8.1 基本立体图形(共53张PPT)

(共53张PPT)
09人教A版
必修二
7.1复数的概念
8.1
基本立体图形
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用．在小学和初中，我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形，你能在下图中找到它们吗？
立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢？本章我们将从对空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法；借助长方体，从构成立体图形的基本元素——点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质．
立体图形是由现实物体抽象而成的．直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法．由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径．学习本章内容要注意观察，并善于想象．
如图8.1-1，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
纸杯
纸箱
腰鼓
金字塔
茶叶罐
水晶萤石
奶粉罐
篮球和足球
储物箱
铅锤
纸杯
纸箱
腰鼓
金字塔
茶叶罐
水晶萤石
奶粉罐
篮球和足球
储物箱
铅锤
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识．
纸杯
纸箱
腰鼓
金字塔
茶叶罐
水晶萤石
奶粉罐
篮球和足球
储物箱
铅锤
在图8.1-1中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．
面
棱
顶点
图8.1-2
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体（polyhedron）（图8.1-2）．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABE，面BAF；两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE，棱EC；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点E，顶点C．图8.1-1中的纸箱、金字塔、茶叶盒、储物箱等物体都具有多面体的形状．
图8.1-3
轴
A
O
B
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体（rotating
solid）．这条定直线叫做旋转体的轴．
下面，我们从多面体和旋转体组成的元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体．
A
B
C
D
图8.1-4
1．棱柱
观察
观察图8.1-4中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？
A
B
C
D
图8.1-4
A
B
C
D
E
F
底面
顶点
侧面
侧棱
如图8.1-5，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．图8.1-1中的茶叶盒所表示的多面体就是棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
(1)
(2)
(3)
(4)
图8.1-6
在图8.1-4中的长方体中，侧棱和底面给我们以垂直的形象，如图教室里相邻墙面的交线和地面的关系一样．一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（图8.1-6（1）（3））．底面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（图8.1-6（2）（4））．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱（图8.1-6（3））．底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体（图8.1-6（4））．
例1：下列命题中正确的是（
）
A、有两个面平行其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。
D
典型例题
2．棱锥
像图8.1-1中金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
S
A
B
C
D
顶点
侧面
侧棱
底面
图8.1-7
如图8.1-7，一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．
棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图8.1-7中的棱锥记作棱锥S-ABCD．棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体．底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
S
A
B
C
S
A
B
C
D
S
A
B
C
D
E
S
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
三棱锥也叫四面体.你认为三棱锥和四棱锥、五棱锥……等有何不同?
三棱锥的任意一个面都可以作为底面，而其他棱锥则不行。
三棱锥
想一想
四棱锥
S
A
B
C
D
五棱锥
S
A
B
C
D
E
六棱锥
S
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
O
上底面
下底面
图8.1-8
3．棱台
如图8.1-8，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台（frustum
of
a
pyramid）．图8.1-1中的储物箱就给我们以棱台的形象．在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面．类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点．
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
三棱台
四棱台
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
做一做：
棱台的上下底面______;
棱台的侧面是_______;
棱台的侧面延长线____________________.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
平行
梯形
相交于一点
多面体
棱锥
棱柱
棱台
四面体
直棱柱
平行
六面体
长方体
图8.1-9
例1
将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体．
练习（第101页）
1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．
1．解析：（1）五棱柱，它的左、右两个面是全等的五边形，其余各面都是矩形；
（2）四棱柱或长方体，它的各个面都是矩形，且侧棱垂直于底面；
（3）四棱锥，底面是四边形，侧面是有一个公共顶点的等腰三角形；
（4）四棱台，上下两底面是相似的四边形，侧面是等腰梯形．
2．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．
（1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．（
）
（2）四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．（
）
（1）×
，直四棱柱不一定是长方体，只有当底面是矩形时直四棱柱才是长方体；
（2）√，四棱柱和四棱台都有两个底面和四个侧面，五棱雉有一个底面和五个侧面，故它们都是六面体．
×
√
3．填空题
（1）一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是________．
（2）一个多面体最少有________个面，此时这个多面体是________．
五棱柱
4
三棱柱
4．设计一个平面图形，使它能折成一个直三棱柱．
轴
侧面
母线
底面
A
B
O
图8.1-10
4.
