【红对勾】（人教A版）数学必修5课时作业 第三章

课时作业17　不等式的性质
时间：45分钟　　分值：100分
A学习达标
一、选择题
1．已知a<0，－1A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a
解析：∵－1b2>0>b>－1，即bab2>a.此外，本题可以用特殊值选题：a＝－1，b＝－.
答案：D
2．若a，b是任意实数，且a>b，则(　　)
A．a2>b2 B.<1
C．lg(a－b)>0 D．()a<()b
解析：a>b，并不能保证a，b均为正数，从而不能保证A、B成立，所以A、B应排除．a>b a－b>0，但不能保证a－b>1，从而不能使C成立，所以应排除C.
答案：D
3．下列命题中正确的是(　　)
A．若a>b，c>d，则a－c>b－d
B．若a>b，c>d，则a－d>b－c
C．a>b，c>d，则ac>bd
D．若a>b，c>d，则>
解析：原因如下：∵c>d，∴－d>－c，又∵a>b，∴利用不等式同向相加原理得：a－d>b－c.
答案：B
4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)
A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1
C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1
解析：由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，
∴－2<α－β<2，但α<β，故知－2<α－β<0.
答案：A
5．设x1、x2、x3、x4∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3＝0，x3＋x4<0，则(　　)
A．x1>x3，x2>x4 B．x1C．x1>x3，x2x4
解析：由x1＋x2>0，x2＋x3＝0，可得x1>x3.由x2＋x3＝0，x3＋x4<0，可得x2>x4.
答案：A
6．在所给四个条件①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中能推得<成立的有(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
解析：当a>b，且ab>0时，有<成立，当b>0>a，>0，而<0，故知①②④正确．
答案：B
二、填空题
7．若a>b，且a＋b<0，则与1的大小关系为________．
解析：作差通分．
答案：<
8．设x>1，－1解析：∵x>1，∴－x<－1，又－1－y，由x>1且0<－y<1得－xy答案：－x9．已知函数f(x)＝logax，且x∈[a2，a]，则f(x2)，f(logax)，[f(x)]2的大小顺序是________．
解析：∵a2答案：f(x2)≥[f(x)]2>f(logax)
三、解答题
10．若c>a>b>0，求证：>.
证明：由c>a>b>0，得－a<－b<0.
∴0∴ >.
11．已知a、b、x、y都为正数，且>，x>y，求证：>.
证明：－＝
＝.
∵>>0，x>y>0，
∴b>a>0，x>y>0.∴bx>ay>0，
即bx－ay>0.
又x＋a>0，y＋b>0，
∴>0，即>.
B创新达标
12．已知三个不等式：①ab<0；②－<－；③bc>ad，以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
解析：用不等式性质分别判定①② ③，①③ ②，②③ ①为真命题．
答案：3
13．已知m∈R，a>b>1，f(x)＝，试比较f(a)与f(b)的大小．
解：f(a)－f(b)
＝－
＝m(－)
＝.
∵a>b>1，∴a－1>0，b－1>0，b－a<0.
①当m>0时，f(a)②当m<0时，f(a)>f(b)；
③当m＝0时，f(a)＝f(b)．课时作业16　不等关系与比较大小
时间：45分钟　　分值：100分
A学习达标
一、选择题
1．实数x大于，用不等式表示为(　　)
A．x<　　　　　 B．x≤
C．x> D．x≥
答案：C
2．实数x的绝对值不大于2，用不等式表示为(　　)
A．|x|>2 B．|x|≥2
C．|x|<2 D．|x|≤2
答案：D
3．“限速40 km/h”的路标，提示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式的形式为(　　)
A．v<40 B．v>40
C．v≠40 D．v≤40
答案：D
4．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是(　　)
A．f(x)>g(x)　　　　 B．f(x)＝g(x)
C．f(x)解析：∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴f(x)>g(x)．
答案：A
5．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　)
A．M>－5 B．M<－5
C．M＝－5 D．不能确定
解析：M－(－5)＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝(a－2)2＋(b＋1)2>0，∴M>－5.
