七年级数学（上）探索规律类 问题
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七年级数学（上）探索规律类 问题
班级 学号 姓名 成绩
一、数字规律类：
1、一组按规律排列的数：，，，，，…… 请你推断第9个数是 ．
2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．
3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、1+1=1×2 ；②、2+2=2×3；
③、3+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。
4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；
③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子
5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4
6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
………………
7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
二、图形规律类：
8、（2005年云南玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 。
9、（2005年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.
……
10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● …………
从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．
11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。
12、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.
★ ★ ★ ★
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图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
图 2 ★ ★ ★ ★
图 3
13、（2005年江苏南通市）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形
（2）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k的式子表示）．
14、（2005年广东茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）
………
15、（05年河南实验区）观察图形，并完成下列表格：
序号 1 2 3 … n
图形 … (此空不填)
的个数 8 24 …
的个数 1 4 …
与数阵有关的问题
1、（2005年四川省）如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则：
（1）、a、c的关系是：________________ __；
（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝____ ______．
2、（2005年湖南常德）上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．54 C．27 D．40
3、（2005年河南省）将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 。
4、（2005恩施自治州）下图的数阵是由全体奇数排成
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。
与视图、展开图有关的问题
1、（05年广东佛山）小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
2、（05年江苏南通）“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是（ ）
A． B． C． D．
3、（2005浙江省）如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ）
4、如图，水杯的俯视图是（ ）
5、（2005年荆州市）如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
6、（2005年陕西省）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）
A、 7 B、 6 C、 5 D、 4
7、（2005年宜宾市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 面．
8、
9、（05年山东威海）下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是
（A）、7 （B）、8 （C）、9 （D）、 10
杂题部分：
2、（2005年安徽省）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如上图所示，则电子表的实际时刻是
1条
2条
3条
n=3
n=4
n=5
（第13题）
……
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
图中有规律哟！
俯视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
.
.
1
2
2
1
A
D
B
C
1
2
3
6
4
5
班级 学号 姓名 成绩
一、数字规律类：
1、一组按规律排列的数：，，，，，…… 请你推断第9个数是 ．
2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．
3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、1+1=1×2 ；②、2+2=2×3；
③、3+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。
4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；
③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子
5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4
6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10
第5行 11 －12 13 －14 15
………………
7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．
二、图形规律类：
8、（2005年云南玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 。
9、（2005年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根.
……
10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● …………
从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．
11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。
12、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.
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图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆
图 2 ★ ★ ★ ★
图 3
13、（2005年江苏南通市）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．
（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形
（2）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k的式子表示）．
14、（2005年广东茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）
………
15、（05年河南实验区）观察图形，并完成下列表格：
序号 1 2 3 … n
图形 … (此空不填)
的个数 8 24 …
的个数 1 4 …
与数阵有关的问题
1、（2005年四川省）如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则：
（1）、a、c的关系是：________________ __；
（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝____ ______．
2、（2005年湖南常德）上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．54 C．27 D．40
3、（2005年河南省）将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 。
4、（2005恩施自治州）下图的数阵是由全体奇数排成
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。
与视图、展开图有关的问题
1、（05年广东佛山）小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
2、（05年江苏南通）“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是（ ）
A． B． C． D．
3、（2005浙江省）如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ）
4、如图，水杯的俯视图是（ ）
5、（2005年荆州市）如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
6、（2005年陕西省）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）
A、 7 B、 6 C、 5 D、 4
7、（2005年宜宾市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 面．
8、
9、（05年山东威海）下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是
（A）、7 （B）、8 （C）、9 （D）、 10
杂题部分：
2、（2005年安徽省）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如上图所示，则电子表的实际时刻是
1条
2条
3条
n=3
n=4
n=5
（第13题）
……
日 一 二 三 四 五 六
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图中有规律哟！
俯视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
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