2020-2021学年青岛版七年级数学下册8.3角的度量（2）-课件（19张PPT）

§8.3 角的度量（2）
教学目标
1.认识一个角的余角和补角并掌握概念.
2.掌握余角和补角的性质.
）
）
1
2
α
β
∠1+∠2=？
∠α+∠β=？
提出问题：
1
2
∠1+∠2=？
）
）
）
）
余角、
补角
1
2
3
4
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”.
其中一个角叫做另一个角的余角.
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”.
其中一个角叫做另一个角的补角.
∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∠3+∠4=180°
∠2+∠4=180°
对定义的正确理解：
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果?1与?2互余，那么?1的余角是?2 ，同样?2的余角是?1 ；如果?1与?2互补，那么?1的补角是?2 ， 同样?2的补角是?1。
┐
1
2
1
2
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
1
2
1
2
）
1
）
2
┐
3
┐
4
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
1
2
3
1
2
3
问题：
1.钝角有余角吗？
2.直角有补角吗？
3.若一个角为∠α那么它的余角如何表示？
补角呢？
随堂练习
1.在图中找出互余和互补的角
┐
┌
2.一个角的度数为20°，那么它的余角
为____.补角为____.
3.一个角的余角为35°，那么这个角为______.
4.
的补角是 .
）
（
5.判断
(1).90度的角叫余角。 （ ）
(2).若
，则
互余.
(3).互余的两个角一定都是锐角，两个锐角
一定互余. （ ）
例3 一个角的补角是它的余角的３倍，
求这个角的度数．
解：设这个角是 ，那么它的补角是（180- ）
余角是（ 90- ）根据题意，得
180- ＝3（ 90- ）
解这个方程，得
＝45
所以，这个角45o
交流与发现
B
O
C
A
D
）
1
）
2
）
3
1.如图，∠AOC=
∠BOD=90°找出
∠3的两个余角，
它们有什么关系？
为什么？
∴同角的余角相等.
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 3= 900
∠ 2+∠ 3 = 900
∴ ∠ 1 = ∠ 2
（同角的余角相等）
2.如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若
∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？
理由:∵∠1与∠2互余
∴∠2=90o-∠1
∵∠3与∠4互余
∴∠4=90o-∠3
又∵∠1=∠3
∴∠2=∠4
解： ∠2与∠4相等
）
）
）
1
2
）
3
4
∴等角的余角相等.
余角的性质：
同角或等角的余角相等.
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 3+ ∠ 4 = 900
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
）
1
2
）
3
4
3.如图，∠1=∠2，∠3，∠4分别是∠1，∠2的
补角时，∠3=∠4吗？为什么？
）
）
）
）
1
2
3
4
补角的性质：
同角或等角的补角相等.
跟踪练习
如图1，若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则
∠___=∠___,根据是_____.
如图2，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则
∠___=∠___.根据是_____.
）
）
）
）
）
）
1
2
3
3
1
2
图1
图2
1.
2.
课堂小结
师生共同总结本节内容.
作业
五．归纳总结，拓展思维
．作业