2020-2021学年青岛版七年级数学下册9.4平行线的判定课件（共21张PPT）

§9.4平行线的判定
教学目标
1.理解两直线平行的条件.
2.掌握平行线的三种判定方法，会用
符号语言简单的说理.
3.通过探究平行线判定方法的推理过
程，掌握平行线判定的条件，领悟归
纳和转化的数学思想方法.
一.复习回顾
1.平行线的定义是什么?
2.平行线的性质是什么？
3.平行线的定义能否作为判断两直线平行的
方法？若可以，我们用平行线的定义来判断
两直线平行时要满足什么条件?
①在同一平面内②两条直线不相交.
4.观察下面两条直线的位置：
(图1）
（图2）
问题：1.直线a与直线b平行吗？
2.能用平行线的定义来判断吗？
二.探索新知
1.用一副三角尺经过直线a外一点P，如何画
直线a的平行线b？
1放
2靠
3推
4画
2.观察上面画平行线的过程并思考：
）
1
）
2
上面画平行线时，
实际上就是通过画
∠__=∠__来完成的
而这两个角又是直
线a和b被直线c截得
的一对___角.
这说明：如果同位角
∠__=∠__，那么直线a∥b.
用文字语言如何叙述上面的结论？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行.
可简单地说：同位角相等，两直线平行.
平行线的判定方法一
这个判定方法与上节所学的平行线的性质有什么
区别和联系?
3.如果右图中直线a，b
被直线 所截，若∠1=∠2
，直线a与直线b平行吗?
）
）
1
2
4.若∠1+∠3=180°，则
直线a与b平行吗？为什么？
）
）
1
2
）
3
平行线的判定方法二
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
可简单地说：内错角相等，两直线平行.
平行线的判定方法三
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
可简单地说：同旁内角互补，两直线平行.
）
）
1
2
）
3
5.对于平行线的三个判定定理
你能用数学语言来表达吗？
三.应用举例
例1.如图，
（1）如果∠1=∠EFC，可以
判定哪两条直线平行？
（2）如果∠A+∠1=180°，
可以判定哪两条直线平行？
（3）如果∠2=∠C，可以判
定哪两条直线平行？
）
）
1
2
1．如图所示，由∠DCE = ∠ D，可判断哪两条直线平行？由∠1= ∠ 2，可判断哪两条直线平行？
2．如图，已知 ∠A与∠ D互补,
可判断哪两条直线平行？
∠B与哪个角互补,可判断AD平行BC?
随堂练习
）
）
1
2
如图，点P、Q为直线AB上两点，分别过P、Q
画直线AB的垂线PC、QD.直线PC与直线QD平
行吗？为什么？
例2.
解： PC∥QD.
理由是：∵∠BPC与∠BQD
是直线CP，DQ被直线AB所
解得的同位角.
又∵CP⊥AB,DQ⊥AB,
∴∠BPC=90°，∠BQD=90°.
∴∠BPC=∠BQP.
∴PC∥QD.
）
）
结论：在同一平面内，垂直于同
一条直线的两条直线互相平行。
1.如图a∥b，AB⊥b，CD⊥b，AB=4cm，则CD=（ ）
2.如图，AB∥CD，AD∥BC，BE⊥AD，∠BDC= ，那么AB与CD之间的距离等于线段（ ）的长，AD与BC之间的距离等于线段（ ）的长。
随堂练习:
┐
┐
（第1题图）
（第2题图）
3.
例3.
如图①，在纸上任意画出一条直线BC，在
BC外任取一点P.过点P将纸片进行折叠，使
直线BC被折痕DE分成的两部分重合②，记折
痕DE所在的直线与BC的交点为A，将纸片展
开铺平.然后再过点P将纸片进行折叠，使
折痕DE所在直线的两部分PE和PD重合③，
在将纸片展开铺平④.
（1）折痕DE与直线BC有怎样的位置关系？
为什么？
（2）折痕PF与直线CB有怎样的位置关系？
为什么？
①
②
③
④
（1）DE⊥BC.理由是：∵第一次折叠时AB与
AC重合，∴∠PAC=∠PAB.又∵∠PAC+∠PAB
=180°，∴2∠PAB=180°，即∠PAB=90°，
∴PF∥CB.
解:
(2)PF∥CB.理由是：同理，∠EPF=90°.
∴∠EPF=∠PAB.又∵∠EPF与∠PAB是直
线PF，CB被直线DE所截得的同位角，
∴PF∥CB.
达标测评
1.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，
能判断AB∥CD的是（ ）
A.∠DAC=∠ACB
B.∠B=∠DCE
C.∠D=∠DCE
D.∠D+∠BCD=180°
2.在同一平面内，一条直线与另外两条平行
线的位置关系是（ ）
A.都平行 B.都相交
C.与一条平行，与另一条相交
D.都平行或相交
3.如图，若∠A=∠3，则___∥___;若∠2=∠E，
则___∥___;若∠A+∠ABE=180°，则___∥___.
4.如图，D,E,F分别在AB,BC,AC上，若∠2=___,
则DE∥AC;若∠2=___,则DF∥BC.
）
）
）
）
）
1
2
3
1
2
(第3题图）
(第4题图)
5.如图，直线a,b被直线 所截，已知∠1=60°，
请你补充一个合理的条件，使a∥b.
）
）
）
）
1
2
3
4
挑战自我
如图，AB∥CD,∠PAB,∠APC与∠PCD三个角
的和是多少度？你是怎样求出来的？
四.课堂小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
还有哪些疑惑？
五.作业
再见