§5.7生活中的圆周运动

第五章 曲线运动
§5.7生活中的圆周运动
蓬私高一物理组 2012/02/24 班级 姓名
一、考点自学
1.火车弯道转弯问题
（1）火车转弯处，使外轨__________内轨，火车经过时支持力方向__________，它与__________力的合力指向__________为火车转弯提供向心力。
（2）火车转弯时的速度多大时才不至于对内外轨道产生相互挤压
选择合适的弯道倾斜角度，使向心力仅由支持力FN和重力G的合力F合提供：
F向= mv02/r = F合 = mgtanθ v0=
讨论：（1）当v= v0 ，F向=F合 ，内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无弹力。
（2）当v > v0 ，F向>F合 ，外轨道对 侧车轮轮缘有弹力。
（3）当v < v0 ，F向2.汽车过拱形桥（只限在最高点）
分析汽车过桥的特点
（1）汽车过桥时做什么运动？在最高点汽车受什么力的作用？什么力提供汽车做圆周运动的向心力？
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．通过分析你可以得出什么结论 汽车在桥顶出现什么现象？
（2）当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大，当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象？
（3）分析汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大些还是小些？
3.航天器中的失重现象
（1）地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车沿南北行驶，不断加速。请思考：会不会出现这样的情况。速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零，此时汽车处于什么状态？驾驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员躯体各部分间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？
（2）航天器在绕地球做匀速圆周运动时因__________恰好提供向心力，故航天器内的一切物体均处于__________状态，任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中都是一个__________的环境。
4.离心运动
（1）离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中，由于某种原因所受合力__________或__________物体就会由于__________远离__________，这就是离心现象。
（2）做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，且F合__________mv2/r，当F合__________mv2/r，物体就会向内侧移动，做“近心”运动，当F合__________m物体会向外侧移动，做__________运动，若所受合外力突然消失，物体做离心运动，沿__________方向飞出。
（3）制成离心机械，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒。
5．重点、难点、疑点解析
（1）对离心运动的理解
正在做匀速圆周运动的物体一定满足F合=m，如果条件发生变化使得F合减小或F合=0时F合离心运动是惯性的表现，做离心运动的物体不存在受到“离心力”的作用。因为没有任何物体提供这种力，当合外力消失时物体沿切线方向飞出去，当向心力不足时，物体做半径越来越大的运动，逐渐远离圆心。
即：（1）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动。
（2）离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
（2）对水流星问题的解释
杂技节目中“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不流下，如图5－8－2所示，求：速度必须满足什么条件才能保证水不会流出（绳长为R）。
图5－8－2
思路分析：以杯中水为研究对象，重力G和杯底向下的弹力FN，如果这两个力合力充当了水做圆周运动所需的向心力，则水不会流下来。
解析：由牛顿第二定律可知：F向心=G+FN=m·
当FN=0时，v有最小值，vmin=
答案：只有杯在最高点的速度v≥时，水才不会流出
（3）把实际问题转化为“物理模型”
把实际问题转化为“物理模型”，用相应的物理规律解决问题是重要的物理方法，例如火车转弯问题，把火车当作质点，如图5－8－3，在水平面内做圆周运动。
图5－8－3
遵循的一般规律：确定圆心和轨道半径，对研究对象进行受力分析，根据F=ma列解方程.如内外轨高度差，车速关系合适时，轨道受的侧压力等于零，重力和支持力的合力提供向心力，即mgtan θ=mv2/r，再如拱形桥等问题.汽车过桥时，把汽车看成质点，将问题抽象为竖直平面内圆周运动，由于是变速圆周运动，只考虑其最高点和最低点，如图5－8－4，最高点即凸形桥遵循规律：mg－FN=m
图5－8－4
汽车对桥的压力小于汽车的重力，当速度增大到v=时，汽车对桥的压力为零，此时汽车将脱离桥面做平抛运动.最低点即凹形桥遵循规律FN－mg=m，汽车对桥的压力大于汽车的重力。
二、典例分析
题型一、水平面内的圆周运动
例1、汽车在水平路面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大。若汽车的速率增大为原来的2倍，汽车的转弯半径将（ ）
A．至少增大到原来的4倍 B．至少增大到原来的2倍
C．减少到原来的2/3倍 D．减少到原来的1/2倍
练习1、在高速公路的拐弯处，路面造的外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，车速应等于（ ）
A． B．
C． D．
题型二、竖直面内的圆周运动
例2、如图5－8－5所示，质量m=2×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m。如果桥面承受的压力不得超过３×105 N，则：
图5－8－5
（1）汽车允许的最大速度是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10 m/s2）
练习2、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨．则其通过最高点时（ ）
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于重力
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
三、堂堂清练习
1、火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是 （ ）
A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D.以上三种说法都是错误的
2、汽车以速度v通过一半圆形拱桥的顶端时，汽车受力的说法中正确的是 （ ）
