2020-2021学年青岛版七年级数学下册8.5垂直课件（共24张PPT）

§8.5 垂直
1、了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直。
2、会用三角尺和量角器过一点画已知直线的垂线，掌握过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。
3、了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
学习目标
观察下列图形，你能找到直角的形象吗？
并举出生活中直角的例子.
直线AB与CD相交于点O,
如果∠AOD=90°，那么
∠AOC,∠COB,∠BOD 是
什么角？为什么？
┐
直线AB和CD的关系如何？
两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.
其中一条直线叫做另一条直线的垂线；
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
垂直的定义 ：
∟
图中直线AB与CD互相垂直
记作“AB⊥CD”或
“CD⊥AB”读作
“AB垂直于CD”或
“CD垂直于AB”垂足为O.
反过来，
判定两直线垂直的方法.
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 .
C
D
A
B
O
E
1
2
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.
┐
如何作已知直线的垂线呢？
如何过一点作已知直线的垂线？
垂线的画法：
分两种情况：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
┐
┐
步骤：一靠，二过，三画
借助量角器
┐
步骤：一靠，二过，三画
问题:通过上述方法， 过直线 上(或外)的一点A ,作 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.
问题：（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？
垂线的性质1：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
┐
问题：点A与直线 上各点的距离长短 一样吗？哪条线段最短？有
什么特征？
垂线段的定义：
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
垂线的性质2：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离。
点到直线的距离定义：
例题：如图，直线AB、CD相交于O，Q是
CD上一点.
（1）过点Q画AB的垂线，E为垂足.
（2）过点O画CD的垂线.
练习：如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线.
A
B
C
1.如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？
垂直应用
2.课外了解一下：
建筑工人在砌墙时是怎样
判断所砌的墙是否铅直.
课堂小结
1.垂直的定义：
表示方法，读法.
2.画垂线的方法.
3.垂直的性质1：
垂直的性质2.
作业
1．判断：
（1）两直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线垂直；（ ）
（2）一条直线的垂线只能画一条； （ ）
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （ ）
（ 4 ）画一条线段的垂线就是画这条线段所在直线的垂线． （ ）
达标测试
2．如图，点C是直线AB外一点，过点C画CD⊥AB，垂足为D，M、N是AB上不同于点D的两点，连接CM、CN，线段CM、CD、CN中，_________最短．
3．如图所示，A、B、C在一直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，CD与CE垂直吗？请说明理由.