§5.4 圆周运动 （学案）

第五章 曲线运动
§5.4 圆周运动 （学案）
蓬私高一物理组 2012/02/13 班级 姓名 学号________
考点自学
1．线速度
①定义：物体通过的 与 的比值叫做线速度，定义式为 。
②方向：当所取的时间间隔△t很小时，v即为 ，线速度是矢量，其方向与半径 ，即与圆弧相切。
③物理意义：描述做圆周运动物体 。
2．角速度
①定义：做圆周运动的物体与圆心的连线转过的角与所用时间的比值叫做 ，定义式为： 。
②物理意义：描述物体 的快慢。
3．转速：物体在单位时间内所转过的 ，用n表示，常用单位有 或 。
4．周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的 ，用T表示。
5．线速度与角速度的关系
在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积，关系式为
6．匀速圆周运动
定义：物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
特点：匀速圆周运动线速度的方向 ，因此是一种 运动，这里的“匀速”是指速率不变。
二、典例分析：
题型一、圆周运动中各量之间的关系
【例1】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
相等的时间里通过的路程相等
相等的时间里通过的弧长相等
相等的时间里发生的位移相等
相等的时间里转过的角度相等
【例2】 如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω 稳定旋转时，下列表述正确的是(　　 )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
针对训练：如图所示皮带传动装置，皮带轮O1和O2上的三点A、B和C，O1A＝O2C＝r，O2B＝2r，则皮带轮转动时(皮带传动时不打滑)，关于A、B、C三质点的运动情况是(　 　)
A．vA＝vB，vB>vC
B．ωA＝ωB，vB>vC
C．vA＝vB，ωB>ωC
D．ωC<ωB，vB>vC
题型二、线速度、角速度的有关计算
【例3】 如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．
题型三、圆周运动与其他运动相结合的问题
【例4】 如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上先后留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．
三、堂堂清练习：
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　 　)
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相等
D．相等的时间里转过的角度相等
2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　 　)
A．质点的速度不变
B．质点的周期不变
C．质点的角速度不变
D．质点的转速不断变化
3．如图，两轮用齿轮传动，且不打滑，图中两轮的边缘上有A、B两点，它们到各自转轴O1、O2的距离分别为rA、rB，且rA>rB.当轮子转动时，这两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则下列关系式正确的是(　 　)
A．ωA＝ωB
B．ωA>ωB
C．vA＝vB
D．vB4．一个小孩坐在游乐园的转椅上，绕中心轴做匀速圆周运动．已知圆周的半径r＝1.5 m，他运动的速率为v＝3.0 m/s，则他的角速度ω＝____ rad/s，周期T＝________ s.
四、日日清练习
1．下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是(　 　)
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．匀速圆周运动的角速度不变
2．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(　 　)
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
3．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是(　 　)
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
4．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(　 　)
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
5．关于角速度和线速度，说法正确的是 （ ）
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
6．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。请在该装置的A、B、C三个点中选择有关的两个点，说明公式的以下三种变量关系：
（1）v相等，跟r成反比；
（2）相等，v跟r成正比；
（3）r相等，v跟成正比。
7．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，O轴离地面高为2R，轮上a、b两点与O点连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．
(1)试判断圆轮的转动方向．
(2)求圆轮转动的角速度的大小．
答案
一考点自学
答案略
二、典例分析：
例1、BD 例2、B 针对训练、A
例3、解析：P点和Q点的角速度相同，其大小是：
ω＝＝ rad/s＝1.57 rad/s
P点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P点和Q点的轨迹半径分别为
rP＝R·sin 30°＝R，rQ＝R·sin 60°＝R.
故其线速度分别为
vP＝ω·rP≈0.39 m/s，vQ＝ω·rQ≈0.68 m/s.
例4、
三、堂堂清：
1、ABD 2、BC 3、C 4、2 ，
四、日日清：
1、BD 2、B 3、AD 4、BC 5、B
6、（1）A、B两点线速度相等，加速度与半径成反比
（2）A、C两点角速度相等，线速度与半径成正比
（3）B、C两点半径相等，线速度和角速度成正比
7、（1）逆时针
（2）
01
C
A
B
02