2CE＝4，
∴AB＝2OC＝8，
故答案为：8
18．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，
∴∠BOD＝2∠C＝140°．
故答案为：140．
19．解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，
由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，
故答案为：5．
20．解：如图所示：
∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，
∴∠A＝40°，
∠A′＝180°﹣∠A＝140°，
故∠BAC的度数为：40°或140°
故答案为：40°或140°．
三．解答题
21．已知：平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
求证：四边形ABCD是矩形，
证明：方法一、∵平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B＝∠D，∠B+∠D＝180°，
∴∠B＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
方法二、∵∠B＝∠D＝90°，
同理∠A＝∠C＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
22．解：AC与BD相等．理由如下：
连接OC、OD，如图，
∵OA＝OB，AE＝BF，
∴OE＝OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC＝∠OFD＝90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE＝∠DOF，
∴＝，
∴AC＝BD．
23．解：（1）作OM⊥AC于M，
∵AC＝4，
∴AM＝CM＝2，
∵OC＝4，
∴OM＝＝2；
（2）连接OA，
∵OM＝MC，∠OMC＝90°，
∴∠MOC＝∠MCO＝45°，
∵OA＝OC，
∴∠OAM＝45°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠B＝45°，
∵∠D+∠B＝180°，
∴∠D＝135°．
24．解：（1）如图1，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．则OD＝r﹣8
在Rt△AOD中，r2＝（r﹣8）2+122
解得：r＝13；
答：该圆的半径r为13；
（2）①如图2，易知，0＜r≤8时，r＝a；
②当r＞8时，
如图1：连接OC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥BC，
则四边形ABCD是矩形，即AD＝BC，CD＝AB．
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，
即：r2＝（r﹣8）2+a2，
整理得：r＝a2+4．
故答案为：0＜r≤8时，r＝a；当r＞8时，r＝a
2+4．
25．解：（1）连接AB，
∵∠APQ＝∠BPQ＝45°，
∴∠APB＝∠APQ+BPQ＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴AB＝＝＝3，
∴⊙O的半径为；
（2）AB∥ON，
证明：连接OA、OB、OQ，
∵∠APQ＝∠BPQ，
∴＝，
∴∠AOQ＝∠BOQ，
∵OA＝OB，
∴OQ⊥AB，
∵OP＝OQ，
∴∠OPN＝∠OQP，
∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ＝180°，
∴2∠OPN+∠PON+∠NOQ＝180°，
∵∠NOP+2∠OPN＝90°，
∴∠NOQ＝90°，
∴NO⊥OQ，
∴AB∥ON．
26．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，
∴∠ECB＝∠A．（2分）
又∵C是的中点，
∴＝，
∴∠DBC＝∠A，
∴∠ECB＝∠DBC，
∴CF＝BF；
（2）解：∵＝，
∴BC＝CD＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∴⊙O的半径为5，
∵S△ABC＝AB?CE＝BC?AC，
∴CE＝＝＝．
27．解：（1）如图1所示：
；
（2）⊙D的半径为：＝2，∵OD＝2，
∴7﹣2＝5＞2，
∴（7，0）在⊙D外，
故答案为：2；外；
③∵OA＝DF＝4，CF＝OD＝2，∠AOD＝∠DFC＝90°，
∴在△AOD和△DFC中
，
∴△AOD≌△DFC（SAS），
∴∠OAD＝∠CDF，
∵∠AOD＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠ADO+∠CDF）
＝180°﹣（∠ADO+∠OAD）
＝∠AOD
＝90°，
故答案为：90°．