2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第2章 整式的乘法》单元测试卷（word版，有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第2章 整式的乘法》单元测试卷（word版，有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 153.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-27 17:16:51 | ||
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文档简介
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学《第2章
整式的乘法》单元测试卷
一．选择题
1．计算：a2?a的结果是（ ）
A．a
B．a2
C．a3
D．2a2
2．计算（﹣x）?（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（ ）
A．﹣4x6
B．﹣4x7
C．4x8
D．﹣4x8
3．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．3xy
B．﹣3xy
C．﹣1
D．1
4．下列运算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．5m2?m3＝5m5
D．m2?m3＝m6
5．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab
D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
6．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2
B．4
C．±2
D．±4
7．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
8．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab
B．a2?a3＝a5
C．（2a）3＝6a
3
D．a6+a3＝a9
9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
10．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
二．填空题
11．计算：
?ab＝
．
12．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝
．
13．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是
．
14．22019×（﹣）2020＝
．
15．若xm＝2，xn＝5，则xm+n＝
．
16．计算：2a2?3ab＝
．
17．计算：20202﹣2019×2021＝
．
18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为
．
19．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为
．
20．若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值应为
．
三．解答题
21．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝
，（4，16）＝
，（2，16）＝
．
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
22．计算：（﹣2a2）2﹣3a4+2a?（﹣3a3）
23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．
24．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝
，（4，1）＝
（2，0.25）＝
；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
25．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
26．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣
＝（x﹣）2+
（2）若a+＝5，则a2+＝
；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：a2?a＝a3．
故选：C．
2．解：（﹣
x）?（﹣2x2）（﹣4x4）＝﹣4x7，
故选：B．
3．解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
＝﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边＝﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选：A．
4．解：A、原式不能合并，故选项错误；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；
C、原式＝5m5，故选项正确；
D、原式＝m5，故选项错误．
故选：C．
5．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，
还可以表示为a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：B．
6．解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，
∴kx＝±2?x?2，
解得：k＝±4，
故选：D．
7．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4＝16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选：C．
8．解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；
B、a2?a3＝a5，正确，符合题意；
C、（2a）3＝8a
3，故此选项不合题意；
D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；
故选：B．
9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
10．解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（2b+2a）?（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）?（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．
故选：D．
二．填空题
11．解：
?ab
＝ab2?ab﹣2ab?ab
＝a2b3﹣a2b2．
故答案为：
a2b3﹣a2b2．
12．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
∵a2+b2＝5，
∴ab＝（9﹣5）÷2＝2．
故答案为：2．
14．解：22019×（﹣）2020＝[22019×（﹣）2019]×（﹣）＝．
故答案为：．
15．解：∵xm＝2，xn＝5，
∴xm+n＝xm?xn＝2×5＝10．
故答案为：10．
16．解：2a2?3ab＝6a3b，
故答案为：6a3b．
17．解：20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣20202+12
＝1
故答案为：1．
18．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
19．解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由题意
由②得到ab＝6，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，
∵a+b＞0，
∴a+b＝5，
故答案为5．
20．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2?x?4，
解得m＝±8．
故答案为：±8
三．解答题
21．解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵42＝16，
∴（4，16）＝2；
∵24＝16，
∴（2，16）＝4；
故答案为：3；2；4；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a+b＝30，
∵3c＝30，
∴3a+b＝3c，
∴a+b＝c．
22．解：原式＝4a4﹣3a4﹣6a4
＝﹣5a4．
23．解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x＝，y＝，
∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
24．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
25．解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
当a＝6，b＝4时，
5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．
26．解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
整式的乘法》单元测试卷
一．选择题
1．计算：a2?a的结果是（ ）
A．a
B．a2
C．a3
D．2a2
2．计算（﹣x）?（﹣2x2）（﹣4x4）的结果为（ ）
A．﹣4x6
B．﹣4x7
C．4x8
D．﹣4x8
3．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．3xy
B．﹣3xy
C．﹣1
D．1
4．下列运算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5xy
B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．5m2?m3＝5m5
D．m2?m3＝m6
5．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab
D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
6．若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．2
B．4
C．±2
D．±4
7．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
8．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab
B．a2?a3＝a5
C．（2a）3＝6a
3
D．a6+a3＝a9
9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
10．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
二．填空题
11．计算：
?ab＝
．
12．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝
．
13．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是
．
14．22019×（﹣）2020＝
．
15．若xm＝2，xn＝5，则xm+n＝
．
16．计算：2a2?3ab＝
．
17．计算：20202﹣2019×2021＝
．
18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为
．
19．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为
．
20．若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值应为
．
三．解答题
21．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝
，（4，16）＝
，（2，16）＝
．
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
22．计算：（﹣2a2）2﹣3a4+2a?（﹣3a3）
23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．
24．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）＝
，（4，1）＝
（2，0.25）＝
；
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．
25．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
26．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣
＝（x﹣）2+
（2）若a+＝5，则a2+＝
；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：a2?a＝a3．
故选：C．
2．解：（﹣
x）?（﹣2x2）（﹣4x4）＝﹣4x7，
故选：B．
3．解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
＝﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边＝﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选：A．
4．解：A、原式不能合并，故选项错误；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，故选项错误；
C、原式＝5m5，故选项正确；
D、原式＝m5，故选项错误．
故选：C．
5．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，
还可以表示为a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：B．
6．解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，
∴kx＝±2?x?2，
解得：k＝±4，
故选：D．
7．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4＝16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选：C．
8．解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；
B、a2?a3＝a5，正确，符合题意；
C、（2a）3＝8a
3，故此选项不合题意；
D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；
故选：B．
9．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
10．解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边图形中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（2b+2a）?（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积＝a2﹣b2，右边阴影部分面积＝（a+b）?（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式．
故选：D．
二．填空题
11．解：
?ab
＝ab2?ab﹣2ab?ab
＝a2b3﹣a2b2．
故答案为：
a2b3﹣a2b2．
12．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．解：∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
∵a2+b2＝5，
∴ab＝（9﹣5）÷2＝2．
故答案为：2．
14．解：22019×（﹣）2020＝[22019×（﹣）2019]×（﹣）＝．
故答案为：．
15．解：∵xm＝2，xn＝5，
∴xm+n＝xm?xn＝2×5＝10．
故答案为：10．
16．解：2a2?3ab＝6a3b，
故答案为：6a3b．
17．解：20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）
＝20202﹣20202+12
＝1
故答案为：1．
18．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，
∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．
∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．
故答案为：（8m+12）．
19．解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由题意
由②得到ab＝6，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，
∵a+b＞0，
∴a+b＝5，
故答案为5．
20．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，
∴﹣mx＝±2?x?4，
解得m＝±8．
故答案为：±8
三．解答题
21．解：（1）∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
∵42＝16，
∴（4，16）＝2；
∵24＝16，
∴（2，16）＝4；
故答案为：3；2；4；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a+b＝30，
∵3c＝30，
∴3a+b＝3c，
∴a+b＝c．
22．解：原式＝4a4﹣3a4﹣6a4
＝﹣5a4．
23．解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x＝，y＝，
∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
24．解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，
故答案为：3，0，﹣2；
（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，
∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，
∴3a×3b＝30，
∴3a×3b＝3c，
∴a+b＝c．
25．解：S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab（平方米），
当a＝6，b＝4时，
5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．
26．解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．