答案：A
6．北京奥运会期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　)
A．11辆 B．10辆
C．9辆 D．8辆
解析：设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，
由题意，得解得
∴9答案：B
二、填空题
7．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买两套，则买票面8角的与买票面2元的不等关系为________．
解析：设买票面8角的x套，买票面2元的y套，由题意列不等式组，注意x、y∈N，
答案：
8．若实数a>b，则a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)
解析：要比较两数的大小，常用作差比较法，其操作步骤是：作差——变形——判断差的符号．
对于该题，因为(a2－ab)－(ba－b2)＝(a－b)2，又a>b，所以(a－b)2>0，即a2－ab>ba－b2.
答案：>
9．某人上午7时乘摩托艇以v海里/时(4≤v≤20)的速度从A港匀速出发，向距A港50海里的B港驶去，到达B港后马上乘汽车以w千米/时(30≤w≤100)的速度从B港匀速出发，向距B港300千米的C市驶去，应在同一天下午4时至9时到达C市，则汽车所需时间x小时与摩托艇所需时间y小时应满足怎样的不等关系为________．
答案：
三、解答题
10．在正方向向右的数轴上，实数对应的点为A，实数1对应的点为B，那么点A与点B的位置关系是怎样的？
解：∵－1＝≤0，
∴≤1(当a＝±时取“＝”号)．
∴当a≠±时，点A在点B左侧；
当a＝±时，点A与点B重合．
11．学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么一间不满也不空，求宿舍间数和学生人数．
解：设宿舍x间，则学生(4x＋19)人，依题意，
解得：∵x∈N︿，∴x＝10,11或12.
学生人数为：59,63,67.
答：宿舍间数和学生人数分别为10间59人，11间63人或12间67人．
B创新达标
12．甲、乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？
解：设从出发地到指定地点的路程为s，甲、乙两人走完全程所需时间分别是t1，t2.
则m＋n＝s，＋＝t2，
可得t1＝，t2＝.
∴t1－t2＝－＝＝－.
∵s，m，n都是正数，且m≠n，∴t1－t2<0，即t1从而甲先到达指定地点．课时作业21　简单的线性规划问题
时间：45分钟　　分值：100分
A学习达标
一、选择题
1．线性目标函数z＝x－y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为(　　)
A．(0,1)　　　　　　　　　
B．(－1，－1)
C．(1,0)
D．(，)
解析：
图1
作出可行域如图1.由z＝x－y，∴y＝x－z，∴线性目标函数z＝x－y取得最大值的可行解为(1,0)，故选C.
答案：C
2．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为(　　)
A．－1　 B．1
C．2 D．－2
解析：变量x、y的约束条件为作出可行域，如图2所示，当直线z＝x－y过可行域上点A时，截距最小，z最大，又点A坐标为(1,0)，所以zmax＝1.
图2
答案：B
3．若则z＝2y－2x＋4的最小值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：本题可利用线性规划知识先求z′＝2y－2x的最小值，再求z＝z′＋4的最小值．
答案：C
4．设G是平面上以A(2,1)，B(－1，－4)，C(－2,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界点)，点(x，y)在G上运动，f(x，y)＝4x－3y的最大值为a，最小值为b，则a＋b的值是(　　)
A．－1 B．－9
C．13 D．－6
解析：利用线性规划知识求出f(x，y)＝4x－3y的最大值和最小值，即可求得a＋b的值．
答案：D
5．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y必须满足约束条件
则z＝10x＋10y的最大值是(　　)
A．80 B．85
C．90 D．95
解析：由线性约束条件，作出可行域，根据题意，本题的最优解应该是整点解，验证后知z的最大值是80，故选A.
答案：A
6．已知变量x，y满足的最大值为(　　)
A．2 B．log25
C．1 D．log210－log23
解析：则z＝log2(x－y＋5)画出可行域，则y＝x＋5－2z.当z最大时只需5－2z最小，当x＝y＝0时zmax＝log25.
答案：B
二、填空题
图3
7．如图3所示，A(1,0)，B(0,1)，C(，)，目标函数t＝ax－y的可行域为四边形OACB，若当且仅当x＝，y＝时，目标函数t取得最小值，则实数a的取值范围是________．
解析：方法1：kBC＝－，kAC＝－，平移斜率为a的直线ax－y＝0，由题意可知－方法2：由题意知，直线t＝ax－y过点A或点B的t值都比它过点C的值大，即 －答案：－图4
8．图4中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．
解析：首先作出直线6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距最大，此时z最大．
答案：(0,5)
9．不等式组所确定的平面区域记为D.若点(x，y)是区域D上的点，则2x＋y的最大值是________；若圆O：x2＋y2＝r2上的所有点都在区域D上，则圆O面积的最大值是________．
解析：
图5
如图5，令z＝2x＋y可知，直线z＝2x＋y经过(4,6)时z最大，此时z＝14；当圆O：x2＋y2＝r2和直线：2x－y－2＝0相切时半径最大．此时半径r＝，面积S＝π.