圆柱
如图8.1-10，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular
cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．
在生活中，许多物体和容器都是圆柱形的，如图8.1-1中的奶粉罐．圆柱用表示它的轴的字母表示，如图8.1-10中的圆柱记作圆柱O’O．
圆柱和棱柱统称为柱体.
A
B
O
S
图8.1-11
5．圆锥
与圆柱一样，圆锥也可以看作是平面图形旋转而成的．如图8.1-11，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular
cone）．图8.1-1中的铅锤就是圆锥形物体．圆锥也有轴、底面、侧面和母线．
圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图8.1-11中的圆锥记作圆锥SO．
圆锥和棱锥统称为锥体.
S
O
图8.1-12
6．圆台
如图8.1-12，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台（frustum
of
a
cone）．图8.1-1中的纸杯就是具有圆台结构特征的物体．
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面和母线（请你在图8.1-12中标出它们）．圆台也用表示它的轴的字母表示，如图8.1-12中的圆台记作圆台O’O．
棱台与圆台统称为台体.
探究
圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到．圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？
以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台.
上底面
下底面
侧面
母线
圆柱、圆锥、圆台的性质
２、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形
　
1、底面都是圆
并且平行于底面的截面都是
圆
O
半径
直径
球心
图8.1-13
7．球
如图8.1-13，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体（solid
sphere），简称球．半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径．球常用表示球心的字母来表示，如图8.1-13中的球记作球O．
圆柱与棱柱统称为柱体。
圆台与棱台统称为台体。
圆锥与棱锥统称为锥体。
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体．其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台和圆台统称为台体．
探究
棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
圆柱、圆锥、圆台的关系
上底面变小
上底面缩小到一个点
上底面扩大
上底面扩大到
与下底面相等
圆柱
圆台
圆锥
8．简单组合体
现实生活中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体．
请你说一说图8.1-14中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的．
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如图8.1-14（1）（2）中物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图8.1-14（3）（4）中的几何体．现实世界中的物体大多是由具有柱体、椎体、台体、球等结构特征的物体组合而成．
例2
如图8.1-15（1），以直角梯形ABCD的下底AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征．
解：几何体如图8.1-15（2）所示，其中DE⊥AB，垂足为E．
这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的，其中圆柱BE的底面分别是⊙B和⊙E，侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转而成的；圆锥AE的底面是⊙E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转而成的．
A
B
C
D
(1)
图8.1-5
D
A
B
C
(2)
E
练习（第104页）
1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．
圆台
圆柱
球
圆锥
（1）圆柱与圆锥组合而成的组合体；
（2）由一个六棱柱挖去一个圆柱体得到的组合体
2．说出图中物体的主要结构特征．
A
B
C
(第3题)
3．如图，以三角形ABC的一边AB所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征．
是由两个圆锥组成的简单组合体．
4．观察我们周围的物体，说出这些物体所表示的几何体的主要结构特征．
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
(第1题)
习题8.1（第108页）
（4）
(1)
(2)
(3)
(5)
(6)
(7)
2．如图，下列几何体中为棱柱的是________________（填写序号）．
（1）（3）（5）
3.
充满气的车轮内胎由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是(
)
A
B
C
D
C
4.判断下列几何体是不是台体,并说明为什么?
(1)
(2)
(3)
（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点。
（2）（3）也不是台体，因为不是由平行于棱锥和圆锥的底面的平面截得的几何体。
5.
说出下列几何体的主要结构特征:
(1)
(2)
（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体。
（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。
6．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”．
（1）一个棱柱至少有5个面．（
）
（2）平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形．（
）
（3）有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥．（
）
（4）正棱锥的侧面是全等的等腰三角形．（
）
√
√
√
√
7.
如图,右边长方体由左边的平面图形所围成的是(
)
A
B
C
D
D
剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；他们分别是五棱柱和三棱柱。
A
B
C
D
(第9题)
9．如图，以平行四边形ABCD的一边AB所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成一个几何体．画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何体及有关的结构特征．
这个几何体的图形如图，下半截是一个圆锥，上半截是一个圆柱挖去一个圆锥的组合体．
10．下列命题是否正确,若正确,请说明理由;若错误,请举出反例．
（1）有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体的棱柱;
（2）有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台．
（1）错误，反例如图
（2）错误，反例如图