A.汽车的向心力就是它所受的重力
B.汽车的向心力是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心
C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D.以上均不正确
3、下列关于离心现象的说法正确的是（ ）
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
4、如图八所示，长度为L=1m的绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球通过最低点时的速度大小为v=20m/s，试计算：
小球在最低点的向心加速度；
小球在最低点所受绳子的拉力。（g取10m/s2）
四、日日清练习
1、在水平面上转弯的汽车，向心力是（ ）
A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力
C．滑动摩擦力 D．重力、支持力和牵引力的合力
2、如图5-8-3所示，汽车在—段丘陵地以恒定速率行驶时，所受支持力最大的地点可能是 ( )
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
3、如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是：（ ）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受拉力和重力的作用
D．摆球A受重力和向心力的作用
4、在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（　 ）
A、甲物体　 B、乙物体
　C、丙物体　 D、三个物体同时滑动
5、为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．球在最高点所受的向心力一定是重力
B．球在最高点绳的拉力可能为零
C．球在最低点绳子的拉力一定大于重力
D．小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为
6、为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图5－8－9所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（ ）
图5－8－9
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
7、长度为l=0.50 m轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0 kg的小球，如图5－8－11所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，则此时细杆OA受到（g取10 m/s2）（ ）
图5－8－11
A．6．0 N的拉力 B．6．0 N的压力
C．24 N的拉力 D．24 N的压力
8、如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开中向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的动摩擦因数为u，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．受到向心力为 B．受到向心力为
C．受到的摩擦力为 D．受到的合力方向斜向左上方
9、物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图5所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是 （ ）
A. r不变. v变小 B. r增大，ω减小
C. r减小，v不变 D. r减小，ω不变
10、一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）
A．小球过最高点时最小速度为
B．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，也可以与球所受重力方向相同
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
11、如图5－8－12所示，有一绳长为L，上端固定在滚轮A的轴上，下端挂一质量为m的物体，滚轮和物体以速度v匀速向右运动，当A碰到挡板B突然停止的瞬间，绳受的拉力大小为__________。
图5－8－12
12．（18分）如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力。请求出：
（1）小球到达轨道最高点时的速度为多大？
（2）小球落地时距离A点多远？落地时速度多大？
13、在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）
参考答案
一：1、（1）略高于 不再竖直 重 圆心 (2)外，内
3、（2）重力 失重 完全失重
4、（1）减小 突然消失 惯性 圆心 （2） = ＞ ＜ 离心 切线
二：例1、A 练习1、B
例2、思路分析：汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；当车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小.
解析：（1）汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：
FN－mg=m，代入数据解得v=10 m/s.
（2）汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：
mg－FN′=.
代入数据解得FN′=105 N
由牛顿第三定律知压力等于105 N.
答案：（1）10 m/s （2）105 N
练习2、CD
三：1、A 2、B 3、C 4、（1）400m/s2 (2)2050N
四：1、B 2、B 3、C 4、C 5、BCD 6、C 7、B 8、CD 9、B 10、BC
11、解析：当A突然停止，物体由于惯性要继续运动，即绕A点做圆周运动，受力如图，由牛顿第二定律知：F-mg=mv2/L
故F=mg+mv2/L
由牛顿第三定律知，绳受的拉力大小也为mg+mv2/L.
答案：mg+mv2/L
12、解：（1）根据牛顿第三定律，小球到达轨道的最高点时受到轨道的支持力N等于小球对轨道的压力N‘，则N=mg，由题意可知小球在最高点时，有，解得小球到达轨道最高点时的速度大小为
（2）小球离开轨道平面做平抛运动，，即平抛运动时间，
所以小球落地时与A点的距离
落地时竖直方向分速度，有
落地时水平方向分速度，有
所以小球落地时速度大小为
13、解：汽车在水平路面上拐弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的最大静摩擦力，有 由速度v=30m/s，得弯道半径 r>150m；
汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有
为了保证安全，车对路面的压力N必须大于零。有 则R>90m。
合
合
v
R
N
R
N
v