答案：14，π
三、解答题
图6
10．已知
求z＝x＋y的最大值．
下列解法是否正确，如果不正确，请说明原因，并把正确解法写在下面．
作出可行域，如图6中阴影部分．作出直线l0：x＋y＝0，将它移至点B，则点B的坐标是可行域中的最优解，它使z达到最大值．
解方程组得点B的坐标为(，)．
∴zmax＝＋＝.
解：错因分析：将直线l0向上移动时，最后离开可行域的点，不是B点而是A点，究其原因是作图时的误差引起的，由于三条边界的直线的斜率依次是：－，－，－，而目标函数z＝x＋y的斜率为－1，它夹在－与－之间，故经过B时，则直线x＋y＝z必在A点的下方，即B点不是向上平移直线时最后离开的点，A点才是最后离开的点．
正解：作约束条件的可行域，作直线l0：x＋y＝0，将它向上平移，∵1>0，∴z＝x＋y的值也随之增加．当它经过A点时，z取得最大值．
解方程组得
故zmax＝＋＝.
11．若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2,3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．
解：
图7
因为f(x)的图象过原点，所以可设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．
所以f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b.
所以
其图象如图7所示阴影区域．
因为f(－2)＝4a－2b，作直线4a－2b＝0，易知A、B点分别为使f(－2)取最小值点和最大值点，列方程组得A(2,1)；得B(3,1)．所以f(－2)min＝4×2－2×1＝6，f(－2)max＝4×3－2×1＝10，所以6≤f(－2)≤10.
B创新达标
12．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么，为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为多少？
货物 体积每箱(m3) 重量每箱50 kg 利润每箱(百元)
甲 5 2 20
乙 4 5 10
托运限制 24 13
　
　解：
图8
设托运甲货物和乙货物分别为x箱和y箱，则由表格中的条件知：
再设该厂托运甲、乙两种货物所获利润为z，则z＝20x＋10y，作出可行域如图8，由图分析知当直线z＝20x＋10y经过直线5x＋4y＝24
与x轴的交点时目标函数取最大值，但此点不是整点，故可求得当直线过(4,1)时，可获最大托运利润，所以托运甲货物4箱，托运乙货物1箱时可获得最大利润．课时作业22　基本不等式
时间：45分钟　　分值：100分
A学习达标
一、选择题
1．下列不等式中，对任意实数x都成立的是(　　)
A．lg(x2＋1)≥lgx　　　　　
B．x2＋1>2x
C.≤1
D．x＋≥2
解析：A、D中，x<0时都不成立，在B中x＝1时也不成立，故选C.
答案：C
2．如果a、b为绝对值不相等的非零实数，那么＋的值是(　　)
A．大于2
B．小于－2或大于2
C．小于等于2
D．大于－2或小于2
解析：∵a，b均不为0，∴与同号，当均为正数时＋>2＝2，同理当均为负数时，＋<－2.
答案：B
3．设a>b>0，下列不等式中不正确的是(　　)
A．ab<
B．ab<()2
C.>
D.>
解析：<＝.
答案：C
4．如果0A. B．b
C．2ab D．a2＋b2
解析：由0，ab<，于是ab<＝()2＝，2ab<，由b>，2ab>a，于是b>a＋b－2ab＝1－2ab＝(a＋b)2－2ab＝a2＋b2.
答案：B
5．已知m＝a＋(a>2)，n＝()x2－2(x<0)，则m，n的大小关系为(　　)
A．m>n B．mC．m＝n D．m≤n
解析：∵a>2.∴m＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a－2＝，即a＝3时“＝”成立．n＝()x2<()－2＝4，∴m>n.
答案：A
6．已知f(x)＝()x，a、b∈R＋，A＝f()、G＝f()、H＝f()，则A、G、H的大小关系是(　　)
A．A≤G≤H B．A≤H≤G
C．G≤H≤A D．H≤G≤A
解析：∵a>0，b>0，∴≥≥＝.又∵函数f(x)＝()x是减函数，∴A≤G≤H.故选A.
