人教版数学八上12.1《轴对称》（第3课时）

(共18张PPT)
如下图△ABC中，AC=16cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E， △BCE的周长为26cm，求BC的长。
A
E
D
B
C
线段垂直平分线定理：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是
否在线段AB的垂直平分线上？
线段垂直平分线定理：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
演示
通过探究我们可以得到定理：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
数学语言：
已知：PA=PB，
求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
A
B
P
从上述两个结果可以看出,即：
与两点A、B的距离相等的点l上．

在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离都相等；
反过来，
所以线段AB的垂直平分线l可以看成与线段
两点A、B距离相等的所有点的集合．
l
C
A
B
P
习题 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
A
D
B
E
C
证明：∵AD⊥BC BD=DC
∴AD在线段BC的垂直平分线上
∴AB=AC
∵点C在AE的垂直平分线上
∴AC=CE
又 AB=AC
∴AB=AC=CE
∵AB=AC=CE
又BD=CD
∴AB+BD=CE+CD=DE
习题 ，如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
证明：∵AB=AC BM=MC AM=AM
∴△ABM≌△ACM（SSS）
∴∠BAD=∠CAD
又 AB=AC AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠BMD=∠CMD且BD=DC
∴AD在BC的垂直平分线上
∴直线AM是BC的垂直平分线
D
B
C
A
M
证明：∵AB=AC
∴点A在线段BC的垂直平分线上
∵BM=MC
∴点M在线段BC的垂直平分线上
又 两点确定一条直线（过两点
有且只有一条直线）
∴直线AM为线段BC的垂直平分
线
习题2.如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
D
B
C
A
M
答：是
A
B
C
D
例 点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
（1）分别以A、B为圆心，以大于 AB的长为半径做弧，两弧相交于C、D两点。
（2）作直线CD，CD即为所求的直线
E
D
C
A
B
（1）分别以A、B为圆心，以大于 AB的长为半径做弧，两弧相交于C点。
（2）分别以A、B为圆心，以大于 AB且不等于AC的长为半径做弧，两弧相交于D点。
（3）作直线CD，CD交AB于E，CD即为所求的直线
N
M
E
A'
A
C'
B
C
五角星的对称轴
下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
解:
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度数。
A
E
D
B
C
某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。
N
M
O
B
A
变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。
N
M
O
B
A
如图：请找出一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P在∠ACB的平分线上。
C
B
A
如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。
E
D
B
A
C
O