答案：A
二、填空题
7．若a>1,0解析：∵a>1,0答案：(－∞，－2]
8．已知两个正变量x，y满足x＋y＝4，则使不等式＋≥m恒成立的实数m的取值范围是________．
解析：＋＝(＋)＝(5＋＋)≥(5＋2)＝，∴m≤.
答案：m≤
9．点P(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，则z＝3x＋27y＋3的最小值是________．
解析：z＝3x＋27y＋3≥2＋3＝2＋3＝9.
答案：9
三、解答题
10．设a、b、c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.
解：因为a、b、c都是正数．
所以，，都是正数，所以＋≥2，即＋≥2c，
同理可证，＋≥2a，＋≥2b.
将以上三式相加得，2≥2(a＋b＋c)，
即＋＋≥a＋b＋c.
11．求证：＋＋≥(a＋b＋c)．
证明：由不等式a2＋b2≥2ab，得≥，即≥.
同理≥，≥.
三式相加，得＋＋
≥＝(a＋b＋c)．
B创新达标
12．已知函数f(x)＝lgx(x∈R*)，若x1，x2∈R*，比较[f(x1)＋f(x2)]与f的大小，并加以证明．
解：[f(x1)＋f(x2)]≤f.
∵f(x1)＋f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lg(x1x2)，f＝lg，
又∵x1，x2∈R*，x1x2≤2，∴lg(x1x2)≤lg2.
∴lg(x1x2)≤lg，即(lgx1＋lgx2)≤lg.
∴[f(x1)＋f(x2)]≤f，
当且仅当x1＝x2时，等号成立．课时作业18　一元二次不等式的解法
时间：45分钟　　分值：100分
A学习达标
一、选择题
1．设集合S＝{x||x|<5}，T＝{x|x2＋4x－21<0}，则S∩T＝(　　)
A．{x|－7C．{x|－5解析：∵S＝{x|－5答案：C
2．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x<－4或x>3}
B．{x|－4C．{x|x≤－4或x≥3}
D．{x|－4≤x≤3}
解析：转化为解不等式x2＋x－12≥0，解得{x|x≤－4或x≥3}．
答案：C
3．不等式2x2－3|x|－35>0的解集为(　　)
A．{x|x<－，或x>5}
B．{x|05}
C．{x|－7}
D．{x|x<－5，或x>5}
解析：原不等式2x2－3|x|－35>0 2|x|2－3|x|－35>0 (|x|－5)(2|x|＋7)>0 |x|>5，或|x|<－(舍) x>5，或x<－5.
答案：D
4．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－)<0的解集为(　　)
A．{x|x}　　　　
B．{x|x>a}
C．{x|x>a，或x<}
D．{x|x<}
解析：∵a<－1，∴a(x－a)(x－)<0 (x－a)(x－)>0.又∵a<－1，∴>a，∴x>，或x即原不等式解集为{x|x>，或x答案：A
5．不等式ax2＋bx＋2>0的解为－A．10 B．－10
C．14 D．－14
解析：a<0，且－＝－＋，＝－，解得a＋b＝－14.
答案：D
6．已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是(　　)
A．{x|－1≤x≤－1}
B．{x|x≤1}
C．{x|x≤－1}
D．{x|－－1≤x≤－1}
解析：分类
或
注意f(x＋1)隐含定义域约束．
解不等式组得x≤－1，故选C.
答案：C
二、填空题
7．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集是________．
解析：原不等式等价于(x－1)(2x＋9)≤0，对应两根为1，－，得解集为{x|－≤x≤1}．
答案：{x|－≤x≤1}
8．不等式2≤x2－2x<8的整数解集是________．
解析：先将该不等式化为解得{x|－2答案：{－1,3}
9．不等式<0的解集为________．
解析：∵原不等式等价于
， ， －答案：{x|－三、解答题
10．解不等式：1解：原不等式可化为
即
3∴原不等式的解集为{x|311．解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0(a∈R)．
解：∵Δ＝a2＋4×56×a2＝225a2≥0，方程56x2＋ax－a2＝0的解是x1＝－，x2＝.
当a>0时，原不等式的解集是{x|－当a＝0时，原不等式化为56x2<0，∴原不等式的解集是 ；
当a<0时，原不等式的解集是{x|B创新达标
12．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<
－2或x>－}，求不等式ax2－bx＋c>0的解集．
解：∵ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>
－}，
∴a<0，且－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
∴有即
不等式ax2－bx＋c>0可化为x2－x＋<0，
即x2－x＋1<0，解得∴不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x|时间：45分钟　　分值：100分
A学习达标
一、选择题
1．设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正数，则xy的最大值是(　　)
A．400　　　 B．100
C．40 D．20
解析：xy≤()2＝400，当且仅当x＝y＝20时等号成立．
答案：A
2．已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是(　　)
A．10 B．25
C．5 D．2
解析：a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b＝时等号成立．
答案：D
3．已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是(　　)
A．100 B．50
C．20 D．10
解析：mn≤＝＝50，当且仅当m＝n＝或m＝n＝－时等号成立．
答案：B
4．已知p，q∈R，pq＝100，则p2＋q2的最小值是(　　)
A．200 B．100
C．50 D．20
解析：p2＋q2≥2pq＝200，当且仅当p＝q＝10或p＝q＝－10时等号成立．
答案：A
5．a、b、x、y∈R，满足a2＋b2＝p2，x2＋y2＝q2(p>0，q>0)，则ax＋by的最大值是(　　)
A. B．pq
C. D.
解析：ax＋by≤·＝pq.
答案：B
6．设a>b>0，那么a2＋的最小值是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：由a>b>0，可知0答案：C
二、填空题
7．已知0解析：∵0∴1－x>0.
则x(3－3x)＝3[x(1－x)]≤3×()2＝，
当且仅当x＝1－x，即x＝时取等号．
答案：
8．若a>0，b>0，且4a＋b＝1，则＋的最小值是________．
解析：＋＝＋＝8＋(＋)≥8＋2＝16，当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立，所以＋的最小值是16.
答案：16
图2
9．如图2，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各2 dm，左右空白各1 dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.
解析：设题图阴影部分的高为x dm，宽为 dm，则四周空白部分面积是y dm2，
由题意，得y＝(x＋4)(＋2)－72＝8＋2(x＋)≥8＋2×2＝56.
答案：56
三、解答题
10．求下列函数的最值，并求相应的x值．
(1)y＝8x2＋(x≠0)；
(2)y＝x(8－3x)(0解：(1)∵8x2>0，>0，且8x2×＝4(定值)，
∴y＝8x2＋≥2＝4，
即当x＝±时，函数有最小值4.
(2)由00,8－3x>0，且由3x＝8－3x，得x＝.∴y＝x(8－3x)＝·3x(8－3x)
≤＝，
即当x＝时，函数有最大值.
11．求f(x)＝(x>－1)的最小值．
解：因为x>－1，所以x＋1>0，
f(x)＝＝
＝＝x＋1＋－4.
因为x＋1＋≥2＝6，
所以f(x)≥2，
当且仅当x＋1＝，
即x＝2时，f(x)有最小值2.
B创新达标
12．函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx＋n的图象上，其中m，n>0，则＋的最小值为________．
解析：A(2,1)，则1＝2m＋n，
又m，n>0，
所以＋＝＋＝4＋＋≥4＋2＝8.
当且仅当＝，即m＝，n＝时取等号，
则＋的最小值为8.
答案：8
13．某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，每座球场的建筑面积均为1000平方米，球场总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)＝m(1＋)(其中n∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？
解：设建成n个球场，则每平方米的购地费用为＝，
由题意，知n＝5，f(n)＝400，
则f(5)＝m(1＋)＝400，所以m＝400.
所以f(n)＝400(1＋)＝20n＋300.
从而每平方米的综合费用为
y＝f(n)＋＝20(n＋)＋300≥20×2＋300＝620(元)，
当且仅当n＝8时等号成立．
所以当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省．课时作业19　一元二次不等式解法的应用
时间：45分钟　　分值：100分
A学习达标
一、选择题
1．若关于x的不等式2x2＋ax＋2≤0的解集为 ，则a满足(　　)
A．a2－16>0　　　　　　　
B．a2－16≥0
C．a2－16<0
D．a2－16≤0
解析：Δ＝a2－16<0.
答案：C
2．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是x>3或x<－2，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是(　　)
A．y＝2x2＋2x＋12
B．y＝2x2－2x＋12
C．y＝2x2＋2x－12
D．y＝2x2－2x－12
解析：由题意知－2和3是对应方程的两个根，据根与系数的关系得－2＋3＝－，－2×3＝.∴m＝－2，n＝－12.
因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D.
答案：D
3．方程mx2－(1－m)x＋m＝0有两个不等实根，则m的取值范围是(　　)
A．－1≤m≤3
B．－1≤m≤3且m≠0
C．－1D．－1解析：方程有两个不相等的实数根，等价于m≠0且其判别式Δ>0，即(1－m)2－4m2>0.
化简为3m2＋2m－1<0，m≠0，解之，得－1答案：D
4．不等式≤x－1的解集是(　　)
A．(－∞，－1)∪[3，＋∞)
B．[－1,1)∪[3，＋∞)
C．[－1,3]
D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
答案：B
5．若不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥2或a≤－3
B．a>2或a≤－3
C．a>2
D．－2解析：原不等式可化为(a＋2)x2＋4x＋a－1>0，
显然a＝－2时不等式不恒成立．
所以要使不等式对于任意的x均成立，
则a＋2>0，且Δ<0，即
解得a>2.
也可利用特殊值代入的办法进行排除．
答案：C
6．关于x的方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的一个根比1大，另一根比1小，则有(　　)
A．－11
C．－22
解析：设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)
则f(1)<0 a2＋a－2<0
∴－2答案：C
二、填空题
7．已知f(x)＝ax2＋ax－1，若f(x)<0在R上恒成立，则a的取值范围为________．
解析：ax2＋ax－1<0恒成立的充要条件是
或a＝0
解得－4答案：－48．不等式log2(x＋＋6)≤3的解集为________．
解析：log2(x＋＋6)≤3
log2(x＋＋6)≤log223
即
∴解集为{x|－3－2答案：{x|－3－29．已知不等式<1的解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，则a＝________.
解析：原不等式等价于－1<0 <0 [(1－a)x－1](x－1)>0，由已知其解集为(－∞，1)∪(2，＋∞)，则有＝2，∴a＝.
答案：
三、解答题
10．已知二次函数f(x)＝ax2－2ax－2的最大值不大于，求常数a的取值范围．
解：由于x∈R，且函数有最大值，故函数图象开口向下，故a<0.
又f(x)max＝≤
解得：－≤a<0.
11．对于0解：
图1
令f(x)＝x2＋mx＋m2＋6m，要使对于0即
故所求的实数的取值范围为－6≤m≤2－4.
B创新达标
12．(2009·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x>3}，B＝{x|<0}，则A∩B＝(　　)
A． B．(3,4)
C．(－2,1) D．(4，＋∞)
解析：B＝{x|1∴A∩B＝{x|3答案：B
13．若f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，且对一切a，b∈(0，＋∞)，都有f()＝f(a)－f(b)．
(1)求f(1)的值；
(2)若f(4)＝1，解不等式f(x＋6)－f()>2.
解：(1)令a＝b＝1，则f(1)＝f()＝f(1)－f(1)＝0.
(2)∵f(4)＝1，∴f(x＋6)－f()>2f(4)，∴f()>f(4)＋f(4)，
即f[x(x＋6)]－f(4)>f(4)，∴f[]>f(4)．
∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴解得即0故不等式f(x＋6)－f()>2的解集为{x|0时间：45分钟　　分值：100分
A学习达标
一、选择题
1．下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是(　　)
A．(0,2)　　　　　　 B．(－2,0)
C．(0，－2) D．(2,0)
解析：只有点(0，－2)的坐标满足不等式
答案：C
2．不等式组表示的平面区域是一个(　　)
A．三角形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．矩形
解析：原不等式组可化为或
画出各不等式组表示的公共区域，即可看出图形的形状为等腰梯形．
答案：C
3．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)
A．－5 B．1
C．2 D．3
解析：
图1
直线ax－y＋1＝0恒过定点(0,1)，如图1所示，阴影部分即△MNP是不等式组表示的平面区域，
则M(1,0)，N(1，a＋1)，P(0,1)，所以有|MN|＝|a＋1|，点P到MN的距离为1，则△MNP的面积＝×1×(a＋1)＝2，解得a＝3.
答案：D
图2
4．图2阴影部分用二元一次不等式组表示是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：2x－y＋4≤0在直线2x－y＋4＝0上方，故D错，A、C缺y≥0.
答案：B
5．不等式|3x＋2y＋c|≤8表示的平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，则c的取值范围是(　　)
A．(－∞，－8)∪[3，＋∞)
B．[－10,3]
C．(－∞，－13)∪[8，＋∞)
D．[－8,3]
解析：由不等式|3x＋2y＋c|≤8表示的平面区域总包含点(0,1)，(1,1)，得解得－10≤c≤3.故选B.
答案：B
6．不等式组，围成的平面区域面积是(　　)
A．2π
B．4π
C．2π－
D．与k值有关
解析：不等式(x－2)2＋(y＋2)2≤4表示的平面区域是圆(x－2)2＋(y＋2)2＝4的边界部分点的集合，不等式y－k(x－2)＋2≤0表示的平面区域是过定点(2，－2)的直线束及y－k(x－2)＋2＝0的下方部分点的集合．其相交部分是一个半圆．所以S＝×π×22＝2π.故选A.
答案：A
二、填空题
7．现有以下五个命题：
①原点在区域x＋y＋1≥0内；　②点(－1，－1)在区域x＋y＋1<0内；　③点(1,2)在区域y>2x内；　④点(0,2)在区域x－2y＋5>0内；　⑤点(1,1)在区域－x＋5y＋6<0内．其中正确命题的序号为________．
解析：∵原点(0,0)的坐标满足不等式x＋y＋1≥0，
∴①正确；
∵点(－1，－1)的坐标满足不等式x＋y＋1<0，∴②正确；
∵点(1,2)的坐标不满足不等式y>2x，∴③不正确；
∵点(0,2)的坐标满足不等式x－2y＋5>0，∴④正确；
∵点(1,1)的坐标不满足不等式－x＋5y＋6<0，∴⑤不正确．综上所述，故应填①②④.
答案：①②④
8．已知M、N是所围成的区域内的两点，则|MN|的最大值是________．
解析：
图3
不等式表示的平面区域，如图3所示，
观察图可得|MN|的最大值是|AB|＝
＝.
答案：
9．设实数x、y满足条件则的最大值为________．
解析：画出可行域，如图4所示，
图4
设P(x，y)，则＝＝kOP，由可行域得
kOP≤kOA＝.
答案：
三、解答题
10．画出不等式组所表示的平面区域，并求平面区域的面积．
解：不等式组所表示的平面区域如图5所示．
图5
因此，其区域面积也就是△ABC的面积．
A(－3,3)，B(3，－3)，C(3,9)，
故S△ABC＝×12×6＝36.
故不等式组所表示的平面区域的面积等于36.
11．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)<0表示的平面区域．
解：原不等式等价于两个不等式组：
或
图6
在平面坐标系中画出直线x＋2y＋1＝0与直线x－y＋4＝0(虚线)，取(0,0)点判断．
不等式x＋2y＋1>0表示直线x＋2y＋1＝0的右上方的点的集合，x＋2y＋1<0表示直线x＋2y＋1＝0的左下方区域；x－y＋4<0表示直线x－y＋4＝0的左上方区域，x－y＋4>0表示直线x－y＋4＝0的右下方区域．由此可得原不等式表示的平面区域如图6所示．
B创新达标
12．设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠ ，则b的取值范围是________．
解析：集合A是不等式组即表示的平面区域，集合B是不等式y≤－x＋b表示的平面区域，在直角坐标系中画出集合A，由于直线y＝－x＋b与y＝－x＋2平行或重合，且不等式y≤－x＋b表示的平面区域位于直线y＝－x＋b的下方，则得b≥2.
答案：[2，＋∞)
13．某企业生产甲、乙产品，甲产品的单位利润为60元，乙产品的单位利润为80元，两产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件甲产品在加工车间和装配车间各需经过0.8小时和2.4小时，每件乙产品在两个车间都需经过1.6小时，在一定时期内，加工车间最大加工时间为240小时，装配车间最大生产时间为288小时 ，已知销路没有问题．
(1)请在直角坐标系中画出甲、乙两种产品允许的产量范围；
(2)在一定时期内，能否分别生产甲、乙两种产品30件，135件？若能，求出此时的利润；若不能，请说明理由．
解：(1)设生产甲产品x件，乙产品y件，则应满足
　产量范围如图7所示阴影部分．
图7
(2)把x＝30，y＝135代入以上不等式组适合．
∴利润z＝60x＋80y＝60×30＋80×135＝12600(元)．